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从一个简单的小实验聊聊结构力学中的“艺术之美”导读 在这个计算机分析技术高度发展的时代，一支笔、几张纸推导几页公式，解释一个问题的年代似乎已离我们远去。我的导师，一位看着我在电脑中画CAD图惊呼“这是黑魔法么”的“学术圈老炮儿”，前不久用一个简单的小实验给我上了生动的一课。不久前的一天，一位普林斯顿大学建筑系的学生来拜访我的导师，目的是“探访结构中的艺术之美”，这让我这个机械工程系的学生有点摸不着头脑。建筑小哥说，是他的导师介绍来的，他也不知道为什么会让他来找一个机械系的教授。但谁知老教授和他谈笑风生，并开心地带他参观实验室。聊着聊着，突然非常兴奋地对坐在角落里的我喊：“Juner！Come here! See what will happen!” 我便过去和建筑小哥一起饶有兴致地看他做了以下的事情（图片是我重复的，读者也可以）：1. 找一把锋利的刀子或者剪刀、一张白纸以及一支笔；2. 用刀在白纸上划一道小口，最好规整一点，“|_|”型，可以翻起一部分；3. 把笔头卡进小口里；4. 关键步骤到了用力快速把笔往前推！初次试验的你可以需要多试几次，完成之后，将皱起的纸片展开来，大概就会得到像上图那样的一个形状（我也不熟练，所以并不是太好看）。这被叫作“concertina tearing”，翻译过来大概是“手风琴撕裂”，还挺形象的吧？那么现在，量一下纸的撕裂口（手风琴的边）和你推笔方向的夹角是不是在13-14左右？肯定是吧？哈哈！如果我再告诉你，这个角度和你用了什么样的纸没有关系，你信么？当时，老教授微微一笑，得意地告诉我们：“这是我二十年前做的一个研究，这个角度和你材料的强度无关，所以你用纸还是用薄钢板、铝板，结果都是一样的，这只是一个几何问题。”他把手里的笔往衬衫口袋里一插，轻描淡写地说：“二十年前我找了一个学生专门做了几百次这个试验，都是这样。这就是结构，也是艺术，对吧？”建筑小哥临走前，教授翻箱倒柜找到了当时的纸版论文，送给他作为纪念。我却感觉不是很过瘾，想看看这到底是什么样的研究，让老教授时隔二十年，一提到“结构的艺术”就首先想起来并记得所有细节呢？于是搜出了导师的文章读了一下，一发不可收拾了这个问题可远没有他说得这么云淡风轻，而是一个严肃的工程事故中的失效问题，想象一下一艘高速行驶的船，船底刮擦上一个坚固的礁石的感觉。发生在钢板上，它是这样的而且，老教授也不光测量了这个角度，还严谨地推导了整个结构发展的模型，包括载荷值的预测等，这个与材料无关的角度充其量可能是一个副产品。他是怎么做的呢？非常有趣，从折纸出发！（concertina tearing的简化折纸模型）有了图中这么一个简化了的模型，他将整个变形所需要的能量分为了四个部分：弯曲、薄膜变形、剪切以及断裂/撕裂，分别得到这些量之后，只需要对变量求偏导得到能量最低的点，就可以得到解析解了。老师说我们交代清楚一个问题是不需要借助复杂公式的，所以我就不贴公式出来了（其实我是懒了），有兴趣的读者可以阅读参考文献。省略一万字之后，这是解析解对试验载荷值的预测（也就是推笔需要的力）。（解析解对载荷值的预测）这是解析解对撕裂轨迹角度的预测。怎么样，准确吧？而且这个角度的解析解里是没有材料属性的！所以如前面所说，这仅仅是一个几何问题，与什么材料无关，你用纸做还是用金属板做，结果都是一样的。（解析解对撕裂轨迹角度值的预测）如果这个研究到此就结束了，那你大概会说，做科研的人真是无聊啊，知道个角度有个模型能干啥那么，我就要告诉你老教授在2002年4月完成了一篇论文，尝试用这个理论模型解释了当时半年前发生的“911”事件中飞机切断世贸中心大楼上的金属柱的过程。老教授对事实热点的关注以及研究的热情，令人细思极恐当然，其实我知道老教授是非常擅长这样的研究的。早在1983年，他就和Wlodzimierz Abramowicz教授、Norman Jones教授等人，通过简单的“折纸”模型，成功解释了各种薄壁方管的轴向压溃过程，以及这类结构通过大变形进行能量吸收的机理（汽车吸能盒设计就是一例），对这个领域有着奠基性的贡献。（轴向压缩后的金属方管，呈现出渐进式的折叠模式，非常漂亮）（方管轴向压溃过程的折纸模型）到此为止，让我们回头理一下这个研究问题从被发现到被简化，再到被解释、被应用整个过程只用到了一支笔、几张草稿纸，一双会折纸的手和一个会思考的头脑。对着一个简化模型推半天公式，得到一个解析解，进而可以解释实际问题这样的研究现在似乎已经越来越不多见了。我们已经慢慢习惯于做点试验写篇文章报告下试验结论，习惯于用软件做点模拟、调调参数和试验对比一下写篇文章报告下模拟结论。但当看到这样经典的、来自一位“学术圈老炮儿”的、干净利落的工作时，我想我们还是不得不感叹结构之中也存在着艺术的美、简单的美。最后，作为一个在读的研究生，我写这个文章实际上是有感而发的，想对自己说：做科研，还是要做点有趣的东西。同时，还有个事要拜托一下读者如果你是个好打架的中小学生或者你有这么个孩子，下次和养着指甲的同学打完，被ta抓破了皮肤之后啊，记得冷静地把那层皮展开来看一下，是不是手风琴模式的褶皱？还有，伤口的角度是不是13-14？我很好奇。参考文献:1. Wierzbicki,T., 1995. Concertina tearing of metal plates. International Journal of Solidsand Structures 32, 2923-2943.2. Wierzbicki,T., Trauth, K.A., Atkins, A.G., 1998. On Diverging Concertina Tearing. Journalof Applied Mechanics 65, 990-997.3. Wierzbicki,T., Teng, X., 2003. How the airplane wing cut through the exterior columns ofthe World Trade Center. International Journal of Impact Engineering 28,601-625.4.Wierzbicki,T., Abramowicz, W., 1983. On the crushing mechanics of thin-walled structures.Journal of Applied mechanics 50, 727-734.5.Abramowicz,W., Jones, N., 1984. Dynamic axial crushing of square tubes. InternationalJournal of Impact Engineering 2, 179-208.文 | 朱俊儿，清华大学学士、硕士，现在美国麻省