2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上册10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上学期10月月考数学检测试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.设集合则A∩B=（）A.(-1，1) B.(0，1) C.(-1，+∞) D.(0，+∞)3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.不等式的解集是（）A B. C. D.或5.计算：（）A.0 B.1 C.2 D.36.设，则“，且”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合、集合，若，则实数取值集合为（）.A. B. C. D.8.已知，，，则的最小值是（）A.3 B. C.8 D.9二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.满足的集合可能是（）A B.C. D.10.下列各式或说法中正确的有（）A. B.C若，则 D.若则11.下列结论中，错误的结论有（）A.取得最大值时的值为B.若，则的最大值为C.函数的最小值为D.若，，且，那么的最小值为三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若，则________．13.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为________，△ABC的面积的最大值为________．14.已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知，.（1）若，求集合；（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.16.计算：（1）；（2）若，求的值．17.解答下列各题.（1）若，求的最小值.（2）若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.18.南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？19.设．（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x的不等式．2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上学期10月月考数学检测试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.【详解】命题“，”的否定为：“，”.故选：D2.设集合则A∩B=（）A.(-1，1) B.(0，1) C.(-1，+∞) D.(0，+∞)【正确答案】A【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为所以所以故选：A本题考查集合的运算，属于基础题.3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】集合与集合之间不能用“”符号,判断①错误；根据空集是任何集合的子集，判断②正确；取特殊值判断③错误；根据集合的无序性,判断④正确.【详解】因为是集合，集合与集合之间不能用“”符号，故①错误；因为空集是任何集合的子集，所以正确，故②正确；当时，，故③错误；根据集合的无序性，得到，故④正确故选：B本题主要考查了集合与集合的关系、集合相等的判断以及不等式的性质，属于基础题.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.或【正确答案】D【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式，再求解一元二次不等式即可.【详解】解：因为，所以，则，解得：或所以不等式的解集是或故选：D.本题考查求解分式不等式，是基础题.5.计算：（）A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】B【分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故选：B6.设，则“，且”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【详解】若“a≥1，且”，由不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“a≥1，且”，即必要性不成立；综上可得：“a≥1，且”是“”的充分不必要条件.故选：A.7.已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（）.A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用集合之间的包含关系求解即可.【详解】，∵，∴，当时，有，解得，当时，有，解得，当时，有，方程组无解，当时，有，方程组无解，综上所述，实数的取值集合为.故选：C.8.已知，，，则的最小值是（）A.3 B. C.8 D.9【正确答案】C【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】，当且仅当时等号成立.故选：C二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.满足的集合可能是（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】根据并集的概念分析，转化为求解子集的问题即可.【详解】由，知，且中至少有个元素.所以，或，或，或．故选：ABD10.下列各式或说法中正确的有（）A. B.C.若，则 D.若则【正确答案】AB【分析】根据对数运算依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故D错误．故选:AB.11.下列结论中，错误的结论有（）A.取得最大值时的值为B.若，则的最大值为C.函数的最小值为D.若，，且，那么的最小值为【正确答案】ABC【分析】根据二次函数的性质判断A，利用基本不等式判断B、C、D.【详解】对于A，因为，则函数的对称轴为，所以取得最大值时的值为，故A错误；对于B，令，若，，，，当时取等号，所以，则，则的最大值为，故B错误；对于C，函数，令，当时，解得，不满足题意，故C错误；对于D，若，，且，所以，当时，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ABC.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若，则________．【正确答案】64【分析】利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.【详解】故64本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.13.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为________，△ABC的面积的最大值为________．【正确答案】①2②..【分析】由海伦公式及基本不等式求解即可【详解】解：，，则周长，故；．等号成立时，，即，故2，14.已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.【正确答案】【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，又因为集合，集合，所以当时，，即，此时满足；当时，或，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为.四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知，.（1）若，求集合；（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）解出不等式，利用集合并集的定义求解即可；（2）化简集合，利用是的必要条件列出不等式组，可得实数的取值范围．【详解】（1）当时，由，解得，；而，所以.（2），所以，，，如果是的必要条件，则，，解得，故的取值范围为.16计算：（1）；（2）若，求的值．【正确答案】（1）2；（2）2.【分析】（1）根据式子特点部分提取公因式，即可化简求值（2）取对数后可得，计算即可求值.【详解】（1）.（2）因为所以本题主要考查了对数运算法则，指数式与对数式的转化，换底公式，属于中档题.17.解答下列各题.（1）若，求的最小值.（2）若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.【正确答案】（1）7；（2）①36；②.【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小问1详解】由题.当且仅当，即时取等号；【小问2详解】①由结合基本不等式可得：，又为正数，则，当且仅当，即时取等号；②由可得，则.当且仅当，又，即时取等号.18.南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？【正确答案】画面高80cm，宽50cm【分析】设画面高为，宽为，则可表示出所需纸张面积的表达式，展开后利用基本不等式，即可求得答案.【详解】设画面高为，宽为，由题意可得，，，，则所需纸张面积，当且仅当且，即，时取等号，所以画面高80cm，宽50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.19.设．（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x的不等式．【正确答案】（1）（2）4（3）答案见解析【分析】（1）分和讨论，当时，根据相应二次函数开口方向和判别式列不等式组即可求解；（2）变形为，利用基本不等式求解可得；（3）整理得，根据二次系数是否为0、相应二次函数开口分析、两根的大小关系分类讨论即可.【小问1详解】由恒成立得：对一切实数x恒