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第五章 静电场 5.3 电场强度一选择题和填空题、 0 、3s / (2e0) s / (2e0) 3s / (2e0)、 从O点指向缺口中心点 二计算题、Lddqx(L+dx)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 2分总场强为 3分方向沿x轴，即杆的延长线方向 、解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正在x处取一电荷元 dq = ldx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 2分整个细绳上的电荷在环心处的场强 2分圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0 2分由此，合场强 2分方向竖直向下 三理论推导与证明题证：选环心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示在环上任取一电荷元dq=(Qdq) / (2p)，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为，它在P点产生的场强为 为矢径方向上的单位矢量d沿x轴的分量为 dEx=dEcosf (f为矢径与x轴正向夹角) 由对称性容易证明 Ey=0 Ez=0 因而有 E=Ex 当xR时，可得 EQ / (4pe0x2) 这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强 5.4 电场强度通量 高斯定理一、选择题和填空题1-4、 D D C B5、 q / (6e0)6、 0 7、 0 二. 计算题 1、解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 (rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿径向，A0时向外, AR)方向沿径向，A0时向外，A0时向里2、解：球形电容器的电容 当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷 电容器内球表面处场强大小为 欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则得到 并有 E1P rPE2PEP图(d) O OPE1O r图(a) O r O dEO=E1 O图(c) OPE2P-r O rE2O=0图(b)E1P3解：挖去电荷体密度为r 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为r的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得 2分在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O与P处场强的大小. 有 E1OE1P= 方向分别如图所示. 3分 在图(b)中，以O点为小球体的球心，可知在O点E2=0. 又以O 为心，2d为半径作球面为高斯面S 可求得P点场强E2P 3分 (1) 求O点的场强 . 由图(a)、(b)可得 EO = E1O =， 方向如图(c)所示. 2分(2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得 方向如(d)图所示. 5.6 静电场的环路定理 电势能一. 填空题1、 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力） 2、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关 保守 5.7 电势一.选择题和填空题1-5、0 l / (2e0) 、q / (6pe0R)、 二.计算题、解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示细杆的电荷线密度lq / (2l)，在x处取电荷元dq = ldxqdx / (2l)，它在P点产生的电势为 整个杆上电荷在P点产生的电势 、解：设内筒所带电荷线密度为l，则两筒间的场强分布为 两筒间的电势差为 U1U2U0由此得 设两筒间任一点(距轴线距离为r)的电势为U，则 有 (1) 或 (2) 可以证明，(1)、(2) 两式是相等的 所以两金属圆筒间的电势分布可以用(1)、(2)式表示都可，只要答一个. 、解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为： dF = qldx / (4pe0 x2) 整个细线所受电场力为： 方向沿x正方向 电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qldx) / (4pe0 x) 整个线电荷在电场中具有电势能： 5.8 电场强度与电势梯度一.选择题和填空题、5.9 静电场中的电偶极子一.选择题和填空题、0 pE sina二.计算题解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元ldx，它在点电荷所在处产生场强为： 整个杆上电荷在该点的场强为： 点电荷q0所受的电场力为： 0.90 N 沿x轴负向 第六章 静电场中的导体与电介质 6.1 静电场中的导体一.选择题和填空题CDACDD7、 8、 不变 减小二.计算题1解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 2、+d.。. 解 为水平向右的单位矢量。6.2 静电场中的电介质一.选择题和填空题12 、B A3、无极分子 电偶极子4、er 1 er6.3 电位移 有电介质时的高斯定理一.选择题和填空题12、D A3、 l/(2pr) l/(2p e0 er r) 4、 s s / ( e 0e r ) 5、 q / (4pe 0R)二.计算题解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面，并应用 的高斯定理 圆柱内： 2prLD0 得 D = 0 E = 0 圆柱外： 2prLD = lL 得 ， (ra) 为径向单位矢量 (arb) (rb) 6.4 电容 电容器一.选择题和填空题13、增大 增大二.计算题解：以左边的导线轴线上一点作原点，x轴通过两导线并垂直于导线两导线间x处的场强为 两导线间的电势差为 设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有，故单位长度的电容 6.5 静电