求数列通项公式(导学案).doc

数列的通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法.教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用求数列的通项公式.教学难点:构造成等差或等比数列及运用求数列的通项公式的方法.教学时数:2课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.（2）运用好公式： 快速练习: 1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5, _.1,1,1,1,1, _.1,-1,1,-1,1, _.-1,1,-1,1,-1, _.1,3,5,7,9, _.2,4,6,8,10, _.9,99,999,9999, _.1,11,111,1111, _.1,0,1,0,1,0, _.2.求数列的通项公式的常用方法:(1).观察归纳法. 利用好上面的常用公式.(2).叠加法: 例1.数列例2.(3)叠乘法: (4).构造成等差或等比数列法: 三.巩固提高1.在数列1,1,2,3,5,8,13,34,55,中,的值是A.19 B.20 C.21 D .223.已知数列对于任意，有，若，则 3.已知数列的，且,则 5.已知数列的首项，且，则 6.已知数列的， 则 7.已知求数列通项公式.学后反思:第二课时快速练习:填空：1.数列满足:且则 2.数列满足:且则 3.数列满足:且则 4.数列满足:且， 则 二求数列的通项公式的常用方法 (5) 活用公式例7.已知数列的前项和，则 例8.已知数列的前项和,则 例9. 已知数列的前项和,则 三巩固提高1.已知数列的前项和，则 2.数列的前项和满足：，求3.若是数列的前项和，则是A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等比数列，而且也是是等差数列 D.既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列满足1).写出数列的前5项; 2).求数列的通项公式. 3).若5.已知数列的首项前项和为,且，证明数列是等比数列学后反思:数列的前项和及综合应用教学目标:使学生掌握数列前项求和的常用方法，培养学生的逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3课时.教 法:讨论、讲练结合.一.知识回顾（一）数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.2.裂项相消法:适用于其中是各项不为的等差数列,为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等.3.错位相减法:适用于其中是等差数列，是各项不为的等比数列.4.倒序相加法:类似等差数列前项和公式推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1). 2). 3). 4).二.课前热身1.已知数列的通项公式为,求数列的前项和.2.已知数列的通项公式为=,求数列的前项和.三.思考与归纳思考1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).2).求数列的前n项和3).设，则_.学后小结:思考2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列的通项公式为，求前项的和；2).已知数列的通项公式为，求前项的和3). .学后小结:思考3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列的通项，则它前项的和 .2).3).4)._学后小结:思考4. 解下列各题，并小结解题方法与思路：1.已知等比数列的首项为，公比为，请证明它的前项和公式为：2.已知等比数列，已知， .（1）求数列的首项和公比； （2）求数列的通项公式3.已知数列满足是首项为1公比为的等比数列1).求的表达式.2).如果,求的前项和3.数列中，且满足 1).求数列的通项公式； 2).设，求；学后小结:巩固练习1.设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是 （ ）A. B.C. D.2.数列的前项之和是 A. B. C. D.以上均不正确3.数列前项的和(是常数),若这个数列是等比数列，那么为 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列中,已知对任意自然数，,则 A. B. C. D. 5.求和： .6.数列的前项和是 .7.数列 8. 数列满足，则通项公式 ，前项和 .9. .10.数列的通项公式 ，前项和 .11.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.1).求，的通项公式； 2).求数列的