矩阵的概念》课件1(沪教版高二上).ppt

上海八中 许颖 刘艳娥 2009年12月8日 用加减消元法解下列二元一次方程组： 步骤方程组 1 2 矩形数表 3 4 方程组 的解 我们把上述矩形数表叫做矩阵， 其中矩阵 叫做方程组的系数矩阵， 它是2行2列的矩阵，记做A22; 矩阵 叫做方程组的增广矩阵， 它是2行3列的矩阵，记做A23 . 1. 矩阵 矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。 2. 系数矩阵和增广矩阵 1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的 两个行向量； 2行1列的矩阵 叫做系数矩阵的 两个列向量。 3. 行向量与列向量 我们把对角线元素为1，其余元素为0 的方阵叫做单位矩阵，如 。 当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵， 简称方阵。 如 是2阶阶方阵阵。 请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念 。 4. 方阵与单位矩阵 三元一次方程组组 方程组的系数矩阵： 是3阶方阵，记为A33 方程组的增广矩阵： 记为A34 3阶单位矩阵: 一般地，由mn个数aijR(i=1,2,m，j=1,2,n) 排成的m行n列矩阵的形式： 叫做mn阶矩阵，记做Amn， 其中aij(i=1,2,m，j=1,2,n) 叫做矩阵第i行第j列的元素。 2 矩阵是一个数学符号。 1 矩阵是一个矩形数表。 3. 常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。 例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示： 姓名 一月份 二月份 三月份 小李453770 小王504866 小张张776088 小陈陈282950 将四名销售员的业绩用矩阵来表示 ： 其中行向量表示： 列向量表示： 某位销售员的销售业绩。 某个月的销售业绩。 1. 通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题 组织起来并进行分析、研究。 2. 矩阵是表示数量关系的一种有效工具 。 例2：已知某线性方程组的增广矩阵是 ， 试写出其对应的线性方程组。 解：满足条件的线性方程组为： 用加减消元法解下列二元一次方程组： 步骤方程组 1 2 矩阵数表 3 4 方程组 的解 问题情境中矩形数表的变化特点是什么？ 如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？ 1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数 写成一个增广矩阵； 第2步，逐步变变化矩阵阵，把增广矩阵变阵变 成 的形式，则则方程组组的解就是 （注意：方程要写成ax+by=c的形式。） 2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上 例3：九章算术中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？ 解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则 此方程组的增广矩阵为： 矩阵变换如下，（分别表示矩阵的第1、2行） (-5) 2加到上 (-21) (-2)加到上 5 用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组： 解 ： 方程组变为 互换 矩阵 两行 把一行 的倍数 加到另 一行上 用非零数 乘某一行 方程组的解为 1. 矩阵的有关概念 4. 用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把 增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时 增广矩阵的最后一列即为方程组的解. 3. 矩阵有三种基本变换. 2. 知道矩阵与线性方程组的关系. 1.必做题：练习册：P45