数学运算常用解题思路.doc

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肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃 数学运算常用解题思路第一节 技巧性方法【真题精析】例1.(2008广东)某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机他干了7个月，得到9500元和一台全自动洗衣机，问这台洗衣机值多少元？ a8500元 b2400元 c2000元 d1700元答案b秒杀技巧解题关键是每个月所得报酬相同。解析设这台洗衣机值x元，则 ，解 得x=2400。【真题精析】例1. (2006江苏b类)某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是： a2:5 b1:3 c1:4 d1:5答案c解析运用十字交叉法有：所以男教练员与男运动员人数之比为2%：8%=1：4。【真题精析】例1.（2007安徽）一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是2/3，这个分数原来是多少？ a20/29 b21/29 c29/30 d29/50答案b解析根据“分子和分母的和是50”，只有b项正确。【真题精析】例1. (2007江西)设 a10/9 b11/9 c7/9 d5/7答案b解析根据第二节 思路性方法【真题精析】例1.（2007西藏）一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4，请问第几天时药水还剩下1/30瓶？ a5天 b12天 c30天 d100天答案c解析根据题意可知，第二天剩下的药水为整瓶的1/2，第三天剩下的药水为整瓶的1/22/3=1/3，第四天剩下的药水为整瓶的1/33/4 =1/4，以此类推，第30天剩下的药水为整瓶的1/30。【真题精析】例1.（2008吉林甲级）有个人发现图书馆的那本大英百科全书的第21、42、64、65、121、137、138、190页对他有用，便把这几页偷偷的撕下带走了，那他一共撕去了： a4张 b6张 c7张 d8张答案c秒杀技巧不连续的数字肯定不能占据一张纸，连续数字存在占据同一张纸上的可能。解析由题意可知，在所给出的页码中，有两组连续的页码，即64、65和137、138。假设64和65是同一张纸，则137和138页必不在同一张纸上；反之亦然。因此，他只可能撕去7张纸。【真题精析】例1. 2007浙江）某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1，2，1，2，1，2，1，2报数，再各列从前到后1，2，3，1，2，3报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有： a18个 b24个 c32个 d36个答案c解析根据题意可列表如下： 表格中用“”标记的即为每次报数相同的战士，故每列中两次所报数字不同的战士数均为4，故共有48=32个战士两次所报数字不同。因此，选c。数学运算秒杀技巧 【真题精析】 例1:(2009河南)123+23x4+345+282930=( ) a.188690 b.188790 c.188890 d.188990 答案b 秒杀每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被3整除。分析选项，只有b符合。【真题精析】 例l：(2004山东)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？ a33 b 39 c17 d16 答案d 秒杀根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数50（偶数），故二者之差也应是偶数。分析选项，只有d符合。 解析设答对题数为x，答错题数(包括不做)为y，则有，所以答对题数和答错题数（包括不做）相差为16。【真题精析】例1：（2006国考）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：a5个 b6个 c7个 d8个 答案a 秒杀周期为4，5，9的最小公倍数954 =180。由于1000180=5-100，而满足条件的最小三位数一定大于100，故共有5个数字。 解析运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为187，而4，5，6的最小公倍数为180，则187+180n1000，有5个数字。【真题精析】 例1：(2005湖南)一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆同样的汽车来运，几次可以运完？ a4次 b5次 c6次 d7次 答案b 秒杀根据“用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由这5辆载重相同的汽车运9次，即相当于9辆相同的汽车运5次。因此，选b。 解析5辆汽车3次运沙48025 %=120吨，即每辆车每次可以运沙8吨。故9辆车每次可以运沙72吨，则剩下的360吨需要运输36072=5次。【真题精析】 例1：(2008江西)a、b、c、d、e这5个小组开展扑克比赛，每两个小组之间都要比赛一场，到现在为止，a组已经比赛了4场，b组已经比赛3场，c组已经比赛了2场，d组已经比赛了1场。问e组比了几场？ a0 b1 c2 d3 答案c 秒杀将五位人的比赛关系用右图表示，因此，选c。 解析显然a组与b、c、d、e都比赛了一场，则d组只能和a组比赛了一场，b组只能和a、c、e各比赛一场，c组只能和a、b各比赛一场，因此d组只和a、b各比赛一场，答案为c。 【真题精析】 例1: (873477-198)(476874+199)=( ) a1 b2 c3 d4 答案a 秒杀873477-198与476874+199数值相差不大，故二者之商一定小于2。因此，选a。 解析原式= 【真题精析】 例1：有甲、乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论： a.甲组原有16人，乙组原有11人 b甲、乙两组原组员人数之比为16：11 c甲组原有11人，乙组原有16人 d甲、乙两组原组员人数比为11：16 答案b 秒杀分析选项，b、d包含了a、c的情况，即如果b.d正确，则a、c正确，故可以排除a、c。根据“乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等”可以判断出甲组人数多于乙组，排除d0因此，选b。解析根据题意：设甲组原有x人，乙组原有y人，则有，解得 。因此，选b。 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