高中数学复习学(教)案(第5讲)函数的解析式与表示方法.doc

中小学1对1课外辅导专家函数的解析式与表示方法高考要求 1由所给函数表达式正确求出函数的定义域；2掌握求函数值域的几种常用方法；3能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；4会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性知识点归纳1. 求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集r；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练2. 求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出题型讲解 函数解析式的变换方法一换元法例1. 已知，求； 例2. 已知求. 例3. 设，求. 例4. 已知，求. 方法二配凑法例5. 设，求. 例6. 设，求. 例7. 设. 例8. 设，求. 方法三待定系数法例9. 已知是一次函数，且满足，求； 例10. 已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若的表达式。 例11. 已知，求. 例12. 设f(x)是一次函数,当x0时,恒有,求f(x)的函数解析式. 例13. 设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，求()的解析式. 方法四构造方程组法例14. 已知满足，求 例15. 设，求。 例16. 已知，求 例17. 函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)= 例18. 若 函数解析式的变换与定义域例19. 若函数的定义域为，则的定义域为_例20. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_例21. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_例22. 求下列函数的定义域： 例23. 若函数的定义域是r，求实数a 的取值范围 例24. 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域 例25. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 例26. 已知函数f（x）=的定义域是r，则实数a的取值范围是aab12a0c12a0da例27. 在abc中，bc=2，ab+ac=3，中线ad的长为y，ab的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域例28. 若函数f（x）=的值域为1，5，求实数a、c例29. 设定义在n上的函数f（x）满足f（n）= 试求f（2002）的值例30. 设f（x）=2x+1，已知f（m）=，求f（m）例31. 某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费02元，超过3 min的部分为每分钟收费01元，不足1 min按1 min计算（以下同）全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟02元若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4311问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）例32. 某市收水费的方法是：水费=基本费+超额费+耗损费，若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元及每户每月的定额耗损费c元，若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和耗损费之外，超过部分每m3付b元的超额费，已知耗损费不超过5元该市一家庭今年一月、二月、三月份的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量水费一月9m39元二月15m319元三月22m333元根据上面表格中的数据求a，b，c例33. 已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积s的函数关系式及此函数的定义域、值域小结：1求函数的解析式主要有待定系数法和换元法如果已知函数解析式的构造时，可以用待定系数法求，如函数为二次函数，可设为y=ax2+bx+c(a0)2根据实际问题求函数表达式，是应用函数知识解决实际问题的基础，在设定或选定变量去寻求等量关系并求得函数表达式后，还要注意函数定义域常受到实际问题本身的限制课堂练习1若f（sinx）=2cos2x，则f（cosx）等于a2sin2x b2+sin2xc2cos2xd2+cos2x2已知f（）=，则f（x）的解析式可取为a bcd3函数f（x）=|x1|的图象是4函数y=的定义域为_，值域为_5函数y=的值域是a1，1 b（1，1 c1，1） d（1，1）6如果ff（x）=2x1，则一次函数f（x）=_7已知f（x24）=lg，则f（x）的定义域为_8用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域 9已知函数f（x）=则f（lg30lg3）=_；不等式xf（x1）10的解集是_10定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2（x2）sgnx的解集是_课后作业1设f(2x+1)=x,f-1(x)是f(x)的反函数，则f-1(2)= 2已知函数f(x)=,则ff(5/2)= 3在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨价格为800元，购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是()a820元 b840元 c860元 d880元4若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=c(c为常数）a有且只有一个实根 b至少有一个实根 c至多只有一个实根 d没有实数根5已知f(x-1/x)=x2+1/x2,则f(x)= 6函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)= 7设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值是 8已知f(x)=log2(x+1),当且仅当点(x,y)在y=f(x)的图象上运动时，点(x/2,y/3)在y=g(x)的图象上运动，求y=g(x)的解析式9若函数f(x)=(ax+b)/(cx+d)与g(x)=(4x+3)/(2-x)的图象关于直线y=x对称，则a:b: