2009届广西武鸣中学高三模拟考(文数,三月).doc

高三数学模拟试题(文)黄光远一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.定义ab=x|xa,且xb，若a=1,3,5,7,9,b=2,3,5则ab等于aa bb c2 d1，7，9等比数列中，则等于（）3y=的最小正周期是a bcd 4已知三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为（ ）a b c或 d5如果a、b是异面直线，给出以下四个结论：过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面 过直线a有且只有一个平面和b平行 有且只有一条直线和a、b都垂直 过空间内任何一点可以做一条直线和a、b都相交，则正确的结论是a b c d6 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）abcd7直线与圆没有公共点，则的取值范围是a b c d 8若a0,b0,则不等式ab的解集为a（，0）（0，） b（，0）（0，）c（-，）（，+） d(，)9 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）a1b2c3d410如果点p在平面区域上,点o在曲线最小值为(a)(b)(c)(d)11. 把边长为的正方形abcd沿对角线ac折成直二面角,折成直二面角后,在a,b,c,d四点所在的球面上,b与d两点之间的球面距离为(a)(b)(c)(d) 12在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13在的展开式中常数项是。（用数字作答）15 y=（43sinx）（43cosx） 的最小值为_.14已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_16下列四个命题函数f(x)=x+的值域是(-，-22，+)；已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项；方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是4。其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 在中，角所对应的边分别为，求及.18.（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥p-abc中，ac=bc=2，acb=90，ap=bp=ab，pcac.（）求证：pcab；（）求二面角b-ap-c的大小.（）求点到平面的距离 20. (本题满分12分)已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间。21（本小题满分12分）已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点. （）求双曲线c2的方程；（）若直线与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足（其中o为原点），求k的取值范围22（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（i）证明数列是等比数列；（ii）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.数学参考答案及评分标准一、1 .d 2.c 3.c 4.a 5.a 6.a 7. 解：由圆的圆心到直线大于，且，选a。 8. c 9.a 10. 11. 12. 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选c。 二、13. 14. 15. 16.三、17.（10分）解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得18. 解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为19. 解法一：（）取ab中点d，连结pd，cd.ap=bp，pdab.ac=bc.cdab.pdcdd.ab平面pcd.pc平面pcd，pcab.（）ac=bc,ap=bp,apcbpc.又pcac，pcbc.又acb90，即acbc，且acpc=c，abbp，beap.ec是be在平面pac内的射影，ceap.bec是二面角b-ap-c的平面角.在bce中，bce=90,bc=2,be=，sinbec=二面角b-ap-c的大小为aresin（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为20. 解（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是21（本小题12分）解：（）设双曲线c2的方程为，则故c2的方程为（ii）将由直线l与椭圆c1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线c2恒有两个不同的交点a，b得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为22（本小题12分）解：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数