带电粒子在匀强磁场中的运动.ppt

1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的 是（ ） A.速率越大，周期越大 B.速率越小，周期越大 C.速度方向与磁场方向平行 D.速度方向与磁场方向垂直 【解析】选D.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公 式T= 可知周期的大小与速率无关，A、B错误,粒子 在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力，速度 方向与磁场方向垂直，C错误，D正确. 2.由几种不同的粒子组成的带电粒子束，以相同的速度 v从同一点垂直磁场方向射入同一匀强磁场，结果所有 的粒子沿同一圆周做匀速圆周运动（不计重力），这是 因为（ ） A.它们具有相同的动能 B.它们具有相同的电荷量 C.它们具有相同的质量 D.它们具有相同的比荷 【解析】选D.本题考查粒子的圆周运动的轨道半径.粒 子圆周运动的轨迹相同即轨道半径相同，由洛伦兹力提 供向心力有Bqv= ，得r= ，因为r、v、B相同， 所以 相同，故D正确，A、B、C错误. 3.用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增 加为原来的4倍，原则上可以采用的方法是（ ） A.将其磁感应强度增大为原来的2倍 B.将其磁感应强度增大为原来的4倍 C.将D形盒的半径增大为原来的2倍 D.将D形盒的半径增大为原来的4倍 【解析】选A、C.质子在回旋加速器中做圆周运动的半 径r= ，故动能Ek= ，所以要使动能变为原来的 4倍，应将磁感应强度B或D形盒半径增大为原来的2倍， A、C对，B、D错. 4.（2010新四区高二检测）水平长直导线中有恒定电 流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相 同，如图所示，则电子的运动情况是（ ） A.沿路径oa运动动 B.沿路径ob运动动 C.沿路径oc运动动 D.沿路径od运动动 【解析】选D.电流下方的磁场垂直纸面向外，且离导线 越远，磁感应强度B越小，根据左手定则可以确定电子 从开始运动向下偏转，再由r= 知电子运动曲率半径 逐渐增大，故A、B、C错，D对. 5.(2010台州高二检测）如图所示，MN表示真空室中 垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场 方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B. 一个电荷 量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板 的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点. 经 测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力.求： （1）带电粒子所受洛伦兹力的大小； （2）带电粒子的质量. 【解析】（1）由洛伦兹力公式得：fqvB （2）由洛伦兹力提供向心力得qvB 由题意得 r 由以上各式可得粒子的质量为 m 答案：（1）qvB (2) 疑难名师点拨 【典例1】 一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计， 每个粒子均带正电，电荷量为q,其粒子流的定向运动形 成的电流强度为I，这束粒子流从坐标（0，L）的a点平 行x轴射入磁感应强度为B的匀强磁场区域，又从x轴上b 点射出磁场，速度方向与x轴夹角为60，最后打在靶上 ，如图所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得 能量为E，试求每个粒子的质量. 【思路点拨】 【标准解答】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图 可知，轨道半径R=2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动的向心力是洛伦兹力，有qvB= . 带电粒子形成的电流I=Nq，单位时间内打在靶上的粒子 数为N= ，由题意有E=NEk 即 ，得 答案： 【变式训练】（2010海南高考）图中左边有一对平行 金属板，两板相距为d电压为U；两板之间有匀强磁场 ，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸 面向里.图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也 存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向 里.一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁 场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金 属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后 从圆形区域边界上的G点射出已知弧FG所对应的圆心角 为，不计重力求： (1)离子速度的大小； (2)离子的质量 【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直 线运动，所受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡 qvB0=qE0，式中v是离子运动速度的大小，E0是平行金属 板之间的匀强电场的强度，有E0= 解得v= (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，向心力由洛 伦兹力提供，由洛伦兹力公式有qvB= 式中，m和r分 别是离子的质量和它做圆周运动的半径.由题设，离子从 磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O必在 过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直平分线上(如图 ). 由几何关系有r=Rtan ，式中是OO与直径EF的夹角 ，由几何关系得2+= 联立得，离子的质量为 【典例2】 （2010安徽高考）如图甲所示，宽度为d的 竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的 匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所 示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上 .t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以 水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完 整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段 N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知 量. (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析： 【标准解答】（1）微粒做直线运动时 mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动时 mg=QE0 联立式解得 q= B= （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期 为t2、半径为R，则 =vt1 qvB= 2R=vt2 联立式解得 t1= t2= 电场变化的周期 T=t1+t2= 答案：（1） （2） 【互动探究】如果改变宽度d，欲使微粒仍能按上述运动 过程通过相应宽度的区域，求T的最小值. 【解析】若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R （1） 由典例2得 R= （2） 设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由典例2及（1） （2）得 t1min= 因t2不变，T的最小值 T=t1min+t2= 答案： 【典例3】 （2010山东高考）如图所示，以两虚线为 边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽 度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一 质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加 速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场 和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径 是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求 (1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1. (2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En. (3)粒子第n次经过电场子所用的时间tn. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析： 【自主解答】 （1）设磁场的磁感应强度的大小为B，粒子第n次进入磁 场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿运动定律得： qvnB= 由得： vn= 因为R2=2R1，所以v2=2v1 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得 W1= mv22- mv12 联立式解得W1= （2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为 vn+1，有 vn=nv1,vn+1=(n+1)v1 由动能定理得 qEnd= mvn+12- mvn2 联立式得 （3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第 二定律得qEn=man 由运动学公式得 vn+1-vn=antn 联立式得 答案：见解析 【互动探究】 假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零.请画出从 粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场 强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不 要求标明坐标刻度值）. 【解析】粒子在磁场中运动时间不变，随着速率增加， 粒子在电场中的运动时间缩短，由第（2）问的解答可知 电场强度大小的变化规律，所以图象如图所示. 【典例4】如图是等离子体发电机示意图，平行金属板间 匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，两板间距离为20 cm， 要使输出电压为220 V，则等离子体垂直射入磁场的速度 v=_,a是电源的_极. 【思路点拨】解答本题时应把握以下两个关键点: 【标准解答】平衡后等离子体在平行金属板间做匀速直 线运动，得 qvB=Eq E= 由两式解得v= = m/s=2 200 m/s 由左手定则判断正电荷向上偏转到上极板，故a为电源的 正极. 答案：2 200 m/s 正 考题感知初探 1.（2009安徽高考）如图是科学史上一张著名的实验 照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的 径迹.云室放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云 室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此径迹 可知粒子（ ） A.带带正电电,由下往上运动动 B.带带正电电,由上往下运动动 C.带负电带负电 ,由上往下运动动 D.带负电带负电 ,由下往上运动动 【解析】选A.由于金属板的阻挡，粒子速率减小，粒子 穿过金属板后做圆周运动的半径减小，故粒子由下向上 运动，A对，B错.由照片看出，粒子向左偏转，据左手定 则可以确定粒子带正电，C、D错. 2.（2009北京高考）如图所示的 虚线区域内，充满垂直于纸面向里 的匀强磁场和竖直向下的匀强电场. 一带电粒子a（不计重力）以一定 的初速度由左边界的O点射入磁场、 电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标 出）穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一 个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入 ，从区域右边界穿出，则粒子b（ ） A.穿出位置一定在O点下方 B.穿出位置一定在O点上方 C.运动时动时 ，在电场电场 中的电势电势 能一定减小 D.在电场电场 中运动时动时 ，动动能一定减小 【解析】选C.粒子a沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力 等大反向，O、O在同一水平线上，但由于不能确定粒 子a的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向，也就 不能确定b粒子向哪偏转，b到达右边界的位置不能确定 ，A、B错.但b在偏转过程中，电场力一定对它做正功， 其电势能减小，动能增加，C对，D错. 3.（2010广州高二检测）如图所示，有一混合正离子 束先后通过正交的电场、磁场区域和匀强磁场区域 ，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后 偏转半径r相同，则它们一定具有相同的（ ） A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷 【解析】选A、D.离子束在区域中不偏转，一定是 qE=qvB，v= ，A正确.进入区域后，做匀速圆周运动 的半径相同，由r= 知，因v、B相同，只能是比荷相 同，故D正确，B、C错误. 4.（2010厦门高二检测）在以坐标原点O为圆心、半径 为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直 于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入 磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出. 求： （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度 的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 ，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角，求磁感应强度B与B的比值？此次粒子在磁场中运 动所用时间t是多少？ 【解析】(1)带电粒子从C处沿+y方向飞 出，过A、C分别作xy轴的垂线相交于O1, O1就是粒子作圆周运动的圆心由左手 定则可知粒子带负电荷粒子作圆周运 动的半径为R=r，由 ，得 比荷： (2)若带电粒子出磁场时的速度方 向相对于入射方向改变了 60角, 画出示意图. 粒子作圆周运动的半径为R， R=rcot30= r， 由qvB= ,得：B= B， ，在磁场中运动时间 . 5.（2010长春高二检测）一个质量为m，电荷量为-q， 不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿 与x轴正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中 ，并恰好垂直于y轴射出第一象限.求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）穿过第一象限的时间. 【解析】（1）作出带电粒子做圆周运 动的圆心和轨迹，由图中几何关系 知：Rcos30=a，得：R= Bqv= 得： （2）运动时间： 答案：（1） （2） 知能提升作业 1.（5分）把金属块放在匀强磁场中， 如图所示，磁场方向垂直于内、外表 面水平向外，金属块中有电流通过.设 金属块上、下两表面的电势分别是U上、 U下，则（ ） A.U上U下 B.U上=U下 C.U上GaGb，故B、C正确. 2.如图所示，在第象限内有垂直纸 面向里的匀强磁场.一对正、负电子分 别以相同速率，沿与x轴成30的方向 从原点射入磁场，则正、负电子在磁 场中运动的时间之比为（ ） A.12 B.21 C.1 D.11 【解析】选B.正、负电子在磁场中都做匀速圆周运动， 由T= 可知正、负电子做匀速圆周运动的周期相同， 但弧所对的圆心角不同，如图(1)正电子弧所对的圆心角 1= ，图(2)负电子弧所对的圆心角2= ，由带 电粒子在磁场中运动的时间t= ,可求得正、负电子在 磁场中运动的时间之比为21. 3.如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切 线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电 场竖直向上，磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的 A点静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直 线运动.则可以断定（ ） A.小球带负电 B.小球带正电 C.若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 D.若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 【解析】选B、D.带电小球进入场区沿水平方向做匀速直 线运动，受力平衡，若小球带负电，所受电场力、重力 、洛伦兹力均竖直向下，小球受力不平衡，故A错误；若 小球带正电，所受电场力、洛伦兹力竖直向上，重力竖 直向下，可以平衡，故B正确；若小球从B点静止滑下， 进入场区速度减小，所受洛伦兹力减小，电场力和重力 保持不变，故合外力竖直向下，小球将向下偏，故C错误 ，D正确. 4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分 别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间 的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时 都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场 中，如图所示.设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质 子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f. 则下列说法正确的是（ ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过2fR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子 【解析】选A、B.由于回旋加速器所加交变电压周期与粒 子转动的周期相同，则粒子的最大速度为2fR，A项正 确；质子被加速后的最大速度vmax= ,与加速电场的 电压大小无关，B项正确；即使R足够大，质子速度也不 能被加速到任意值.因为按相对论原理，质子速度接近光 速时质子质量发生变化，进一步提高速度就不可能了，C