初一代数式化简求值练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 22 初一代数式化简求值练习题及答案 一、知识链接 1 “ 代数式 ” 是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例 1若多项式 2x?8?7y?5x 的值与 x 无关， 求 5m?4?m 的值 . 分析：多项式的值与 x 无关，即含 x 的项系数均为零 因为 2mx?x?5x?8?7x?3y?5x?2m?8?x?3y?8 2 2 2 2 ? ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 22 所以 m=4 将 m=4代人， m?2m?5m?4?m?m?4m?4?16?16?4?4 2 2 2 ? 利用 “ 整体思想 ” 求代数式的值 5353 例 2 x= 2 时，代数式 ax?bx? 的值为 8，求当x=2时，代数式 ax?bx? 的值。 53 分析： 因为 ax?bx?8 5353 当 x= 2 时， ?2a?2b?2c?6? 得到 2a?2b?2c?6?8， 53 所以 2a?2b?2c?8?6?14 5353 当 x=2时， ax?bx?=2a?2b?2c?6?6?20 例 3当代数式 x?5的值为 7时 ,求代数式 3x?2的值 . 分析：观察两个代数式的系数 由 x?5? 得 x?，利用方程同解原理，得 3x?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 22 整体代人， 3x?2?4 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例 4 已知 a2?a?1?0，求 007 的值 . 分析：解法一：由 a2?a?1?0 得 a3?a2?a?0 所以： a?2a?2007 3 2 ?a3?a2?007?a?007 ?1?2007 由 a2?a?1?0，得 ?a， 所以： a?2a?2007 3 2 解法二：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 ?2008 ?007?a?2007?a?007?a?007?1?2007 ?2008 2 解法三： a?a?1 007?a3?a2?007 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 22 ?a?007?a?a?2007?1?2007?2008 2 例 5 A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同， 只有工资待遇有如下差异： A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元； B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一 年、第二年、第 n 年的实际收入 第一年： A 公司 10000； B 公司 000+5050=10050 第二年： A 公司 10200 ； B 公司 100+5150=10250 第 n 年： A 公司 10000+200+5000+100+50 =10050+200 由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50元，如不细心考察很可能选错。 例 6三个数 a、 b、 c 的积为负数，和为正数，且 x? ? 2 则 ax?bx? 的值是 _ 。 解：因为 又因为 a+b+c0，所以 a、 b、 c 中只有一个是负数。 不妨设 c0 则 以 x= 1+1+1 1 1+1=0将 x=0代入要求的代数式，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 22 得到结果为 1。 同理，当 b 交换 a、 b、 c 的位置，我们发现代 ? 式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、 b、 c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。 规律探索问题： 例 7如图，平面内有公共端点的六条射线 C， 射线 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， “17” 在射线 _上， “2008” 在射线 _上 若 n 为正整数，则射线 代数式表示为 _ 分析： 排列的数为： 1， 7， 13， 19， 观察得出，这列数的后一项总比前一项多 6，归纳得到，这列数可以表示为 6n 5 因为 17=36 1，所以 17 在射线 因为 2008=3346+4=3356 2，所以 2008在射线 例 8 将正奇数按下表排成 5 列 : 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 22 第一列第二列 第三列第四列第五列 第一行 1 第二行11 11 第三行 1 191 第四行 3125 根据上面规律， 2007应在 A 125行 ,3 列 B. 125 行 ,2列 2列 5列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数：， 11， 19， 27，因为2007=2508+7=2518 1 所以， 2007 应该出现在第一列或第五列 又因为第 251 行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列， 所以 2007应该在第 251行第 5 列 例 9定义一种对正整数 n 的 “F” 运算： 当 n 为奇数时，结果为 3n 5； nn 当 n 为偶数时，结果为 2，并且运算重复进行 例 规律为 8n 5 如，取 n 26，则： 26 F 第一次 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 22 13 F 第二次 44 F 第三次 11 若 n 449，则第 449 次 “F 运算 ” 的结果是_ 析：问题的难点和解题关键是真正理解 “F” 的第二种运算，即当 n 为偶数时，结果为 2，要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。 449 奇 数，经过 “F” 变为 1352； 1352 是偶数，经过 “F” 变为 169， 169 是奇数，经过 “F” 变为 512，512 是偶数，经过 “F” 变为 1， 1 是奇数，经过 “F”变为 8， 8 是偶数，经过 “F” 变为 1， 我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现 1、 8 的交替循环。 再看运算的次数是 449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到 8，偶数次运算得到1， 所以，结果是 8。 三、小结 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 22 用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩 展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。 代数式化简求值专项训练 1先化简，再求值： ?3x?2，其中 x? a，其中 a= 2?2?，其中 a?2， b?1 x?y? 3.若 x、 y 互为相反数，且 2?2?4，求 x、 y 的值 4已知 a?b?2， ，求 21 21， b。 214334， ，求 xy?值。131ab?2 5已知 x x 1 0，求 x 2x 3 的值 6已知： a?b?2a?4b?5?0，求 2a?4b?3的值 7已知等腰 两边长 a,b 满足：2a?4b?8a?16?0，求 周长？ 8若展开后不含 x， x 项，求 p、 q 的值 9、已知 x、 y 都是正整数，且 x2?7，求 x、 y 的值。 10、若 x?8 能分解成两个因式的积，求整数 a 的值？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 22 2222323222222 代数式典型例题 30题参考答案： 1解：在 1， a， a+b， xy+3 2， 3+2=5 中，代数式有 1， a， a+b， xy+ 5 个 故选 C 2解：题中的代数式有： x+1， +3 ， 故选 C 3解： 1x 分数不能为假分数； 2?3 数与数相乘不能用 “?” ； 20%x ，书写正确； a bc 不能出现除号； ，书写正确； 共 3个 222 x 5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有 共 3 个 故选： C 4解： “ 负 x 的平方 ” 记作； “x 的 3 倍 ” 记作 3x； “y 与的积 ” 记作 y 故选 B 5解： A、 x 是代数式， 0 也是代数式，故选项错误； B、表示 a 与 b 的积的代数式为 选项错误； C、正确； D、意义是： a 与 b 的和除 y 的商，故选项错误 故选 C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 22 6解：答案不唯一，如买一支钢笔 5 元，买 x 支钢笔共 57解：可以解释为正方形的边长为 x+2，则它的面积为； 某商品的价格为 n 元则 80%n 可以解释为这件商品打八折后的价格 故答案为：正方形的边长为 x+2，则它的面积为； 这件商品打八折后的价格 8解：根据题意得此三位数 =2100+x=200+x 9解：两位数 x 放在一个三位数 y 的右边相当于 y 扩大了 100倍，那么这个五位数为 10解：这 m+ 故答案为： 22 11解：小华第一天读了全书的，还剩下 n=n；第二天读了剩下的，即 n=n 则未读完的页数是 n 12解： a b=3， 3a 3b=3， 5 4a+4b=5 4=5 4=1； x+5y 2=0， x+5y=2 ， 2x+3+10y=2+3=22+3=7 ； 3x 6x+8=0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 22 x 2x=， x 2x+8= +8=222 故答案为： 3， 1； 7； 13解： 因为 a， b 互为倒数， c， d 互为相 反数， 所以 ， c+d=0， 所以 3c+3d 9 9 9= 9， 故答案为： 9 14解：由题意知： a b=5 所以 a+b= 5； 则当 x=1时， ax+bx=a+b= 5 15解：开放题，答案无数个，只要所写同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同即可，同类项与字母的顺序无关如 51220 故答案为： 512206解：由同类项的定义可 知 m=2， n=3，代入， 结果为 9 答：值是 9 17解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项， 则 2m+3=4， m=； n=3 则 = 1 答： = 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 22 18解： 33n 2同类项， 2m+1=5， n=3n 2， m=2， n=1， m+n=2+1=3， 故答案为： 3 19解： 其余三面留出宽都是 x 米的小路， 由图可以看出：菜地的长为 18 2为 10 由知：菜地的长为 18 2为 10 x 米， 所以菜地的面积为 S=?； 由得菜地的面积为： S=?， 当 x=1时， S=144m 故答案分别为： 18 2x， 10 x； ； 144m 20解： 3x4+ 3n 4+m=4 ， 3n=1， m=0 ， n=， + 0= 1 229921解： 多项式 x 2x+23 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 22 即二次项系数为 0， 即 m 2=0， m=2 ； 2n+4=0 ， n= 2， 把 m、 n 的值代入 n 中，得原式 =4 22解： 6x+5y 2 32R=0 合并同类项后不含 y 项， 5 2R=0，解得 R=3解：原式 =x+3y y， 不含 x， y 的乘积项， x ， y 的乘积项的系数为 0， 2k+6=0， 2k=6 ， k=3 当 k=3时，已知多项式不含 x， y 的乘积项 24 3+6s = 6s+15+6s =15； 3x 5x =3x 5x x+4 =3x 5x+x 4 = x+4； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 22 6a 44 =6a 48a 2中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。如何提高学习效率，顺利渡过难关，笔者就这一问题，进行了归类总结并探讨其解法，供同学们参考。 一 . 已知条件不化简，所给代数式化简 例 1. 先化简，再求值： ? a?2a?2a?4 a?2a?1a?4?2 ? a?1 2 )? a?4 ，其中 a 满足 ： a?1?0 ? a?4a 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 22 ? ? a?4a?2 ? ?4?a 1a 2 2 ? a?2a?4 ? ? ?2a 由已知 a?1?0 可得 a?1，把它代入原式： 所以原式 ? 1a 2 ?2a ?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 22 评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用a?1?0，求出 a 的值，再代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。 例 2. 已知 x?2?的值。 解： ? y? x?y 2,y?2? 2，求 ? y ? x?y ? x?xy y ? x?y ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 22 y?xy?x?y?x x? y? x?2? 原式 ? 2， y?2?2时 2? ?2 评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。 二 . 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a、 b、 c 为实数 ，且 bc?ac b ?13 c 1 5 ， ? 4a?c 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 22 ,?，试求代数式 的值。 1,1,15 解：由 a?c 111111 ?3,?4,?5 11 所以 ?6 bc? 所以 所以 ab?bc?可得： 评注：本题是一道技巧性很强的题目，观察所给已知条件的特点，从已知条件入手，找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。