2013届高考：13[1].6数系的扩充与复数的引入.ppt

主页 一轮复习讲义一轮复习讲义 数系的扩充与复数的引入 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 实部 虚部 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 实数 纯虚数 非纯虚数 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 主页 复数的分类复数的分类 主页 主页 主页 主页 主页 复数的代数运算复数的代数运算 主页 主页 主页 主页 主页 主页 复数的几何意义复数的几何意义 主页 主页 四 主页 主页 用待定系数法解决复数问题 主页 主页 主页 主页 主页 复数的概念 复 数 复数的分类 复数相等 共轭复数 复数的乘法 复数的加法 复数的减法 复数的运算 复数的除法 复数的向量表示 几何意义及 性质应用 实数 纯虚数虚数 复数z=a+bi复平面内的点 Z(a,b) 一一对应 平面向量 复数的模 一一对应 一一对应 主页 1.虚数单位 i 的引入( ) 性质： 2.复数的代数形式: 3.复数相等 主页 纯虚数 （a=0） 非纯虚数（a0） 正整数 零 负整数 实数 (b=0) 整数 分数 复数z=a+bi（ a, bR） 虚数 (b0) 有理数 无理数 4.复数 z=a+bi (a, bR)的分类 主页 5.复数的几何意义 主页 6.复数的加法 (1)运算法则: (设z1=a+bi, z2=c+di, a, b, c, dR ) (2)复数加法的运算律 结合律 交换律 (3)复数加法运算的几何意义 符合向量加法的平 行四边形法则 主页 7.复数的减法 (1)运算法则: (设z1=a+bi, z2=c+di, a, b, c, dR ) (2)复数加法运算的几何意义 符合向量减法的 三角形法则 (3)复平面内两点间的距离公式 主页 8. 复数代数形式的乘法 (设z1=a+bi, z2=c+di, a, b, c, dR ) (1) 乘法法则 (2) 乘法运算律 z1z2=z2z1， (z1z2)z3=z1(z2z3)， z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 主页 9. 复数代数形式的除法 (设z1=a+bi, z2=c+di, a, b, c, dR ) (1) 除法法则 【评注】先把除式写成分式的形式,再把分子与 分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),化简后写 成代数形式. 主页 10.共轭复数 (1)定义: 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这 两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭 复数也叫做共轭虚数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 (2)共轭复数的性质 (纯虚数或 0) 主页 11.几个特殊虚数的性质 12.有关的性质 主页 13. 复数的模的性质 主页 14. 共轭复数的性质 主页 【点评】一般地，欲求一个复数，通常先设出复数的代数形 式abi（a，bR），而后利用已知条件列出关于a，b的方程 组，求解出a，b，也即求得了这个复数，在这里，方程的思想 方法得到了充分运用. 主页 若实系数一元二次方程有虚根 则则必有共轭轭虚根 所求的一个一元二次方程可以是 主页 -2或-3 主页 解: 错误:设z=i, 则z2=-10, 但2+i与-1+i 都是虚数,不能比较大小. 错误: ab,故a, bR, a+i与b+i都是虚数,虚数不能比较大小. 若zC, 则z20 若ab, 则 a+ib+i 若z12+z22 = 0 ,则z1= z2=0 若z1 , z2C,且z1-z20, 则z1z2 【2】下列命题正确的个数为 . 0 错误:设z1=i, z2=1, 满足z12+z22 = 0, 但 z1z2. 主