有理数的加法运算律1.ppt

1.3.1 有理数的加法(2)有理数的加法(2) 细心，动脑，方法！ 2、计算 (-4)+(-5) (-6)+(-6) -12+0 (+9)+(-11) (-3.78)+(-0.22) (-6.1)+(+6.1) 1、有理数的加法法则分哪几种情况？分别如 何运算？ 1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。 有理数的加法法则： 3、一个数同0相加，仍得这个数。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 1.在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 2.加法的运算律是不是也可以扩有理数范围？ 3.为什么我们要学习加法的运算律呢？ 4 通过对例题的预习，你发现简便解题的技 巧在那里？ 请完成下列计算 （1）（8）+（9） （9）+（8） （2） 4+（7） （7）+4 （3） 6+（2） （2）+6 （4） 2+（3）+（8） 2+（3）+（8） （5） 10+（10）+（5） 10+（10）+（5） = = = = = 问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了什么启发？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 强化法则，深入理解 使用运算律通常有下列情形： (1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加； 问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 有没有简便的 方法，给大家 说一说吗？ 解：原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30 解：原式(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =30 谁简便？ 两种解法的结果一 样吗？根据什么？ 学以致用，强化练习 例例2.2.计算计算 （-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式解：厡式= =【（-1.75-1.75）+ +（-2.25-2.25）+1.5+1.5+（-8.5-8.5）】+7.5+7.5 = =（-4-4）+ +（-7-7）+7.5+7.5 = =（-4-4）+ +【（-7-7）+7.5+7.5】 = =（-4-4）+0.5+0.5 =-3.5 =-3.5 凑整 凑整 换成相反数相加 这样的算法是不是比较简便呢？这样的算法是不是比较简便呢？ 运算律的应用 同分母结合相加 能“凑0”或“凑整”的结合相加 例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克记作正数， 不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量. 解：解：2+2+（-4-4）+2.5+3+2.5+3+（-0.5-0.5）+1.5+3+1.5+3+（-1-1）+0+0+（-2.5-2.5） = =（2+3+32+3+3）+ +（-4-4）+ +【2.5+2.5+（-2.5-2.5）】+ +【（-0.5)+1+1.5)-0.5)+1+1.5) =8+ =8+（-4-4）=4=4 3010+4=304( 3010+4=304(千克）千克） 答：答：1010筐苹果总共重筐苹果总共重304304千克千克 通过计算将怎样的 加法结合在一起， 可使运算简便？ 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7 +88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4-9010=5.4 答：10袋小麦一共905.4千克，总计 超过5.4千克。 例例4 4。1010袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。1010袋小麦一袋小麦一 共多少千克？如果每袋小麦以共多少千克？如果每袋小麦以9090千克为标准，千克为标准，1010袋小麦总计是超袋小麦总计是超 过多少千克还是不足多少千克？过多少千克还是不足多少千克？ (1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0； (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数 (3) a+b+c+d=（a+c）+（b+d） (4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午的 气温是-60C 快乐检测，提高能力 1 1 判断题判断题 （ ） （ ） （） （ ） 2 2 填空题：填空题： （1 1） -5=13 -5=13 （2 2）3+ 3+ + +（-5-5）=10 =10 （3 3） + +（-4-4）+ +（-5-5）=-12=-12 （4 4）15+ 15+ + +（-11-11）=-8 =-8 （5 5）-9+ -9+ +18=36+18=36 (+18)(+18) ( +12 )( +12 ) ( -3 )( -3 ) ( -12 )( -12 ) ( 27 )( 27 ) 3 用两种不同的方法计算： 16+(-25)+24+(-35) 解：16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35) (加法交换律) =16+24+(-25)+(-35) (加法结合 律) =40+(-60) (同号相加法则) =-20 (异号相加法则) 解：解：16+(-25)+24+(-3516+(-25)+24+(-35） = =（-9-9）+24+24+（-35-35） =15+=15+（-35-35） =-20=-20 通过计算比较那种 运算简便、正确率 高？ 练一练: 有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋 100千克数记作负数，称重如下：+4，-3， +5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，问这10 袋小麦的总重量是多少？ 畅谈收获畅谈收获 有理数的加法运算律及其应用： 加法交换律：加法交换律： 加法结合律