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文档简介

第二节 复变函数,一、复变函数的定义,二、映射的概念,三、函数的极限,四、函数的连续性,2,一、复变函数的定义,1.复变函数的定义:,3,2.单(多)值函数的定义:,3.定义集合和函数值集合:,4,4. 复变函数与自变量之间的关系:,例如,5,二、映射的概念,1. 引入:,6,2.映射的定义:,7,8,解,例1,还是线段.,9,例1,解,10,例1,解,仍是扇形域.,11,例2,解,12,所以象的参数方程为,13,4. 反函数的定义:,14,根据反函数的定义,当反函数为单值函数时,今后不再区别函数与映射.,15,小结与思考,复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.,注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样, 只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了.,16,思考题,“函数”、“映射”、“变换”等名词有无区别？,17,思考题答案,在复变函数中, 对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用, 没有本质上的区别. 只是函数一般是就数的对应而言, 而映射与变换一般是就点的对应而言的.,18,三、函数的极限,1.函数极限的定义:,注意:,几何意义:,20,2. 极限计算的定理,定理一,证,根据极限的定义,(1) 必要性.,21,(2) 充分性.,22,证毕,说明,23,定理二,与实变函数的极限运算法则类似.,24,例1,证 (一),25,根据定理一可知,证 (二),26,27,例2,证,28,根据定理一可知,29,二、函数的连续性,1. 连续的定义:,30,定理三,例如,31,定理四,32,特殊的:,(1) 有理整函数(多项式),(2) 有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,33,例3,证,例4 讨论,的连续性。,例2 讨论,解：,的连续性。,36,三、小结与思考,通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连 续性的运算法则与性质.,注意:复变函数极限的定义与一元实变函数 极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很 大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多.,3
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