重庆专升本历年高等数学真题.doc.doc

2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、1、 下列极限中正确的是（ ）a、= b、=0 c、=sin0 d、=02、函数f（x）=x-1 2-x (0x1) (1x3) 在x=1处间断是因为（ ） a、f（x）在x=1处无定义 b、f（x）不存在c、f（x）不存在 d、f（x）不存在3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ） a、y=x+1 b、y=x c、y=x-1 d、y=-x4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f(x)0 , f(x)0，则曲线在（a，b）内（ ） a、单增且上凸 b、单减且上凸 c、单增且下凸 d、单减且下凸5、微分方程yy cotx=0的通解（ ） a、y= b、y= c sinx c、y= d、y=c cosx6、n元线性方程组ax=0有非零解的充要条件是（ ） a、方程个数mn b、方程个数mn c、方程个数m=n d、秩(a) n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限f（x）和f（x）g（x）都存在，则g（x）必存在（ ）2、 若是函数f（x）的极值点，则必有 ( )3、=0 （ ）4、设a、b为n阶矩阵，则必有 ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、 计算2、 计算3、 设y=(1+)arctanx，求4、 设y=sin（10+3），求dy5、 求函数f（x）=的增减区间与极值6、 计算7、8、 设，求dz9、 计算，其中d是由直线y=x及抛物线y=所围成的区域10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵的逆矩阵12、 求线性方程组的通解13、 证明：当x0时，2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）a、 b、 c、 d、2、下列极限中正确的是（ ） a、 b、 c、 d、3、已知函数f（x）在点处可导，且，则等于（ ） a、6 b、0 c、15 d、104、如果则一定是f（x）的（ ） a、极小值点 b、极大值点 c、最小值点 d、最大值点5、微分方程的通解为（ ） a、 b、 c、 d、 6、三阶行列式等于（ ） a、82 b、-70 c、70 d、-63二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、 设a、b为n阶矩阵，且ab=0，则必有a=0或b=0 （ ）2、 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有 （ ）3、 （ ）4、 若极限和都不存在，则也不存在 （ ）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2、 计算3、 设4、 计算5、 求函数的增减区间与极值6、 设函数，求dz7、 设，求dy8、 计算9、 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。10、 计算，其中d是有，和所围成的区域11、 求矩阵a= 的逆矩阵12、 解线性方程组13、 证明x0时，2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、=（ ）2、的收敛半径为（ ）3、（ ）4、的通解为（ ）5、的秩为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数的减区间（ ） a、（-，-1 b、-1,1 c、1，+ ） d、（-，+ ）7、函数的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ） a、 b、 c、 d、8、设，则（ ） a、收敛；发散 b、发散；收敛 c、发散；发散 d、收敛；收敛9、函数在区间-1,2上的最大值为3，最小值为-29，且a0，则（ ） a、a= ，b= b、a= ，b= c、a= ，b= d、a= ，b= 10、n元齐次线性方程组ax=0的系数矩阵a的秩为r，则ax=0有非零解的充要条件是（ ） a、rn b、r=n c、rn d、rn三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限12、设，求13、设函数，求函数的凹凸区间与拐点14、 求定积分 15、 设二元函数，求全微分dz16、 求二重积分，其中区域d是由直线y=x，x=2和曲线围成17、 解微分方程，求，的特解18、 曲线的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及所围成平面图形的面积19、 求线性方程组20、若n阶方阵a与b满足ab+a+b=e（e为n阶单位矩阵）。证明： （1）b+e为可逆矩阵 （2）2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限=（ ）2、函数在点（3,9）处的切线方程是（ ）3、一阶线性微分方程满足初始条件的特解是（ ）4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、设在（1,1）处的全微分（ ） a、dx+dy b、2dx+2dy c、2dx+dy d、dx+2dy7、设，则（ ） a、收敛；发散 b、发散；收敛 c、均发散 d、均收敛8、函数的单调递减区间为（ ） a、（-，1 b、-1,-1 c、1,+ ） d、(-,+)9、设f（x，y）为连续函数，二次积分交换积分次序后（ ） a、 b、 c、 d、 10、设a、b、c、i为同阶方阵，i为单位矩阵，若abc=i，则下列式子总成立的是（ ） a、acb=i b、bac=i c、bca=i d、cba=i三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、求定积分 13、设函数，求dz 14、计算二重积分，其中d是由直线y=0，y=x和x=1所围成的区域 15、求微分方程满足初始条件，的特解 16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 17、求解线性方程组的同解 18、设矩阵，已知，求矩阵b 19、求函数在区间-3,3的最大值与最小值 20、证明：当x0时，2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限=（ ）2、=（ ）3、微分方程满足初始条件的特解是（ ）4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f（x）在（a，b）内恒有0，0，则曲线在（a，b）内（ ）a、单增且上凸 b、单减且上凸 c、单增且下凸 d、单减且下凸7、定积分的值是（ ）a、-1 b、0 c、1 d、28、设二元函数，则等于（ ）a、 b、 c、 d、9、设，则（ ）a、发散；收敛 b、收敛；发散 c、均发散 d、均收敛10、设a、b、c、i均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）a、若abc=i，则a、b、c都可逆b、若ab=0，且a0，则b=0c、若ab=ac，且a可逆，则b=cd、若ab=ac，且a可逆，则ba=ca三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限12、设函数，求dy13、求定积分14、计算二重积分，其中d是由直线y=x，y=x2，y=2围成的区域15、求微分方程满足初始条件，的特解16、求幂级数的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组的通解18.求矩阵的逆矩阵19、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且eab，证明2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ） a、0,4 b、0,4) c、(0,4) d、(0,42、设，则（） a、0 b、1-e c、1 d、23、当时，ln（1+x）等价于（） a、 b、 c、x d、4、设a为43矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系，r（a）=（）a、1 b、2 c、3 d、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） a、 b、 c、 d、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、=（ ）7、=（ ）8、设，则=（ ）9、微分方程的通解为（ ） 10、若行列式的元素的代数余子式，则a=（ ）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、求的极值 13、求 14、设z=z（x，y）由方程所确定，求dz 15、求，其中d是由直线y=x，围成的闭区域16、判断级数的敛散性17、求幂级数的收敛半径和收敛区域18、已知a= ，且满足，（其中i是单位矩阵），求矩阵x19、求线性方程组20、求曲线及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形a和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限，则a=（ ）2、设函数，则dz=（ ）3、设函数，则=（ ）4、微分方程的通解是（ ）5、方程的根为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数在x=0处连续，则k=（ ） a、3 b、2 c、 d、17.已知曲线在m点出切线平行于直线x+y=1，则m点的坐标为（） a、（0,1） b、（1,0） c、（1,1） d、（0,0）8、=（ ） a、 b、 c、 d、9、下列级数中发散的级数为（ ） a、 b、 c、 d、10、设a、b为n阶矩阵，且a(b-e)=0，则（ ） a、|a|=0或|b-e|=0 b、a=0或b=0 c、|a|=0且|b|=1 d、a=ba三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、设函数，求 13、求函数的极值 14、求定积分 15、计算二重积分，其中d是由y=x，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程满足初始条件的特解17、求幂级数的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵a= 的逆矩阵。19、求线性方程的通解20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积2005年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、d 2、c 3、b 4、a 5、b二、1、 2、 3、 4、三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、当x1和x3时，函数单调递减；当1x3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1 6、 7、8 8、9、1-sin1 10、 11、12、 13、略2006年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、b 2、c 3、c 4、b 5、c 6、d二、1、 2、 3、 4、三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、14、 15、当x-1和x1时，函数单调递增；当-1x1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 16、17、 18、28/3 19、当x=4时所围成的面积最少20、6 21、 22、 23、略2007年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、3 3、0 4、 5、3二、6、b 7、d 8、b 9、c 10、a三、11、1/2 12、 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x-1和x2时，函数为凹，当-1x2时，函数为凸 14、 15、16、27/64 17、 18、1/319、 20、略2008年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160二、6、b 7、a 8、b 9、d 10、c三、11、1 12、-2ln2 13、 14、（e-1）/2 15、16、该级数的收敛半径为2，收敛域为-2,2）17、 18、19、最大值为244，最小值为-35 20、略2009年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5二、6、d 7、c 8、a 9、d 10、b三、11、2 12、 13、28/3 14、48/5 15、 16、收敛半径为3，收敛域为-3,3）17、 18、19、当x0且x4时，函