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文档简介

第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 四、 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量及其性质 二、无穷大量 三、无穷大量与无穷小量的关系 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 一、 无穷小量及其性质 定义5:极限为零的变量称为无穷小量（或无穷小）. 1、无穷小量的概念 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 例如: 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 关于无穷小量的几点说明: 2.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 3.零是可以作为无穷小的唯一的数. 1.此定义包含自变量的任何变化趋势,如 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 2、函数极限与无穷小量之间的关系: 意义：用于后面研究极限的运算性质。 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 3、无穷小量的性质 定理2：若 为常数，则 即 两个无穷小量的代数和仍为无穷小量. (3) 即无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量 即常数与无穷小的乘积是无穷小. 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 (4) 推论1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小量. 即两个无穷小量的乘积仍为无穷小量. 推论2 有限个无穷小的积仍为无穷小量. 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 (2)两个无穷小量的商不一定是无穷小量.如 注意: (1)无穷多个无穷小量的和不一定是无穷小量. 所以,当 时, 不是无穷小量 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 例:讨论下列函数的极限 (1) (2) 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 2.无穷大量 绝对值无限增大的变量称为无穷大.定义: 例如: 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 注意: 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 称为正无穷大量(或负无穷大量). 2.无穷大量采用了极限符号,并不表示极限存在. 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 3、无穷小与无穷大的关系 意义： 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷 小的讨论. 定理3 在自变量的同一变化过程中,无穷大的 倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷 大. 第1章 函数、极限与连续 公共课部数学教研组 小结 1、主要内容: 两个定义;四个定理;三个推论. 2、几点注意: 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. （1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混 淆，零
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