毕业设计（论文）-基于Matlab的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析.doc

南 阳 理 工 学 院 本科生毕业设计（论文） 学院（系）： 机电工程系 专 业： 机械设计制造及其自动化 学 生： 李 建 峰 指导教师： 李 超 完成日期 2010 年 5 月 南阳理工学院本科生毕业设计（论文） 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形 工艺优化分析 process optimization analysis of cold rolling involute spline forming based on matlab 总计： 毕业设计（论文）20 页 表 格： 2 个 插 图： 14 幅 南南 阳阳 理理 工工 学学 院院 本本 科科 毕毕 业业 设设 计（论文）计（论文） 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 process optimization analysis of cold rolling involute spline forming based on matlab 学 院（系）： 机电工程系 专 业： 机械设计制造及其自动化 学 生 姓 名： 李建峰 学 号： 021408151 指 导 教 师（职称）： 李 超 (高级工程师) 评 阅 教 师： 陈永辉 完 成 日 期： 2010-05-17 南阳理工学院 nanyang institute of technology 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 1 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 机械设计制造及其自动化专业 李建峰 摘 要根据挤压成形工艺的原理，结合渐开线花键的特点，采用冷搓成形工 艺进行花键成形。借助 marc 有限元软件在不同工艺参数下对成形过程进行模拟仿真， 然后利用 matlab 强大的计算、分析功能对所得数据进行函数拟合，获得目标函数。最 后采用遗传算法对冷搓成形的渐开线花键工艺参数进行优化分析，从而获得最优的成 形工艺参数及合理的模具设计参数。在满足花键成形精度前提下使成形力最小，达到 延长模具使用寿命，提高生产效率的目的。 关键词 渐开线花键；冷搓；有限元；遗传算法；优化分析 process optimization analysis of cold rolling involute spline forming based on matlab mechanical design,manufacturing and automaction major li jian-feng abstract: according to the theory of extrusion and combining the traits of the involute spline itself, spline forming was carried out by adopting the cold roll forming technics. under forming process was simulated by marc software in different process parameters, objective function can be got by potential function which obtained from datas coming from the powerful calculation and analysis function on matlab software. finaly,process parameters of the involute spline was optimized with genetic algorithm on matlab software and parameters of optimized forming process, reasonable die design was got. the forming force can be minimum if the process precision of spline forming was proper.therefore the life of die was lengthened and the production efficiency was improved. key words: involute spline; cold roll forming; fem; genetic algorithm; optimization analyze 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 2 目 录 1 绪论1 1.1 本课题的目的和意义1 1.2 本课题的主要研究内容2 1.3 小结2 2 渐开线花键冷搓成形工艺概述2 2.1 冷搓成形工艺原理2 2.2 冷搓成形工艺的特点3 2.3 小结4 3 优化设计简介4 3.1 优化设计的发展概况4 3.2 优化设计数学模型的分析处理5 3.3 优化方法的选择和结果的分析6 3.3.1 选择优化方法6 3.3.2 分析计算结果6 3.4 小结7 4 渐开线花键冷搓成形过程的有限元模拟仿真分析7 4.1 有限元分析技术应用介绍7 4.2 冷搓渐开线花成形的模拟仿真分析7 4.3 小结9 5 利用 matlab 对冷搓渐开线花键成形工艺优化9 5.1 关于 matlab 函数拟合10 5.1.1 函数拟合的基本理论10 5.1.2 冷搓渐开线花键成形函数拟合10 5.2 matlab 的遗传算法概述13 5.2.1 遗传算法的基本理论13 5.2.2 遗传算法的基本内容14 5.2.3 遗传算法的特点15 5.3 利用 matlab 遗传算法优化渐开线花键成形工艺参数15 5.4 小结17 结束语18 参考文献19 致谢20 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 1 1 绪论 1.1 本课题的目的和意义 渐开线花键属于联接用关键零部件（图 1-1）,主要用于定心精度要求高、载荷大 或经常滑动的联接，以确保联接的稳定、可靠、灵活。渐开线花键在联接中，内花键 与外花键之间是以齿侧定心的，在承受冲击载荷时能自动定心，可以使多个齿同时接 触以提高承载能力。因此,渐开线花键的质量对各种设备的性能及安全至关重要,而其 模具的设计水平则决定着渐开线花键最终的质量2。 图 1-1 渐开线花键联接图 渐开线花键的传统加工方法为铣削或插齿，此类加工方法不仅生产率低，浪费材 料，而且花键强度弱，寿命短，承载能力也较低。由于花键要求精度高、变形程度小、 生产批量大，因此需要寻求先进的制造方法，以供渐开线花键越来越大的市场需求。 冷滚轧技术由美国 anderson-cook 公司于五十年代研究开发成功。六十年代，数 控线切割机床的应用为加工形状复杂、精度高的冷滚轧模具创造了条件，使精密冷滚 轧技术的开发应用产生了质的飞跃。与此同时，研制出适于批量生产的精密冷滚轧机 床，使精密冷滚轧成形进入实用化水平。七十年代后，一些工业发达国家相继引进或 开发了精密冷滚轧技术，并在大规模生产的汽车、摩托车、家电等产业中得到大量的 应用。从我国引进的精密冷滚轧机床的生产情况可以看出，国外冷滚轧加工工艺稳定， 成形精度高，模具寿命长，机床使用可靠。而对冷搓渐开线花键成形工艺进行优化分 析可以得到最优的成形工艺参数和合理的模具设计参数。 优化设计是用数学规划理论和计算机自动探优技术来求得最优解的问题。对工程 问题进行优化设计，首先需要将工程设计问题转化成数学模型，即用优化设计的数学 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 2 表达式描述工程设计问题。然后，按照数学模型的特点选择合适的优化方法和计算程 序，运用计算机求解，以获得最优设计方案。 利用 matlab 软件进行目标函数的拟合，并采用遗传算法优化分析。遗传算法是一 种自适应随机搜索算法，具有全局收敛性和并行性，直接以适应度函数作为搜索信息， 不用目标函数和约束条件的导数，而仅用适应度函数来评价个体，且适应度函数不受 连续可微的约束，这些特点使的遗传算法使用简便。本课题是通过对挤压速度、压力 参数（压力角、挤压力）的优化，在保证渐开线花键成形精度的条件下一组最佳的工 艺方案。从而获得最优的成形工艺参数、合理的模具设计参数，降低生产成本，提高 生产效率的目的。 1.2 本课题的主要研究内容 （1）根据挤压成形原理,结合渐开线花键零件自身的特点，采用冷搓成形工艺进 行花键成形，借助 marc 有限元软件在不同工艺参数下对成形过程进行模拟仿真。 （2）在模拟仿真时分析挤压速度、压力参数（压力角、挤压力）对金属流动、应 力应变、成形质量和成形力的影响。并以此为依据，利用 matlab 软件进行目标函数拟 合，并采用遗传算法对冷搓成形工艺参数进行了优化。 （3）在满足花键成形精度前提下获得最优的成形工艺参数及合理的模具设计参数， 达到延长模具使用寿命，提高生产效率目的。 1.3 小结 本章概述了渐开线花键冷搓成形的有关目的和意义及进行优化分析的必要性，重 点指出了采用 matlab 遗传算法进行冷搓渐开线花键成形优化为本课题主要研究内容。 2 渐开线花键冷搓成形工艺概述 2.1 冷搓成形工艺原理 冷搓成形渐开线花键原理为：首先将光面轴坯装卡在顶料装置的前后顶尖之间， 具有齿形工作表面的上、下模具分别安装在上、下滑座上。由于上滑座和下滑座的齿 条与后顶尖同心齿轮相啮合，因此上、下油缸带动各自滑座进行对向移动时，保证上、 下模具对轴坯实现同步作用。当模具第一个齿廓压入轴坯表层后，轴坯受到上下模具 挤压力及推力，使轴坯围绕着顶尖轴线旋转。随后模具齿廓顺序不断地压入旋转轴坯 的表层，在轴坯旋转 59 圈以后，在轴坯表面便形成了渐开线花键，通过滑座一次行 程便可完成花键与螺纹的冷滚轧成形。机床结构与上、下模具及工件相互工作关系如 图 2-1 所示8。 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 3 1.前顶尖 2.滑块 3.后顶尖 4.齿轮 5.搓齿成形模具 6.毛坯 7.液压系统 图 2-1 冷滚轧机床结构示意图 采用齿条模具冷搓花键的方法，和切削加工方法相比较，该方法的生产效率高， 滚轧一个花键只需要 68 秒，而切削加工则需要 2024 分钟，效力提高 3060 倍。 该方法的加工精度最高，因为，工件的回转轴线在成形过程中被架在前后顶尖之间， 只能绕回转轴线旋转，而不与模具一起随动。另外，采用齿条模具加工花键，可以获 得准确的渐开线齿形。因为渐开线就是由与圆相切的直线在圆上滚动而成的，现用齿 条模具在光轴毛坯上滚轧花键，正好符合渐开线的生成方式。 2.2 冷搓成形工艺的特点 （1）生产率高 在冷滚轧机床上成形花键比滚齿加工快约 30 倍，比插齿加工快约 40 倍，单个工件的加工一般只需几秒钟。冷滚轧成形还可以在同一工件上对不同位置的 花键、螺纹、油沟进行组合成形，在一次行程中完成加工是一种极为高效的加工工艺。 渐开线花键 螺旋渐开线花键、油沟与渐开线齿 螺纹和渐开线齿 图 2-2 组合加工实例 （2）加工精度高 使用成形齿条的加工方法，在获得高生产率的同时亦可达到更高的 精度，表面粗糙度可达 ra0.4 以下，因而可有效减少磨损，增加零件的正常配合时间 并大大降低工作中的不稳定性。 （3）抗载能力强 由于工件被滚轧部分的表层纤维沿滚轧齿两侧流动延伸，保持了完 好的锻造效应，因此与切削加工相比具有更高的强度，其承载能力可提高 40以上。 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 4 图 2-3 滚轧成形与切削加工齿形对比 图 2-4 滚轧成形纤维结构 2.3 小结 本章阐述了有关渐开线花键冷搓成形的工作原理及冷搓成形的工艺主要特点。 3 优化设计简介 为了获得最优的工程设计方案，首先，需要将具体的工程设计问题转化成为优化 设计问题，即用建立数学模型的形式来描述设计问题；然后，选择合适的优化设计方 法，应用计算机进行迭代计算、比较、判别和评价的程序运算过程，从满足各种设计 要求的全部可行方案中，自动寻求出最优的设计方案。因此，工程优化设计主要包括 建立数学模型和运用优化方法求解这两个方面的内容5。 3.1 优化设计的发展概况 在第二次世界大战期间，由于军事上的需要产生了运筹学，提供了许多运用古典 微分法和变分法所不能解决的最优化方法。随着电子计算机技术的发展与应用，20 世 纪 50 年代在应用数学领域发展形成了以线性规划和非线性规划为主要内容的数学规划 理论，应用于解决工程设计问题，形成了工程设计的优化设计理论和方法。 优化设计理论研究和应用实践的不断发展，使常规设计方法发生了根本的变革， 从经验、感性和类比为主的常规设计方法过渡到科学、理性和立足于计算分析的现代 设计方法，工程正在逐步向自动化集成化和智能化方向发展。 优化设计是从 20 世纪 60 年代发展起来的将最优化原理与计算机技术应用于设计 领域的科学设计方法，已经在机械、宇航、电机、石油、化工、建筑、造船、轻工等 各个行业得到广泛的应用，并获得了显著的技术与经济效益。例如，对机械制造工艺 规程设计，在限定设备使用条件和加工规范条件下使生产率最高等。 应当指出，传统的最优化设计方法也存在一些不足，它只是在参数优化设计和结 构优化设计等到方面比较有效，而在方案设计与选择、决策等到方面则无能为力。其 次，复杂系统的优化设计工程问题建模难度大，技术性高，数学模型描述能力低，数 学模型误差大。而且，优化方法程序的求解力有限，难以处理复杂和性态不好的问题， 难以求得全局最优解。为了提高最优化方法的综合求解能力，近年来人们在现代优化 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 5 技术发展的以下方面从事了许多有益的探索。 1.面向产品创新设计的优化技术 2.面向产品全寿命周期的优化技术 3.智能化优化设计技术 4.模糊优化设计技术 5.广义优化设计技术 3.2 优化设计数学模型的分析处理 （1）目标函数 目标函数也称为评价函数，它是衡量设计方案优劣而建立的定量评价准则。一项 设计方案的优劣，总是可以根据一些设计指标来衡量的，例如，性能指标（效率、承 载能力、可靠性、运动参数等） 、结构指标（体积、重量等） 、经济指标（生产率、工 时、成本、收益）等，这些设计指标表示成为设计变量的函数，就是目标函数。 目标函数应该根据影响机械设计质量和使用性能最重要、最显著的技术经济指标 来建立。目标函数的分目标越多，设计越能趋于完善，但是设计难度也随着增大。在 不是十分必要的情况下，不宜选取过多的目标函数1。 （2）设计变量 在按照设计准则建立的目标函数中，涉及了许多设计参数。应该将那些直接控制 的需要计算的求优的、最重要的独立参数作为设计变量。对于某些不需要计算结果的 一般参数可以在初始计算时给于定值，这样可以降低问题的维数。 有些需要通过公式计算的参数，如应力，应变、压力、功率、可靠度、温度等， 它们是设计变量的函数。 在机械优化设计问题中，有时由于各设计变量的量纲不同，而且量级相差很大， 使运算过程中各个设计变量的灵敏度差别很大，从而造成计算过程的稳定性和收敛性 差，需要对设计变量进行无量纲化和量级规格化的尺度变换，来消除上述情况1。 （3）约束条件 设计约束是根据设计中提出的种种限制条件确定的，这些限制条件主要包括刚度 条件、强度条件、运动学条件、动力学条件、几何条件等性能约束条件。有时，在主 要目标函数法处理多目标函数问题的时候，还会产生由次要目标函数转化成的附加的 约束条件。 约束条件将对目标函数的最优解加以严格的限制，如果约束条件有错漏，会产生 错误的计算结果。在可能的情况下，对所有的设计变量给出明确上限和下限的边界条 件，这样对于在迭代计算过程中选择可行的初始点，估计可行域，判断计算结果的合 理性等都是有益的。 优化设计问题要比一般的常规设计考虑更多的设计要求，只要某种限制能够用设 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 6 计变量表示成约束函数（包括经验公式、近表达式等） ，都有可以处理成约束条件1。 3.3 优化方法的选择和结果的分析 3.3.1 选择优化方法 机械优化设计问题大多数属于约束非线性规划问题，一般有许多种优化方法可以 用来求解。但是，没有一种优化方法是普遍适用和有效的。因为每一种优化方法都有 其特点和适用的范围，对某一个具体问题来说是好的方法，另外一个具体的问题来说 就不一定是好的方法。 优化搜索方法的基本点是：一维优化搜索的黄金分割法收敛稳定，但是收敛速度 较慢。多维优化搜索的鲍威尔法在迭代计算过程中不需要计算导数，可靠性高，但是 对多维问题收敛速度较慢。约束优化的随机方向法和复合形法等在迭代计算过程中也 不需要计算导数，前者比后者的收敛速度慢，它们适用于维数不高的中、小型优化问 题。约束优化的惩罚函数法要与无约束优化方法联合使用，收敛速度较快。 首先对已经建立的数学模型进行分析，根据设计变量的多少、目标函数的复杂程 度、约束条件的个数和复杂程度等选择合适的优化方法和程序。优化方法和计算程序 的优劣，主要从可靠性和有效性两方面进行考虑。解题成功率高、能够适应多变量和 各种函数形态的数学模型的优化方法和计算程序的可靠性高。收敛速度快、通用性强 和前置准备工作简便（包括对算法流程图和参数符号的熟悉和定义，目标函数和约束 函数子程序的编写，初始条件的给定、搜索过程信息的输出与分析等内容）的优化方 法和计算程序的有效性好。其中，最主要的还是要求优化方法和计算程序有较高的可 靠性,对于维数较高的优化设计问题，可以考虑采用有效性好的优化方法和计算程序。 3.3.2 分析计算结果 由于机械设计问题的复杂性，在数学模型中可能出现的失误，会得出不合理的计 算结果。因此，对于优化计算结果，需要检查它的可行性和合理性。由于大多数的机 械优化设计问题的最优解往往位于一个约束面上或多个约束面的交集上，这些适时约 束函数值应该等于零或非常接近于零。如果最优点的约束函数值全部不接近于零，所 有的约束条件都不是适时约束（所有约束条件都不起作用） ，就必须分析所给的约束条 件对该设计问题是完善，所得的最优解是否可靠。 如果在建立数学模型时对设计变量进行过无量纲化和量级规格化的尺度变换，则 需要对计算结果进行反变换。如果将离散设计变量作为连续设计变量处理，则需要对 计算结果圆整为相近的可行离散值。 最好能够绘制出优化计算结果的图形进行分析，可以选择两个最重要、最敏感的 设计变量（敏感度高的设计变量的微小变化，会引起目标函数和约束函数产生很大变 化） ，而将其它的设计变量固定在最优值处（作为常数处理） ，绘出的图形就是目标函 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 7 数的等值线或等值面。如果目标函数和约束函数的性态比较复杂，绘制图形困难，可 以对优化计算结果采用列表分析的方法。 为了判断得出的最优解是否为局部最优点，可以取几个初始点进行计算，并且进 行大致的判断，从中选择较合理的全局最优解。 3.4 小结 本章主要讲述了优化设计的发展、优化设计的数学模型建立及优化设计方法的选 择和计算结果分析。 4 渐开线花键冷搓成形过程的有限元模拟仿真分析 4.1 有限元分析技术应用介绍 有限元本质上是一种求解微分方程近似解答的手段，其核心思想是离散，即将连 续结构体假想地离散为有限数目的单元组合体，通过对每个单元的物理性能进行分析， 然后将这些离散的单元组集起来，重构得到原连续体的近似结构，得到满足工程要求 的近似结果。 marc analysis research corporation（简称 marc）始创于 1967 年，总部设在美 国加州的 palo alto，是全球第一家非线性有限元软件公司。msc.marc 是功能齐全的 高级非线性有限元软件的求解器，体现了 30 年来有限元分析的理论方法和软件实践的 完美结合。它具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括： 线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响 应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。分析采用具有高数值 稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术。为了进一步提高计算精度和 分析效率，marc 软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，自动确定分析 曲屈、蠕变、热弹塑性和动力响应的加载步长。marc 卓越的网格自适应技术，以多种 误差准则自动调节网格疏密，不仅可提高大型线性结构分析精度，而且能对局部非线 性应变集中、移动边界或接触分析提供优化的网格密度，既保证计算精度，同时也使 非线性分析的计算效率大大提高。此外，marc 支持全自动二维网格和三维网格重划， 用以纠正过渡变形后产生的网格畸变，确保大变形分析的继续进行。marc 并行处理的 超强计算能力为虚拟产品运行过程和加工过程提供更快、更细、更准的仿真结果34。 4.2 冷搓渐开线花成形的模拟仿真分析 渐开线花键轴冷滚轧成形数值模拟各阶段应力状态云图如图 3-1 所示。 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 8 (a) 工件咬入阶段模拟图 (b) 进入校正阶段模拟图 (c) 精搓阶段模拟图 (d) 退出阶段模拟图 图 4-1 冷滚轧花键轴成形模拟阶段应力云图（等效应力单位：mpa） （1）咬入阶段金属流动特点 咬入金属，准确分度。金属仅沿径向有较少量流动， 而形成很浅的凹槽及较小的凸起，如图 3-1(a)所示。 （2）校正阶段金属流动特点 工件凸起部分产生金属流动，从而形成齿廓。同时 模具齿高的上升，使工件的压下量及凸起高度进一步增大，如图 3-1(b)所示。 （3）精轧阶段金属流动特点 花键齿的内部不再产生变形，只是齿面金属产生少 量的流动，流动方向与模具相对花键的运动方面有关，如图 3-1(c)所示，在图示的运 动情况下，花键齿的左侧面金属，有向分度圆处堆集的趋势，而右侧面金属有以分度 圆为界向齿顶与齿根流动的趋势。在退出阶段，工件无金属塑性变形，只产生弹性回 复。 （4）成形过程最大等效应力分析 如图 3-2 所示，在刚开始咬入的第 120 步，最大等 效应力尚未达到材料的屈服极限 360 mpa，说明工件尚未产生塑性变形；此后随着冷滚 轧模具的移动，最大等效应力超过屈服极限并逐渐增大，说明咬入阶段材料大量发生 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 9 屈服，产生大量塑性应变；从第 1700 步开始，模拟进入校正成形部分，此时最大等效 应力逐渐减小，但应力仍然大于屈服极限，说明该阶段仍有材料继续发生屈服，少量 塑性应变继续产生；到 2300 步时，工件已经与刀具脱离，此时应力迅速减小，最大等 效应力低于材料屈服强度，此时材料不再产生塑性变形，仅产生弹性回复。 0 200 400 600 800 1000 05001000150020002500 成形步数 最大等效应力值(mpa) 图 4-2 冷滚轧花键轴成形过程最大等效应力图 （5）正向最大压力的分析 由图 3-3 可看出，在模拟整个过程中正向最大压力 140 kn。此参数的获得为冷滚轧模具提供了参考依据。 图 4-3 花键模拟成形过程中正向压力-时间图 4.34.3 小结 本章简述了 marc 有限元仿真软件的特点及在 marc 环境下的渐开线花键成形模拟 仿真时成形各阶段模具及工件的应力、应变及流动规律的分布情况。 5 利用 matlab 对冷搓渐开线花键成形工艺优化 matlab(意为矩阵 matrix 和 laboratory 实验室的组合)是美国 mathworks 公司用 c 语言开发出来的优秀的科技应用软件，它具有强大的科技计算、图形处理、可视化、 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 10 开放式和可扩展环境，特别是所附带的几十种面向不同领域的工具箱支持，已经广泛 地应用于数值分析、信号与图像处理、控制系统设计、通信仿真、工程优化、数学建 模和统计分析等各个领域的计算机辅助设计、分析与应用开发、它将数据结构、编程 特性和图形用户界面完美地结合为一体，成为目前市场上强有力的工程问题分析计算 和程序设计工具。 5.1 关于 matlab 函数拟合 5.1.1 函数拟合的基本理论 数据处理的一项重要手段是实际数据与理想数据的逼近，其实质是对数据的优化 处理，使所设计的产品具有最好的运动轨迹和最准确的表达方程。实际中经常需要寻 找自变量和对应因变量之间的函数关系。有的变量关系可以根据问题的物理背景，通 过理论推导的方法加以求解，得到相应关系式。但绝大多数的函数关系却很复杂，不 容易通过理论推导得到相关的表达式，在这种情况下，就需要采用曲线拟合的方法来 求解变量之间的函数关系式。 对于数据拟合，在实际问题中，要从一组观测数据去预测函数的表达式，从几何 角度来说就是由给定的一组数据点去描绘曲线的近似图像。插值法虽是处理此类问题 的一种数值方法，但插值要求严格通过所给的每一个数据点，当数据点的误差很大时， 那么插值效果显然是不理想的。数据曲线拟合所要研究的课题是：从给出的一堆看似 杂乱无章的数据中找出规律性来，或构造一条曲线（所谓拟合曲线）反映所给数据点 总的趋势，并消除局部波动。目前 matlab 对数据的拟合函数主要分为两大类型一类 是方程组库函数包括：多项式函数，指数函数，傅立叶函数，有理多项式，样条函数 等等：还有一类就是常用的公式，分线性函数和非线性函数两类。用户可根据问题的 实际特征自行定义拟合函数6。 5.1.2 冷搓渐开线花键成形函数拟合 本次实验我们需要对渐开线花键成形模具的挤压速度、压力角进行优化，以得到 合理的设计参数，以利于我们进行实际的生产实验，降低成本，提高设计的效率。 我们是采用了从测量和实验中得到的数据点，以此来进行优化分析。 表 4-1 冷搓成形仿真挤压速度不变的情况下压力角与挤压力变化的数据表 挤压速度 v/mm/s 压力角 a/0 挤压力 f/kn 25030139 25031140 25032141.1 25033142.5 25034144.7 25035143 用 matlab 进行优化分析压力角与挤压力之间的关系，以得到合理的参数，得到 如下程序和图像： 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 11 clear %清除内存中保存的变量 a=30:1:35; %压力角的范围，以等差 1 增加 f=139 140 141.1 142.5 144.7 143; %与压力角对应的挤压力 a=polyfit(a,f,2); %生成向量形式的拟合多项式 aa=poly2str(a,a); %生成字符形式的拟合多项式 a,aa a = -0.1625 11.5768 -62.4143 aa = -0.1625 a2 + 11.5768 a - 62.4143 z=polyval(a,a); %生成数据 z plot(a,f,k+,a,z,r) %绘制图像 z=polyval(a,t); plot(a,f,k+,a,z,r) hold on grid on xlabel(压力角); ylabel(挤压力 kn); title(挤压速度 250mm/s); 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 12 图 5-1 挤压速度为 250mm/s 压力角变化与挤压力关系曲线 表 4-1 冷搓成形仿真压力角不变的情况下挤压速度与挤压力变化的数据表 压力角 a/0 挤压速度 v/mm/s挤压力 f/ kn 30200139 30210138.1 30220137.4 30230136.5 30240134.7 30250135 用 matlab 进行优化分析挤压速度与挤压力之间的关系，以得到合理的参数，得 到如下程序和图像： clear %清除内存中保存的变量 v=200:10:250; %挤压速度的范围，以等差 10 增加 f=139 138.1 137.4 136.5 134.7 135; %与挤压速度对应的挤压力 a=polyfit(v,f,2); %生成向量形式的拟合多项式 av=poly2str(a,v); %生成字符形式的拟合多项式 a,av a = 0.0003 -0.2174 171.1571 av = 0.00028571 v2 - 0.21743 v + 171.1571 z=polyval(a,v); %生成数据 z plot(v,f,k+,v,z,r) %绘制图像 z=polyval(a,t); plot(v,f,k+,v,z,r) hold on grid on xlabel(挤压速度 mm/s); ylabel(挤压力 kn); title(压力角 30); 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 13 图 5-2 压力角为 30 挤压速度变化与挤压力关系曲线 最后我们得到压力角-挤压力的方程和挤压速度挤压力的方程如下： f1=-0.1625*x12+11.5768*x1- 62.4143 f2=0.00028571*x22-0.21743*x2 + 171.1571 求得目标函数： f=(f1+f2)/2=(-0.1625*x12+11.5768*x1+0.00028571*x22- 0.21743*x2+108.7428)/2 5.2 matlab 的遗传算法概述 遗传算法（genetic algorithm）是模拟生物自然进化过程的进化算法 (evolutionary algorithm)中一个重要的领域，它已经被广泛地应用于自动控制、机 器学习、模式识别、图形处理、人工神经网络、优化调度、经济预测、通信网络和函 数优化等各领域。遗传优化算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单方便、高 效实用、鲁棒性强、适用于并行处理的特点在求解复杂的工程优化问题中取得了良好 的效果。利用 matlab 系统中的遗传算法工具箱（ga toolbox）可以实现遗传算法的许 多基本运算5。 5.2.1 遗传算法的基本理论 遗传算法最早是由美国 michigen 大学的 john holland 于 1975 年提出的，它基于 达尔文的进化论，使用计算机技术模拟遗传选择和适者生存的生物进化机制而发展起 来的一门新的学科，具有“生存+检测”的迭代过程的全局搜索算法。 遗传算法从一个代表优化的问题解的一组初值进行搜索，这组解称为一个种群 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 14 （population） ，它们是由一定数量的通过基因编码的个体组成。种群中的每个个体为 染色体（chromosome） ，它用一串代码来标识。不同的个体通过染色体的复制（copy） 、 交叉(crossover)或变异(mutation)生成新的后代(offsping)。后代也在一代一人地进 化，在每一代中使用“适应度”(fitness)评估来检验染色体的优劣，根据适应度的大 小淘汰部分劣质后代，选择部分优良品质（特征）后代得以保留和组合，使整个种群 向优化的方向发展，经若干代进化后最终得出条件最优的个体作为算法的收敛条件。 因此，遗传算法是以一种群体中的所有个体作为对象，并且利用随机化技术指导 对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中，交叉或变异构成了遗传算法的遗传运 算，它模拟了基因在每一代中创造新一个的繁殖过程；选择是遗传算法的进化运算， 反映了种群逐代更新的过程；而参数编码、初始种群的设定、适应度函数的设计、遗 传操作设计和参数控制的设定等五个要素组成了遗传算法的核心内容7。 5.2.2 遗传算法的基本内容 （1）编码 遗传算法是先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，它们的不 同组合就构成了不同的点。编码采用二进制向量形式，也可以根据具体优化问题选择 浮点向量编码，编码的长度由优化计算所要求的精度来确定。 （2）生成初始种群 它的原理是采用随机方法产生若干个初始串结构数据代表一个个体，全体初始串 结构数据构成了初始种群。初始种群的大小一般是 20100，这样既可以提高遗传算法 的稳定性，又能够保证种群的多样性，容易获得全最优解。 （3）适应度评估 对于不同的优化问题，采用不同的适应度函数来评定个体的优劣性。 （4）选择 按照适者生存的目的，从当前的种群中选择出适应度强的优良个体，使它们有机 会作为父代繁殖下一代，为下一代贡献一个或多个后代的概率大。 （5）交叉 交叉算子根据交叉率将种群中两个个体随机地交换某些基因，从而产生新一代个 体。新个体组合了父辈个体的特性，交叉体现了信息交换的思想。交叉率的选择是根 据具体问题确定的，一般取 0.250.75，这样既可以得到高适应度的结构，又可以保 证搜索效率。 （6）变异 变异算子根据变异率随机地在当前种群中选择一个个体，对其以一定的概率随机 地改变串结构数据中某个串的数值，从而产生新一代个体。由于生物界产生变异的概 率很低，因此变异率一般取 0.010.20。 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 15 交叉和变异是遗传算法的要内容。交叉是最主要的遗传运算，它在很大程度上决 定了遗传算法的性能。交叉是同时对两个染色体进行操作，组合两者的特性产生新的 后代。对于采用二进制向量形式编码的种群，交叉运算的最简单方法是在双亲的染色 体上随机地选择一个断点，将断点的右段互相运算，它在染色体上自发地产生随机变 化。一种简单的变异方法是替换一个或多个基因，从而产生一个新的后代。 5.2.3 遗传算法的特点 由于遗传算法利用了生物进化和遗传的思想，这与传统的优化方法相比，有许多 不同之的特点： 遗传算法是对优化问题参数的编码组进行计算，而不是直接针对参数本身。 遗传算法是在种群中寻优，而不是在单个个体解中开始寻优。 遗传算法从整个可行域寻优，从而有利于避免常用的优化算法中出现的局部最优解。 但是遗传算法需要指定各个自变量的范围，而不能使用优化工具箱中无穷区间的概 念。 遗传算法仅根据问题本身所具有的目标函数的适应度水平确定索方向，而不需要其 他任何先决条件或函数的导数辅助信息。 遗传算法中使用的选择、交叉和变异这三个算子都是随机操作，而不是确定的规则， 便于搜索多峰的复杂空间6。 5.3 利用 matlab 遗传算法优化渐开线花键成形工艺参数 （1）建立渐开线花键成形工艺参数的优化设计数学模型 1）确定设计变量 按照课程设计的要求，取渐开线花键成形模具齿条压力角 x1 和成形过程中模具的 挤压速度 x2 作为设计变量 x=x1,x2t 2）建立目标函数 以渐开线花键成形的挤压力最小为目标函数 f=-(-0.1625*x12+11.5768*x1+0.00028571*x22-0.21743*x2+108.7428)/2; 3）建立约束条件 压力角： 300x1350； 挤压速度：200mm/sx2250mm/s （2）调用遗传算法程序 在 matlab 命令行输入： addpath c:matlab6p5toolboxgaot which ga.m 基于 matlab 的冷搓渐开线花键成形工艺优化分析 16 （3）用遗传优化工具箱求解 1）建立遗传算法的适应度函数的 m 文件 %定义适应度函数文件 functionsol,y=min