吉林省延边州汪清县第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

2014-2015学年度第二学期汪清六中高二数学（理）期中试题班级： 姓名：一、选择题（每题5分，共60分）1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 ( )A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D无法确定2从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )A168 B45 C60 D1113点，则它的极坐标是（ ）A B C D4设随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，则 （ ）A.n5，p0.32 Bn4，p0.4C.n8，p0.2 Dn7，p0.455 已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点（ ） 01231357A B C D 6将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ）A、 B、 C、 D、7如图所示电路，有A、B、C三个开关，每个开关开或关的概率都是，且相互独立，则灯泡亮的概率（ ）AB C D ABC8袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A.5 B.9 C.10 D.259某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D.10已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（A）（B）（C）（D）11 箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为A B C D12已知随机变量的分布列如右图所示，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13随机变量X的概率分布规律为P（Xn） （n1,2,3,4），其中a是常数， 则P（X）的值为 14一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)= 15 二项展开式中的常数项为 16已知（1+ax）（1x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于 三、解答题（共70分）17从4名男生,3名女生中选出三名代表。(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 18某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.19设。求:（）（）求；（）求；（4）求各项二项式系数的和20袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.（）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；（）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望. 21极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.22有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班20乙班60合计210（）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望参考答案1A【解析】解：因为将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是这是随机事件，也可能发生，也可能不发生的事件。选A2D【解析】女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有种.3C【解析】试题分析：,所以，故选C.考点：直角坐标与极坐标的转化4C【解析】试题分析：因为随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，所以.考点：随机变量的期望方差.5D【解析】试题分析：由题可知，对的回归直线方程必过定点，由表格可知，所以必过点；考点：线性回归方程的定义6B【解析】设点是变换后的曲线方程上的点，依题意可得点是曲线上的点，从而有，即，故选B7A【解析】解：灯泡发亮的时候，A键要闭合，同时B键开，C键闭合，则由独立事件的概率公式可知，为，选A8B 【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.9C【解析】独立重复实验服从二项分布，.10C【解析】试题分析：，则服从正态分布，.考点：正态分布.11B【解析】试题分析：由于在第4次取球之后停止，所以前三次取出黑球，第四次取出白球，因此所求事件的概率.考点：独立事件的概率.12B【解析】试题分析：首先，所以，故选择B.考点：随机变量的概率分布.13D【解析】试题分析：因为随机变量X的概率分布规律为 （n1,2,3,4），所以，所以.考点：随机变量的概率.14【解析】试题分析：考点：条件概率点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为15【解析】试题分析： ，则 ，解得r=2，常数项为考点：本题考查二项式定理展开式的通项公式点评：解决本题的关键是掌握项式定理展开式的通项公式,注意符号16 【解析】试题分析：因为的展开式中x2的系数为，由题意：，解得，故选 考点：组合数与二项式定理.17（1） 种；（2）31 种；（3）30 种【解析】本试题主要考查了排列组合的运用，第一问中利用从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；第二问中，至少有一名女生的不同选法共有 种第三问中，可以运用间接法得到男、女生都要有的不同的选法共有 种。18（I）从每组各抽取2名学生.（II）（III） 【解析】(1)先根据分层抽样的规则，求出每组应抽取2名学生.（II）从甲组抽取的学生中恰有1名女生的事件应该是甲组一名女生，已组一名男生.(III)本事件可以按从甲组中抽取的男人数进行分类：第一类是甲组两男乙组两女；第二类是甲组一男一女乙组一男一女；第三类是甲组二女乙组两男（I）由于甲、乙两组各有10名学生，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名学生进行面试，则从每组各抽取2名学生.2分（II）记表示事件：从甲组抽取的学生中恰有1名女学生，则 （III）表示事件：从甲组抽取的2名学生中恰有名男学生， 表示事件：从乙组抽取的2名学生中恰有名男学生， 表示事件：抽取的4名学生中恰有2名男学生. 与独立， ，且；故 19（）-108 （）16 （）136 （4）16 【点评】要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念；系数和与二项式系数和不一定相同，本题的（2）与（4）结果相同纯属巧合；注意求系数和上述是最一般的方法，一定要理解【解析】可把按照二项式定理展开 即，（1）、（2）、（3）都可解决。也可以赋值求解；二项式系数是，把分别代入求和得（）-108 3分 （）令x=1得；6分 （）令x=-1得，而由（2）知：，两式相加得；10分 （4）各项二项式系数的和为14分 点评：要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念；系数和与二项式系数和不一定相同，本题的（2）与（4）结果相同纯属巧合；注意求系数和上述是最一般的方法，一定要理解20（1）108:343（2）3456【解析】试题分析：解：（）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出