复数的四则运算.ppt

5.3 复数的四则运算 我们引入这样一个数我们引入这样一个数 i i ，把，把 i i 叫做叫做 虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定： i i2 2 1 1； 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数复数 集集，一般用字母C C表示 . 复习： 实部实部 复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 复数复数a+bia+bi 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相 等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等 特别地，a+bi=0 . a=b=0 必要不充分条件 问题： a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小. 对于任意的两个复数到底能否比较 大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分 别相加(减). 复数的四则运算 (2)复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例1.计算 解: 2.复数的乘法与除法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以 及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算 (3)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后 写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 例3.计算 解: 复数的加减陈除四则运算可以解决了，再来探讨 一下复数范围内开平方问题解决方法 例如：1.方程x2+1=0 2.方程x2=i 3.方程x2-2x+2=0 实系数一元二次方程的根的情况 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a, b, cR) ，当=b24ac0时, 方程有两个不同的实根， x= ；当=b24ac=0时, 方程 有两个相同的实根，x1=x2= ； 实系数一元二次方程的根的情况 当=b24ac0时, 方程有两个共轭 的虚数根，x= . 在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍 然成立，即 x1+x2= ； x1x2= . 练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002- 2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i. （3） 7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？ 1.计算:(1+2 i )2 2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i -2+2i -3-i 8 (x+yi