福建省南平市延平区届九级第一次诊断性测试数学试卷及答案.doc

南平市延平区2016届九年级第一次诊断性测试数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（） A B C D2在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球. 下列事件中，不可能事件是( ) A摸出的2个球都是白球 B摸出的2个球中有一个是白球 C摸出的2个球都是黑球 D摸出的2个球中有一个是黑球3将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式为( ) Ay=（x2）23 By=（x2）23 Cy=（x+2）23 Dy=（x2）234. 如图，在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是( ) A B C DxyOAxyOBxyOCxyOD5函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）6如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知ADC130，则AOC的度数为（ ） A50 B80C100D1307下列各组中的两个图形，不一定相似的是() A有一个角是120的两个等腰三角形 B两个等边三角形（第6题） C两个直角三角形 D两个等腰直角三角形 8.如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD， 若cosBDC=，则BC的长是（ ） A10cm B8cm C6cm D4cm9在某一时刻，测得一根高为1. 2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( ) A15m Bm C60 m D24m10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；b=2a；b2+4ac0；4a+2b+c0其中结论正确的是( ) A B C D 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11方程x(x-4)=0的解是 12如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DEBC，AD=3，AB=4，AC=6，则EC= 13如图，AB是O的直径，CD为O的弦，CDAB于点E，CD=4，AE=1，则O的半径为 14如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，则ABC与DEF的面积比为 15若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 16某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_17如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为 18 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C、D两点作轴、轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：DCECDF；AOBFOE；CEF与DEF的面积相等；其中正确的有 （只填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（每小题4分，共8分） （1）计算： （2）已知：中，解这个直角三角形 .20（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A1B1C1；（2）求点A旋转到点A1所经过的路线长21（10分）如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高（1）求证：ADCACB；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长。22（10分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数的图象上23（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。（1）图1中，在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由。（2）图2中，若，BP=6，AP=1，求QC的长 .24(12分）如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，,，连结、记、的面积分别为、（1）填空：点坐标为 ； （填“”、“”、“=”）；（2）当时，求：的值及点D、的坐标； 试判断的形状，并求的面积25（12分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点M是线段OB上的一个动点，过点M作PFDE交线段BC于点P，交抛物线于点F，设点M坐标为（m，0），求线段PF的长（用含m的代数式表示）；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？26（14分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，连接FC（1）求证：ADGABE；（2）图1中，当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，请求出FCN的大小；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明九年级数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分 （4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1D； 2A； 3B； 4A；5B； 6C； 7C； 8D； 9A； 10B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. ； 12. ； 13. ； 14. 4 : 9 ； 15. ； 16. 2 0 ；17 . ； 18. .三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.(1)解：原式= 2分 =4分(2)解：， 2分 4分20.(1)正确画图4分（2） 8分21（1）CDAB ADC=ADB=902分A=A ADCACB5分(2)在RtABC中；AC=4，BC=3 AB=57分 ADCACB即 AD=10分22 . 解：（1）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是；4分（2）列表得：A(x,y)1231（1,1）（1，2）（1,3）2（2,1）（2，2）（2,3）3（3，1）(3，2)（3,3） 7分则点A坐标的所有可能的结果有九个，积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为10分23. (1)解：CD与O相切1分理由如下：连接OC DQ=DC，OB=OC Q=DCQ，B=OCB 3分PQAB QPB=90Q+B=90DCQ+OCB=90DCO=90OCCD CD与O相切 6分（2）连接AC，在RtBPQ中，cosB=，PB=6BQ=10， 8分AB是O的直径 ACB=90在RtABC中AB=PB+AP=7 BC=ABcosB=10分CQ=BQ-BC=12分24. （1）B(4,2) ； S1=S2 4分(各2分）（2），k=26分反比例函数为，D（1,2），E（4，）8分（各1分）ODE为直角三角形9分理由如下： ODE=90，ODE为直角三角形 11分这时12分25. 解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；对称轴是直线x=1 4分(各1分）（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=-1，b=3；5分 直线BC的函数关系式为：y=x+3； 对称轴是直线x=1 E（1，2）6分 y=x22x3，顶点D（1，4）7分设M（m，0)，把x=m代入y=x+3 P（m，m+3）8分把x=m代入y=x22x3 F（m，m22m3）9分线段DE=4-2=2，线段PF=m22m3（m+3）=m2+3m10分PFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）11分 当m=2时，四边形PEDF为平行四边形12分26. （1）四边形ABCD是正方形 ，四边形AEFG是矩形，AB=AD，BAD=EAG=ABE=ADG=90BAE+EAD=DAG+EAD BAE=DAG Rt BAERtDAG（AAS）；4分（2） FCN=45，5分理由如下：作FHMN于H，AEF=ABE=90，BAE+AEB=90，FEH+AEB=90 FEH=BAE，在EHF和ABE中，EBAFHE=90，BAEFEH，Rt BAERtDAGAEAGEFEHFABE（AAS）FH=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，FHC=90，FCH=45；9分（3）当点E由B向C运动时，FCN