初级中学九级上学期期末数学试卷两份合集三附答案解析.docx

2017年初级中学九年级上学期期末数学试卷两份合集三附答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2如图，在O中，BOC=80，则A等于（）A50B20C30D403将二次函数表达式y=x22x+3用配方法配成顶点式正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+4Cy=（x1）22Dy=（x+2）224如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）ABCD5如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tanCAB的值为（）A1BCD6如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作ABx轴于B，且SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D47已知一个扇形的半径是2，圆心角是60，则这个扇形的面积是（）ABCD28在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切9已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的两点，且y1y2满足条件的m值可以是（）A6B1C1D310如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11已知sinA=，则锐角A的度数是12如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A=70，则BCE的度数为13将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为14如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为15九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在RtABC中，C=90，勾为AC长8步，股为BC长15步，问ABC的内切圆O直径是多少步？”根据题意可得O的直径为 步16如图，RtABC中，已知C=90，B=55，点D在边BC上，BD=2CD把线段BD 绕着点D逆时针旋转（0180）度后，如果点B恰好落在RtABC的边上，那么=三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：2sin304sin45cos45+tan26018一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率19如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，如果AC=2，且tanACD=2求AB的长20一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x54321012y044m0（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值21如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长22一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心O（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在B点测得顶端D的仰角DBA=30，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角DCA=45，点A、C、B在同一直线上求南环大桥的高度AD（结果保留整数，参考数据：1.41，1.73，2.45）24在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标25如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC=60，求AD的长26有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值x3210234y02m则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）在图1中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）在图1中画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将ABC放大，使放大后的A3B3C3与ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）直接写出点A的对应点A3的坐标28在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围29如图1，在ABC中，ACB=90，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE依题意，请在图2中补全图形；如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B2如图，在O中，BOC=80，则A等于（）A50B20C30D40【考点】圆周角定理【分析】因为O是ABC外接圆，AB是直径，ACB=90，A+B=90，又因为BOC=80，OB=OC，所以B=BCO=50，所以A=40【解答】解：O是ABC外接圆，AB是直径，ACB=90，A+B=90，OB=OC，B=BCO，BOC=80，B=BCO=50A=40故选D3将二次函数表达式y=x22x+3用配方法配成顶点式正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+4Cy=（x1）22Dy=（x+2）22【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2故选A4如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D5如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tanCAB的值为（）A1BCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tanCAB=，故选：C6如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作ABx轴于B，且SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4，即可得双曲线的表达式为：y=，故选A7已知一个扇形的半径是2，圆心角是60，则这个扇形的面积是（）ABCD2【考点】扇形面积的计算【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可【解答】解：扇形的面积=，故选：A8在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选C9已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的两点，且y1y2满足条件的m值可以是（）A6B1C1D3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质解答即可【解答】解：k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0m2，故选：C10如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，分M在OA、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故都是线段，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分3个阶段；P在OA之间，DME逐渐减小，到A点时，为36，P在之间，DME保持36，大小不变，P在CO之间，DME逐渐增大，到O点时，为72；又由点P作匀速运动，故都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11已知sinA=，则锐角A的度数是60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由sinA=，得A=60，故答案为：6012如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A=70，则BCE的度数为70【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，A+BCD=180，A=70，BCE+BCD=180，BCE=A=70故答案为：7013将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x3）2+2，故答案为：y=2（x3）2+214如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为4【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故答案为415九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在RtABC中，C=90，勾为AC长8步，股为BC长15步，问ABC的内切圆O直径是多少步？”根据题意可得O的直径为6 步【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可【解答】解：C=90，AC=8步，BC=15步，AB=17步，ABC的内切圆O直径=8+1517=6步，故答案为：616如图，RtABC中，已知C=90，B=55，点D在边BC上，BD=2CD把线段BD 绕着点D逆时针旋转（0180）度后，如果点B恰好落在RtABC的边上，那么=70或120【考点】旋转的性质【分析】设旋转后点B的对应点为B，当B在线段AB上时，连接BD，由旋转的性质可得BD=BD，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得BDB；当点B在线段AC上时，连接BD，在RtBCD中可求得CDB，则可求得旋转角，可求得答案【解答】解：设旋转后点B的对应点为B，当B在线段AB上时，连接BD，如图1，由旋转性质可得BD=BD，DBB=B=55，=BDB=1805555=70；当点B在线段AC上时，连接BD，如图2，由旋转性质可得BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，sinCBD=，CBD=30，BDB=90+30=120；综上可知旋转角为70或120，故答案为：70或120三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：2sin304sin45cos45+tan260【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：2sin304sin45cos45+tan260=24+（）2=12+3=218一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率=19如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，如果AC=2，且tanACD=2求AB的长【考点】解直角三角形【分析】首先根据AC=2，tanACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CDAB，B=ACD，tanACD=2，tanB=，由勾股定理得AB=520一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x54321012y044m0（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（xh）2+k依题意可知，顶点（1，），（0，4），这个二次函数的表达式为（2）当x=1时，y=4+=，即21如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长【考点】圆周角定理【分析】如图，作直径AD，连接CD利用圆周角定理得到ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可【解答】解：如图，作直径AD，连接CDACD=90B=60，D=B=60O的半径为6，AD=12在RtACD中，CAD=30，CD=6AC=22一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心O（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；垂径定理的应用【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求【解答】解：如图，点O即为所求四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在B点测得顶端D的仰角DBA=30，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角DCA=45，点A、C、B在同一直线上求南环大桥的高度AD（结果保留整数，参考数据：1.41，1.73，2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意推知ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在RtABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可【解答】解：由题意知，在RtACD中，CAD=90，DCA=45，AC=AD设AC=AD=x，在RtABD中，BAD=90，DBA=30，BD=2AD=2x，AB=BC=BC=50，x68.3x=68南环大桥的高度AD约为68米24在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AMy轴于点M，AM=6，作BNy轴于点N，则AMBN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），m=61=6，反比例函数的表达式为（2）过A点作AMy轴于点M，AM=6，作BNy轴于点N，则AMBN，如图所示AMBN，AP=3PB，AM=6，BN=2，B点横坐标为2或2，B点坐标为（2，3）或（2，3）25如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC=60，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直径，得出CEAE，根据OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到结论（2）证出AOE是等边三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：AC为O的直径，AEC=90BEC=90点F为BC的中点，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，FEC+OEC=OEF=90EF是O的切线（2）解：OA=OE，EAC=60，AOE是等边三角形AOE=60COD=AOE=60O的半径为2，OA=OC=2在RtOCD中，OCD=90，COD=60，ODC=30OD=2OC=4，CD=在RtACD中，ACD=90，AC=4，CD=AD=26有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x1；（2）表是y与x的几组对应值x3210234y02m则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案；（2）把x=3代入函数解析式可求得答案；（3）利用描点法可画出函数图象；（4）结合函数图象可得出答案【解答】解：（1）由题意可知2x20，解得x1，故答案为：x1；（2）当x=3时，m=，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）在图1中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）在图1中画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将ABC放大，使放大后的A3B3C3与ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）直接写出点A的对应点A3的坐标【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图1，A1B1C1为所作；（2）如图1，A2B2C2为所作；（3）如图2，A3B3C3ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（4，4）28在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围【解答】解：（1）抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，4），代入得解得：，抛物线的表达式为y=2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得 C（3，4），二次函数y=2x2+4x+2的最大值为4由函数图象得出D纵坐标最大值为4因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，直线BC的表达式为当 x=1时，t的范围为29如图1，在ABC中，ACB=90，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE依题意，请在图2中补全图形；如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质【分析】（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；连接BD、CD，构造矩形ACBD和RtCDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，连接BN根据PAM、ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值【解答】解：（1）补全图形如图所示；如图，连接BD、CDBCP沿射线CA方向平移，得到DAE，BCAD且BC=AD，ACB=90，四边形BCAD是矩形，CD=AB=6，BP=3，DE=BP=3，BPCE，BPDE，DECE，在RtDCE中，CE=；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，连接BN由旋转可得，AMNABP，MN=BP，PA=AM，PAM=60=BAN，AB=AN，PAM、ABN都是等边三角形，PA=PM，PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的倒数是（）ABCD2下列运算中，正确的是（）A2x+2y=2xyB（x2y3）2=x4y5C（xy）2=（xy）3D2xy3yx=xy3反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk24如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD5松北某超市今年一月份的营业额为50万元三月份的营业额为72万元则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A25%B20%C15%D10%6若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x3）2Dy=2（x+3）27如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B重合，若BFC=50，则AEF等于（）A110B115C120D1308在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A6B2C3D29如图，DEBC，分别交ABC的边AB、AC于点D、E， =，若AE=1，则EC=（）A2B3C4D610甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示下列说法：甲、乙两地相距210千米；甲速度为60千米/小时；乙速度为120千米/小时；乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共30分）11数字12800000用科学记数法表示为12函数y=中，自变量x的取值范围是13计算： =14把多项式2m28n2分解因式的结果是15不等式组的解集为16分式方程=的解为x=17若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为18已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则AOB的面积=19已知，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若APE=54，则B=20如图，ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，ACD=30，tanACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP=三、解答题（21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分）21先化简，再求代数式（1）的值，其中x=2sin45tan4522如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的ABC，使ABC=45（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的DEF，使tanEDF=，并直接写出线段DF的长23为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目24如图，ABC中，ACB=90，A=30，CD为ABC的中线，作COAB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和25某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？26已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OHAC于点H（1）如图1，求证：B=C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值27如图，抛物线y=ax22ax3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，SABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点（1）求抛物线的解析式；（2）若PCB=45，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及PCQ的面积28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的倒数是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】的倒数是，但的分母需要有理化【解答】解：因为，的倒数是，而= 故：选D2下列运算中，正确的是（）A2x+2y=2xyB（x2y3）2=x4y5C（xy）2=（xy）3D2xy3yx=xy【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法【分析】分别利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运算得出即可【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy3yx=xy，故此选项错误；故选：C3反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考点】反比例函数的性质【分析】先根据当x0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k20，解得k2故选C4如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形故选D5松北某超市今年一月份的营业额为50万元三月份的营业额为72万元则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A25%B20%C15%D10%【考点】一元二次方程的应用【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为50（1+x）2，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解【解答】解：设增长率为x，根据题意得50（1+x）2=72，解得x=2.2（不合题意舍去），x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故选：B6若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x3）2Dy=2（x+3）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选：A7如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B重合，若BFC=50，则AEF等于（）A110B115C120D130【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出EFB的度数，再根据平行线的性质解答即可【解答】解：四边形AEFB是四边形ABFE折叠而成，BFE=EFB，BFC=50，EFB=65，ADBC，AEF=180EFB=115故选B8在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A6B2C3D2【考点】解直角三角形【分析】根据三角函数的定义及勾股定理求解【解答】解：在ABC中，C=90，BC=4，sinA=，AB=6AC=2故选B9如图，DEBC，分别交ABC的边AB、AC于点D、E， =，若AE=1，则EC=（）A2B3C4D6【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性质求EC【解答】解：DEBC，=，即=，EC=2故选A10甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示下列说法：甲、乙两地相距210千米；甲速度为60千米/小时；乙速度为120千米/小时；乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可知，甲车的速度为：601=60千米/时，故正确，则A、B两地的距离是：60=210（千米），故正确，则乙的速度为：（602）（21）=120千米/时，故正确，乙车行驶的时间为：21=1（小时），故错误，故选C二、填空题（