初二上学期难题、易错题集锦.doc

图2初二13、14班上学期数学难题、错题整理2013年9月2014年1月1、如图1，已知ABCD,ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 类比训练：如图2，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6A B D C O E 图3 如图3，OE是AOB的平分线，BDOA于点D，ACBO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_对图1第2题图解析：按照一定的规律去找全等三角形的组数，例如，可以按照三角形的大小：单独一个三角形全等的组数，由两个图形组成的三角形全等的组数，有三个图形组成的三角形全等的组数答案：C；D；4第2题图2、如图所示，两条笔直的公路相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则C村到公路l2的距离是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km第3题图N解析：过C作的垂线CE、CF，垂足为E、F，然后证明CBE与CDF全等，可以先连接AC，再由全等三角形证明平行线从而得到角相等。3、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.解析：由AECABF可得BF=EC,同时得到AFB=ACE，又ANF=CNM，FMC=FAC=904、如图. 从下列四个条件： BCBC， ACAC， ACABCB， ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）4题图A1个B2个 C3个 D4个5、如图，两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，只要测量出 AB的长就知道内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）5题图A边角边 B角边角 C边边边 D角角边分析：学生出错的原因是理解错了题意。6题图16、如图1，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）类比训练：已知如图2,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在权等三角形,所添加条件为_,得到6题图2_解析：先弄清楚已知条件，再根据四种判定方法选择需要添加的条件。第7题图7、如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确8、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.解析：由已知条件易得BDCCDF,可得BGCF，同时得到DG=DF，所以ED是FG的垂直平分线，得EG=EF，在EDG中，利用三边关系及等量代换易得BE+CFEF9、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A7cm B3cm C7cm或3cm D5cm错因：是求等腰三角形的底边长，而不是腰长。10、如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD于D，交BC于C，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？分析：需要作辅助线，过P作PEAB于E，用角平分线的性质。11、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P的位置。口诀：距离和最短，就作对称点。类比训练：如图，若P为AOB内一点，在OA、OB上分别找点M、N，使PMN的周长最小。PABO12、如图，在RtABC中，在斜边AB上截取AE=AC，BD=BC，求DCE的度数。ACEDB123解：AC=AE ACE=AEC=B+3 即1+2=B+3 同理3+2=A+1 +得：22=A+B=90DCE=2=45这是一种方程或方程组思想解答求角的度数问题。再如：如图线段AB、CD交于O，DAB、DCB的平分线交于P，试问D、B、P有怎样的数量关系?1ADCONMPB234解析：1+D=3+P 4+B=2+P 1=2，3=4 +得B+D=2P例如：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求A的度数。21ACBED如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A的度数。 AEBDC在等腰三角形中经常求角的度数，例如：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，在AC上截取AE=AD，连接DE，若BAD=22，求EDC的度数。ACBD如图，AB=AC=AD，若CAD=34，求DBC的度数。13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为26，则它的顶角为 ，底角为 14、AOB=30，点P在OA上，且OP=5，点P关于OB的对称点是Q，则PQ= CABDO15、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分相交于于点O，且OD=AC。图中的等腰直角三角形共有（ ）个16、下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 17、请先化简（），再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值18、计算：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7）（8）（9）19、当时，分式的值是（ ）A. 零 B. 无定义 C. 若时值为零 D. 以上都不对20、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. B. C. D. 21、已知a0，b0，则的值为（ ）A. 与相等 B. 一定比大 C. 一定比小 D. 与大小不确定已知ab0，则的值为（ ）A. 与相等 B. 一定比大 C. 一定比小 D. 与大小不确定22、若x2+3x-1=0，则等于 23、已知3m=4n0，则= 已知3x=4y=5z，x0，则的值为24、如果分式 的值为正整数，则整数x的值的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 若表示一个整数，则整数n取值的个数是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 325、(2012丽水)如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 26、求证：有一角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 27、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，那么点C的个数有（ ）A6 B7 C8 D9BA28、某人从甲地到乙地的速度为m，从乙地返回甲地的速度为n，则他来回的平均速度是 甲对完成一项工程需要a天，乙队完成一项工程需要b天，甲乙两队合干完这项工程需要 天。29、解分式方程： 30、关于x的方程： 的解是， ；（即）的解是， ；的解是，；的解是，；（1） 请观察上述方程与解的特征，比较关于（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验。（2） 由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于x 的方程：31、已知x+y=-1,代数式的值是 ，若ab=1，则= ，则的值为 32、下列计算正确的是（ ）A B C D33、两条线段a，b比为k（k1），若a与b的和为s，那么a，b中的较大的一条线段可以用k，s表示成 34、公路全长s千米，骑车t小时可走完，要提前40分钟走完。每小时应多走 千米。35、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( )A.; B.; C.; D.某项工程，有三种施工方案：由甲队单独施工。能按工期完成；由乙队单独施工，需延期5天完成；两队联合施工4天，余下的工程由乙队单独施工，恰能如期完工。求预定的工期；施工中，每天支付甲队工程款1.5万元，支付乙队1.1万元。在不耽误工期的前提下，采用哪种方案最节省工程款？36、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对37、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是（ ）A甲 B乙 C不确定38、由7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_39、P是AOB的平分线上一点，M、N分别是OA、OB上的一点，且PM=PN，那么，OM与ON的关系是( ) AOMON BOM=ON COMON D以上皆有可能40、如图EF90，BCAEAF，给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是（ ） A B和 C D41、如图所示，已知GOH=80，P为GOH内一定点，A、B为GOH两边上的动点，当PAB的周长最小时，APB的度数为 42、若分式的计算结果是自然数，则自然数x的值是 43、若代数式有意义，则x的取值范围是_44、如图，点A、B为直线m同侧的两点，求作满足下列条件且在直线m上的点M。（1）MA=MB；(2)MA+MB的值最小；（3）MA-MB的值最大。ABm45、在等边三角形ABC的一边AC延长线上任取一点D，以AD为边向外作等边三角形ADE，连接EC并延长交BD于F，求证：EF-DF=AF.CBADFE46、如图，已知ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD47、已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。变形：如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC48、给出下列说法：一组数据中众数一定有一个；一组数据可能没有众数也可能不止一个众数；一组数据的中位数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；一组数据中大于中位数的数据和小于中位数的数据的个数相等，其中说法正确的个数是（ ）A. 2 B.3 C.4 D.549、若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.550、在等边ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（）A、1个B、4个 C、7个D、10个51、如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是( )A.80 B.100 C.120 D.14052、如图，ABC中，AB=AC，在AB上取点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，ACBDGEF连结DE交BC于G点，求证：DG=GE。提示：过D作DFAE交BC于F。变式训练：如图，P为边长为2的等边ABC的边AB上的一点，作PEAC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为 。BACDEQP53、下列条件中，可以确定ABC和ABC全等的是（ ）A. BC=BA ，BC=BA，B=B B. A=B，AC=AB，AB=BCC. A=A，AB=BC，AC=AC D. BC=BC，AC=AB，B=C54、如图：B=60，AD和CE分别是BAC和BCA的平分线，AD交CE于O。求证：AC=AE+CD.BADEOC部分题目参考答案：25、50；30、解：（1）猜想方程（m0）的解是x1=c，x2=. 验证：当x=c时，方程成立； 当x=时，方程成立 (2) 将方程变形为x-1+ =a-1+，解得x-1=a-1或x-1=，所以x=a或x=31、采用特殊值实验法得、1；由已知的，（a+b）2=6ab，a2+b2=4ab代入问题即得4；32、C；33、；35、D；36、B；37、B；38、34，解析：334+424387=34；35、答案：（1）设预定工期为x天，解得x=20（2）采取联合施工4天，然后由乙单独施工的方案省工程费。39、D；40、D；41、20（提示：作P关于OG、OH的对称点P1，P2，连接P1、P2交OG、OH于A、B，A、B即使PAB周长最小的点。PAB+PBA+APB=180,2(APP1+BPP2)+ APB=180,2(180-80-APB)+ APB=180，所以APB=2042、0、1、3；43、x1,2，-3；44、（1）连接AB，作AB的垂直平分线交直线m于点M；（2）作B关于直线m的对称点B，连接AB交直线m于M；（3）作直线AB交直线m于点M。45、证明：方法一：在FE上截取FG=FD，连接DG。先证明EACDAB,得到AEC=ADB，又因为ACE=DCF，所以CFD=EAD=60，所以DFG为等边三角形。所以FDG=EDA=60，所以CBADFEGFDG-GDA=EDA-GDA，即EDG=ADF，然后用SAS证明EDGAFD，所以EG=AF，所以EF-DF=EF-FG=EG=AF。也可以求AFE=AFB=60方法二：在EF上截取EH=DF,连接AH，先证明EACDAB，说明AFH为等边三角形，再证明AEHADFCBADFEHCBADFEM方法三：延长DB到M，使BM=CF，连接AM。先证明EACDAB,得到ACE=ABD，所以ACF=ABM，从而证明ACFABM，得到AFM为等边三角形，EF=EC+CF=BD+BM=DF+FM=DF+AF46、方法一：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF1=2，BD是公共边，BE=BA，ABDEBDAD=DE，DEB=A=100，则得DEC=80AB=AC，BD平分ABC1=2=20，3=40BC=BF，2=20，F=FCB=（180-2）=80则F=DECEF4=80-3=40，3=4，F=DEC，又DC=DC，DCEDCF（AAS）DF=DE=AD方法二：在BC上截取BE=BA，BF=BD，连接DE、DF只要证明AD=DE=DF=CF即可。F47、证明：在BC的延长线上取点F，使CFBD，连接AF等边BDEB60,BEBDDEADACADFACBBCBD+CD，FDCF+CD，BDCFBCFDABCAFD （SAS）FB60等边ABFABBFBFBD+FD，ABBE+AEFDA