《函数的求导法则》PPT课件.ppt

上页下页返回 2.2 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 四、基本求导公式及求导法则 上页下页返回 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1 并且 在点 x处也可导.则它们的和、差 证 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 定理2 并且 则它们的积 在点 x处也可导. 定理1可推广到多个函数的情形. 证 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 推论 ( C为常数 ) 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 定理3 则它们的商在点 x处也可导.并且 证 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 特别地， 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例1求 的导数. 解 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例2 解 的导数.求函数 例3 解 类似可得, 即 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例4 解 类似可得 即 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例5 求 在 处的导数. 解 代入得将 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 定理4 在点 x0 可导,且其导数为 二、复合函数的求导法则 在点 x0 可导,而如果函数 在点u0可导，则复合函数 因变量对自变量求导,等于因变量对中间 变量求导,乘以中间变量对自变量求导. 注 复合函数求导的链式法则 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 证 0 规定 在点 x0 可导,从而连续， 因此 故 则 (*) (*)式仍成立! 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 推广可导， 注复合函数求导的关键是把握复合函数 的结构，从外到内逐层求导. 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例6求函数 的导数. 解由 和复合而成， 例7 求 （ 为为任意常数）的导导数. 解 由 和 复合而成， 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例8求 的导数. 解函数以下三个函数复合而成， 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例9 解 例10 设设 可导导，求 的导导数. 解 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例11 求 的导数. 解先去掉绝对值符号再求导. 当 时， 当 时， 综上， 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 三、反函数的求导法则 定理5 若严格单调连续函数在点 y 处 可导，并且则它的反函数 在 相应的点 x 处可导，且有 或 证则 因函数 连续， 当 对等式两边取极限， 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例12 解 类似可得 内有在)1 , 1 (- x 为的反函数， 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 例13 解 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 1. 常数和基本初等函数的导数公式 四、基本求导公式及求导法则 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 2. 函数的和、差、积、商的求导法则 则 ( C为常数 ) (1) (2) (3) (4) 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 则复合函数 也可导，且其导数为 3. 复合函数的求导法则 如果函数都可导， 或 4. 反函数的求导法则 内也可导，且 或 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 初等函数是由基本初等函数经过有限 次的四则运算及有限次复合而成的，因此 可以根据基本初等函数的导数、复合函数 的导数以及导数的四则运算法则解决所有 初等函数的求导问题. 4. 初等函数的导数 初等函数在定义区间内连续，但不 一定可导! 注 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 （注意成立条件） 2. 复合函数的求导法则 3. 反函数的求导法则 （关键把握复合结构） 1. 函数的和、差、积、商的求导法则 牢记基本初等函数的导数公式和求导法则. 内容小结 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 思考练习 2.2 函数的求导法则 下列说法是否正确？ )( 0 xxuj )( 00 xuj= )(uf y = =在 处不可导，