江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第章矩阵与变换.doc

目录（基础复习部分）第十五章矩阵与变换2第01课几种常见的变换2第02课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量6第十五章 矩阵与变换第01课 几种常见的变换已知矩阵A属于特征值l的一个特征向量为 （1）求实数b，l的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C：x22y22，求曲线C的方程解：（1）因为矩阵A属于特征值l的一个特征向量为， 所以l，即 3分从而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，A设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C上一点P(x0，y0)，则， 从而 7分因为点P在曲线C上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，从而3x26xy9y21 所以曲线C的方程为3x26xy9y21 10分已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程解：设 则A， 3分设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即 7分又点在曲线上， ，即10分已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程21.B.解：， 5分设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点，代入，化简后得 10分求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积解：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则由，3分得：即 5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为， 8分所围成的图形为菱形，其面积为 10分（南京盐城模拟一）求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则解得 5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为. 10分（扬州期末）A（本小题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设曲线C1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线C2：，求曲线C1的方程设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点， 则有，即 5分又因为点曲线上，故，从而， 所以曲线的方程是（镇江期末）已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式解：MN =， 4分 即在矩阵MN变换下， 6分 ， 8分代入得：，即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为 10分（苏北四市期末） 已知，矩阵所对应的变换将直线 变换为自身，求a,b的值。设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得 4分因为在直线上，所以，即， 6分又因为在直线上，所以 8分因此解得. 10分（泰州二模）已知矩阵，矩阵，直线经矩阵 所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线（1）求的值；（2）求直线的方程解：（1）设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，则即为直线，则得 5分（2），同理可得的方程为，即10分（苏北三市调研三）已知矩阵的逆矩阵求曲线在矩阵所对应的变换作用下所得的曲线方程21B.解法一： 设上任意一点在矩阵所对应的变换作用下对应的点，则， 4分由此得 6分代入方程，得. 所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10分解法二： 4分设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则，其坐标变换公式为由此得 6分代入方程，得.所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10分第02课 矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量已知矩阵满足：，其中，2)是互不相等的实常数，2)是非零的平面列向量，求矩阵B选修42：矩阵与变换解：由题意，是方程的两根因为，所以 2分又因为，所以，从而 5分所以因为，所以从而 8分故矩阵 10分已知矩阵，试求（1）矩阵M的逆矩阵M1；（2）直线在矩阵M1对应的变换作用下的曲线方程.（南通调研一）已知矩阵的逆矩阵，求实数，（苏州期末）已知矩阵，向量，求向量，使得21B.解：设，由得，（南京盐城二模）已知矩阵A， A的逆矩阵A1 （1）求a，b的值；（2）求A的特征值解：（1）因为A A1 所以 解得a1，b 5分（2）由（1）得A，则A的特征多项式f()(3)( 1)令f()0，解得A的特征值11，23 10分（南通调研二）设是矩阵的一个特征向量，求实数的值解：设是矩阵属于特征值的一个特征向量， 则， 5分 故解得 10分（南京三模）已知矩阵A，直线l：xy40在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy2a0（1）求实数a的值；（2）求A2解：（1）设直线l上一点M0(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l 上点M(x，y)，则， 所以 3分代入l 方程得(ax0y0)(x0ay0)2a0，即(a1)x0(a1)y02a0因为(x0，y0)满足x0y040，所以4，解得a2 6分（2）由A，得A2 10分（盐城三模）若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.解：由题意，得，解得，所以.设，则，解得，即.10分（苏锡常镇二模）（南师附中四校联考）二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵A对应的变换将点（1,2）变换成点（8,4），求矩阵A.设所求二阶矩阵A=，则4分8分解方程组得A=10分（金