[三年级数学]和差应用题分类解题.doc

小学数学应用题分类解题和差应用题 - 应用题已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。解答方法是：（和+差）2大数（和-差）2小数例1、 果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少棵？例2、 甲乙两仓共存货物1630吨。如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨，可知原来两仓货物相差62+10=22吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。例3、 某公司甲班和乙班共有工作人员94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时，乙班比甲班少12人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是94人。现在两班人数相差12人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？ 1、 现在甲班有工作人员多少人(94+12)2=53人2、 现在乙班有工作人员多少人(94-12)2=41人3、 原来甲班有工作人员多少人53-46=7人4、 原来乙班有工作人员多少人41+46=87人例4、 甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。甲比乙多装订42本，乙比丙多装订26本。他们三人各装订多少本？先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数508中减去甲比乙多装订4的2本，加上丙比乙少装订的26本，得到的就是乙装订本数的3倍。由此，可求得乙装订的本数。乙：(508-42+26)3=164本甲丙略例5、 三辆汽车共运砖9800块，第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块，第二辆比第三辆汽车多运200块。三辆汽车各运砖多少块？根据“三辆汽车共运砖9800块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块”，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运200块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。1、 第一辆：(9800-1400)2=4200块2、 第二辆和第三辆共运砖块数：9800-4200=5600块3、 第二辆：(5600+200)2=2900块4、 第三辆：5600-2900=2700块例6、 甲乙丙三人合做零件230个。已知甲乙两人做的总数比丙多38个；甲丙两人做的总数比乙多74个。三人各做零件多少个？先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。丙：(230-38)2=96个乙：(230-38)2=78个甲略例7、 一列客车长280米，一列货车长200米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。两列车的速度各是多少？由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两列车的速度和(280+200)15；由同向而行从相遇到相离经过2分钟，可求得两列车的速度差(280-200)(602)。从而求得两列车的速度。例8、 五年级三个班共有学生148人。如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等；如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人。三个班原来各有学生多少人？由“如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等”，可知，1班学生人数比2班多32=6人；由“如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人”可知，2班学生人数比3班多12+3=5人。如果确定以2班学生人数为标准，由“三个班共有学生148人”和“1班学生人数比2班多32=6人，2班学生人数比3班多12+3=5人”可先求得2班的学生人数。(148-32+12+3)3=49人2班甲丙班略1、 学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？ 3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？ 3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米） 长方形的面积 10880（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此 甲车筐数（971423）264（筐） 乙车筐数976433（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄27（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（万元） 本月盈利183048（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此 剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。小学数学-和、差与倍数的应用题01作者：sklwz 日期：2009-03-03 访问次数： 912 来源：网络 【发表评论】 【我要投稿】 背景颜色 字体颜色 鼠标双击滚屏 (1-20，1最慢，20最快） 做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始.加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练，就从这里开始。一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式： 大数=（和+差）2 小数=（和-差）2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（9528）299.语文得分=(952-8）2 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 952-9991求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数.解：从B+C197与A+C149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252 197-149） 2 150，A252-150102，C149-10247.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）（BC）（CA）2（ABC）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.ABC（252197149）2299.因此C299-25247，B299-149150，A299-197102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多57 5 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（7517）2 46（千克）.乙筐苹果数=75-4629（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？ 解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270 210）2 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）250（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160120） 2 140（分钟）.路上用的时间=160-14020（ 分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）220（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.20.84（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5甲卡张数+0.7乙卡张数=21.4.1.5乙卡张数+0.7甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是21.4（21.4-3.2）（1.5 0.7） 18（张）.因此，甲卡张数是（18 4） 2 11（张）.乙卡张数是 18-11 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方