电磁场逆问题鲁棒性优化设计技术研究读书报告.docx

电磁场逆问题鲁棒性优化设计技术研究读书报告1. 引言通常，在各种电磁场逆问题优化设计研究中，人们一般以目标函数全局最优为最终求解目标。因此长期以来，电磁场逆问题研究的主要方向是快速、有效的全局优化算法。各种模拟自然现象、物理过程的新随机类全局优化算法，如模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、蚂蚁算法、粒子群算法、进化算法等，同步应用于电磁场逆问题的分析和计算。这些新算法能够跳出局部最优点，快速地搜索到全局最优解。因而在解决众多复杂的工程电磁场问题时，相较于传统的确定类搜索算法，如各种梯度类方法、模式搜索法、方向加速法等，能够取得满意的结果。无疑，全局最优解是理论上更好的解。然而，在实际工程问题中，总是不可避免地存在这样或那样的不确定性。，如果全局最优解对参数的扰动非常敏感，设计参数的微小变化将导致目标函数的剧烈退化。此时，全局最优解便失去了它本身的意义。因此就需要搜索受不确定性扰动影响较小的次全局最优解，即鲁棒性能更好的解，也即进行鲁棒优化设计理论和技术研究。相比较于传统的全局优化设计技术研究，鲁棒优化设计不仅要求设计方案的性能最优，而且同时要求设计方案具有一定的抗扰性，即鲁棒性也要满足一定的设计要求。2.鲁棒性优化设计理论与技术2.1鲁棒最优解所谓鲁棒最优解，一类为解本身的鲁棒性，又称具有解鲁棒性或稳定鲁棒性的最优解；另一类，是针对目标函数(值)的鲁棒性，又称具有性能鲁棒性的最优解。稳定鲁棒性是针对多次优化结果而言的，即指因环境因素、参数变化等，重新运行优化算法程序后，得到的最优解具有鲁棒性。对于鲁棒最优解，一种可能的考虑是，优化解在自身微小的范围内变化时，它作为一个随机变量取值集合出现，对于这个集合中的所有可行解，它们的平均性能或者最差取值性能依然能保持很高的性能、满足优化设计目标的要求；另外一种考虑是，环境变量、控制参数等不可控参数发生可能的扰动变化时，该优化解依然能保持很好的性能。当然，还可以是更复杂的情况，即上述这两种情形同时发生时解的鲁棒性能问题。2.2鲁棒优化设计方法2.2.1敏感度分析方法处理参数不确定性优化问题的方法很多。最早用到的方法是敏感度分析方法。它首先不考虑扰动因素和解的鲁棒性问题，而是按照确定的数据进行优化设计，然后对得到的最优解进行鲁棒性(或敏感度)分析，即将鲁棒性分析作为后验分析。由于不能考虑如何协调优化设计与不确定性数据之间的关系，当然这种方式简便易行，它不是本质的鲁棒优化设计。为此，需要将鲁棒性分析融入优化设计过程中，即在搜索最优解的同时也考虑解的扰动。于是，优化设计的最终目标就不再是原来的目标函数最优化，而是鲁棒目标函数(有时是期望适值函数)最优化。根据所选取扰动模型的不同，也就产生了随机概率鲁棒优化设计方法和非概率鲁棒优化设计方法。2.2.2随机概率鲁棒优化设计方法一般地，在考虑扰动的情况下，鲁棒期望适值函数fexp(x)可以由数学意义上精确的解析式给出。fexpx=-fx+p()d其中，p()为设计变量x的微小扰动的概率密度分布函数。然而在实际工程电磁场逆问题研究中，扰动的概率密度分布函数p()往往无法事先确定。目标函数f(x)一般也没有精确的数学解析表达式。所以一般情况下，采用近似方法计算期望适值函数。根据中心极限定理，当采样次数n足够大时，可以使用统计平均值来代替真实值。一种典型的鲁棒期望适值函数赋值形式如下：fexpx=i=1nwif(xi)其中，xi表示x受扰动之后的随机变量n为在x点周围所进行的采样次数，所以x的鲁棒性能赋值，依赖于所有这些采样点数据的计算。2.2.3非概率鲁棒优化设计方法非概率方法考虑的是不确定性参数集合，即参数的各种可能取值集合(离散的)或区间(连续的)。它直接分析在给定的扰动参数变化范围(不确定性参数集合)情况下，目标函数的“最坏”衰减程度。其中，又以最差状况分析方法应用的最多。2.2.4鲁棒性能参数分析随机概率方法需要知道准确的扰动概率密度分布函数，和参数之间的相互关联关系，才能给出准确的鲁棒性能参数，即随机概率方法所研究的鲁棒期望适值函数。而事实上，这些数据只能通过估计的方式获取。最差状况分析方法避开了扰动分布的未知性所带来的难题，它直接分析在给定的扰动变动范围情况下，目标函数的衰减程度，也且,p-=iie概率方法所研究的鲁棒赋值函数。但是该方法由于过分估计扰动所带来的危害，有时获得的目标函数值性能太差。3.鲁棒优化设计的禁忌搜索算法3.1改进的禁忌搜索算法3.1.1新状态点转移规则在基本禁忌搜索算法中，要求新生成的下一代状态点中存在某一状态点的性能优于当前状态点x的性能时，即要求新状态如的目标函数值fyf(x)时，才会发生新点转移。因此算法不具有“上山性，容易收敛于局部极值点。在改进的禁忌搜索算法中，并不要求下一代状态点的性能优于当前状态点x的性能，只是选取这一代所有个体中性能最优的个体。3.1.2步长生成公式首先，将步长生成规则做标准化处理，使之适合于各种优化设计。即，将各坐标方向分量的变化范围统一变换为0,1区间，然后定义标准步h公式为：hi=hj-1/ck(h1=1,ck=100001r-1,j=1,2,3,.r)3.1.3新点生成公式新点y在坐标i方向上的分量，是由对应于步长hj(j=1,2,.r)的邻域n(x,hj)内随机移动产生的，即新点yi只分量公式为yi=xi+(2r-1)pihj同时，对生成的新点做超限判断。如新点超出上下限，则舍弃当前点，重新生成另一个点。3.1.4关于禁忌表对于连续变量函数优化问题，由于搜索过程中邻域状态点的理论上的无限多个，禁忌表的设置可能导致算法陷入局部极值点，因此，改进的禁忌搜索算法中并未设置禁忌表。3.1.5全局搜索与细化搜索策略传统的禁忌算法的不同循环的起始点始终为上一代循环的最优状态点。当此状态点距离当前最优解较远时，不利于全局搜素。若每次都从当前最优解开始搜索，算法又易陷入局部极值点。因此，为了加快算法收敛过程，本文在算法运行初始阶段采用多样化全局搜索，即下一代种群以当前代最优个体为基础生成。当程序运行到一定阶段进行细化搜索，下一代种群以全局最优个体为基础生成。这样就实现了算法的全局搜索和局部细化搜索之间的平衡，可有效加快算法的收敛速度。3.1.6期望适值赋值策略鲁棒最优解必然也是局部最优解。因此，在优化设计过程中期望适值函数赋值可适当简化。并不一定需要对每个中间过渡解都赋值鲁棒期望适值函数，可以通过一定的策略判断，只对其中最有希望成为最优的解赋值鲁棒期望适值函数。比如，在每一迭代周期中，只计算本代中个体最优解的期望适值函数值口21。显然，采用本文策略可大幅减少期望适值计算所需的计算资源，从而可提高算法的收敛速度。另外一种可能的减少计算负担的策略是，只对那些目标函数值优于某一设定阀值时，才会调用鲁棒赋值函数。然而，如何选择具体的阀值，则是需要研究的问题，并无一定规律可循。3.1.7算法流程适用于鲁棒优化的改进禁忌算法流程如下：step1参数初始化，随机生成初始种群；在当前解的邻域内，通过步长公式生成一系列可行解。step2计算种群中个体的目标函数值，比较选择其中最优个体；step3对本代最优个体调用期望适值赋值计算程序，并记录其期望适值；step4根据算法程序运行的不同阶段，生成新一代种群，循环进行目标函数值计算比较程序。在初始阶段进行多样化搜索，程序运行到一定阶段进行细化搜索；step5满足一定的终止条件则停止程序搜索。终止条件一般可设为，总的循环次数，或者连续搜索一定次数后目标值没有改进。3.2鲁棒性能赋值函数与扰动参数模型选取3.2.1不同形式的鲁棒性能赋值函数分别选择以下几种鲁棒赋值函数进行鲁棒优化。平均型鲁棒期望适值函数，重写如下fexpx=1ni=1nf(xi)按照距离加权型鲁棒期望适值函数，重写如下fexpx=i=1n1/dii=1n1/dif(xi)对于这两种鲁棒赋值函数，可分别按照正态分布、柯西分布、均匀分布等随机生成扰动。采用顶点比较法或最差点预测法，定义鲁棒赋值函数，重写如下xi=xi+f(xi+i,.)-f(xi-i,.).i3.2.2不同形式的扰动参数模型设计分析这包括正态分布扰动标准差估计、柯西分布扰动控制参数估计和赋值次数估计。3.3连续变量数学函数鲁棒优化问题即使对简单的连续数学函数进行优化求解时，也有这样的需求，即函数变量呈现一定的扰动时，怎样找到鲁棒性能更好的优化解。为了说明和验证鲁棒优化算法，首先选取一个二维数学函数算例进行验证。fx1,x2=0.7e-(x1-1)2+(x2-1)20.18+0.75e-(x1-1)2+(x2-3)20.32+e-(x1-3)2+(x2-1)20.18+1.2e-(x1-3)2+(x2-4)20.32+0.7e-(x1-5)2+(x2-2)20.72其数学函数图象如下图所示：二维函数有5个最大值局部最优点，分别在点(1，1)、(1，3)、(3，1)(3，4)、(5，2)附近。其中，全局最优解为(3,39955)，及其目标函数值f=12112；鲁棒最优解为(3，1)，及其目标函数值f=10010。优化参数变化范围为o，o；5，5。在本例应用中，为保证算法能够搜索到全局鲁棒最优解，同时也为了对比分析各种优化方式搜索结果的不同，算法的终止规则是：连续搜索给定次数后目标值没有改进即终止算法的迭代。然后对搜索到的全局最优解和鲁棒最优解，进行灵敏度分析，即采用下式所示的目标函数性能偏差系数公式，=fxr-f(xr+)f(xr)100%它们的偏差系数分别如下表:全