课时作业73坐标系.doc

课时作业73坐标系时间：45分钟分值：100分一、填空题(每小题5分，共45分)1点M的球坐标为(2，)，则它的直角坐标为_答案：(1,1，)2(2010西城抽样测试)将极坐标方程2cos化成直角坐标方程为_解析：由2cos得：22cos，因为x2y22，xcos，所以x2y22x，即x2y22x0.答案：x2y22x03(2010广州测试)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：由题意可知，AOB的面积为OAOBsinAOB34sin()3.答案：34(2010皖南八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：cos()1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为_解析：由cos()1得(cossin)1，从而得C的直角坐标方程为xy2，所以M(2,0)，N(0，)，P(1，)答案：(1，)5(2011宝鸡质检一)极坐标方程分别为2cos和sin的两个圆的圆心距为_解析：由2cos得22cos，x2y22x，其圆心为C1(1,0)；由sin得2sin，x2y2y，其圆心为C2(0，)，圆心距|C1C2|.答案：6(2009上海高考)在极坐标系中，由三条直线0，cossin1围成图形的面积是_解析：三条直线在直角坐标系下的方程依次为y0，yx，xy1.如图可知：SPOQ|OQ|yP|1.答案：7(2009安徽高考)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线(为参数)相交于两点A和B，则|AB|_.解析：极坐标方程(R)对应的平面直角坐标系中方程为yx，(为参数)(x1)2(y2)24，圆心(1,2)，r2.圆心到直线yx的距离d，|AB|22.答案：8(2010广东茂名一模)在极坐标系中，设圆上的点到直线(cossin)的距离为d，则d的最大值为_解析：将圆和直线的极坐标方程化为普通方程，分别为：x2y2和xy0，圆心(0,0)到直线xy0的距离为，小于圆的半径，即直线与圆相交，所以圆上的点到直线xy0的距离的最大值为2，故填2.答案：29(2010陕西质检二)已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到这条直线的距离是_解析：因为sin()(sincoscossin)(sincos)，所以原方程可化为(sincos)，即sincos1.则将其化为平面直角坐标方程为xy1，极点对应于平面直角坐标原点，故极点到直线的距离d.答案：二、解答题(共55分)10(15分)(2010江苏徐州三模)若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos()，它们相交于A，B两点，求线段AB的长解：由1得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0.由得A(1,0)，B(，)AB.11(20分)(2010东北三校联考)在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin().(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的极坐标解：(1)圆O：cossin.即2cossin，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0.直线l：sin()，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.(2)由得，故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)探究提升12(20分)(2011江苏盐城第三次调研)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为(t为参数，为直线l的倾斜角)，圆C的极坐标方程为28cos120.(1)若直线l与圆C相切，求的值；(2)若直线l与圆C有公共点，求的范围解：直线的直角坐标方程为ytanx，圆C的直角坐标方程为x2y28