高三数学(理)创新设计资料包(1).ppt

基础诊断考点突破课堂总结 最新考纲纲 1.了解平面向量的基本定理及其意义义；2.掌握平 面向量的正交分解及其坐标标表示；3.会用坐标标表示平面向量 的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标标表示的平面向量共 线线的条件 第2讲讲 平面向量基本定理及坐标标表示 基础诊断考点突破课堂总结 1平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对对 于这这一平面内的任意向量a，_一对实对实 数1， 2， 使a_ 其中，不共线线的向量e1，e2叫做表示这这一平面内所有向 量的一组组基底 知 识识 梳 理 不共线线 有且只有 1e12e2 基础诊断考点突破课堂总结 2平面向量的坐标标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab_ ， ab_，a_，|a| _. (2)向量坐标标的求法 若向量的起点是坐标标原点，则终则终 点坐标标即为为向量的坐 标标. (x1x2，y1 y2) (x1x2，y1 y2) (x1，y1) (x2x1，y2 y1) 3平面向量共线线的坐标标表示 设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则 ab_ x1y2x2y10 基础诊断考点突破课堂总结 诊诊 断 自 测测 基础诊断考点突破课堂总结 2(2014北京卷)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则则2a b ( ) A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9) 解析 2ab(4，8)(1，1)(5，7) 答案 A 基础诊断考点突破课堂总结 答案 C 基础诊断考点突破课堂总结 4(人教A必修4P101A3改编编)已知ABCD的顶顶点A(1， 2)，B(3，1)，C(5，6)，则顶则顶 点D的坐标为标为 _ 答案 (1，5) 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 深度思考 角平分线线定理你知 道吗吗？若知道的话话可结结合平面 向量基本定理解决；若不知道 的话话可用特殊三角形解决，不 妨试试试试 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 规规律方法 (1)应应用平面向量基本定理表示向量的实质实质 是利 用平行四边边形法则则或三角形法则进则进 行向量的加、减或数乘 运算(2)用平面向量基本定理解决问题问题 的一般思路是：先 选择选择 一组组基底，并运用该该基底将条件和结论结论 表示成向量的 形式，再通过过向量的运算来解决 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 答案 (1)D (2)B 基础诊断考点突破课堂总结 规规律方法 向量的坐标标运算主要是利用加、减、数乘运算法 则进则进 行若已知有向线线段两端点的坐标标，则应则应 先求出向量的 坐标标，解题过题过 程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法 则则 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 答案 (1)D (2)B 基础诊断考点突破课堂总结 考点三 向量共线线的坐标标表示 【例3】 平面内给给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c (4，1) (1)若(akc)(2ba)，求实实数k； 基础诊断考点突破课堂总结 规规律方法 (1)两平面向量共线线的充要条件有两种形式： 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab的充要条件是x1y2 x2y10；若ab(a0)，则则ba.(2)向量共线线的坐标标 表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向 量的坐标标均非零时时，也可以利用坐标对应标对应 成比例来求解 基础诊断考点突破课堂总结 【训练训练 3】 (1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC 2AB，三个顶顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则则点D的 坐标为标为 _ (2)已知向量a(3，1)，b(1，3)，c(k，7)，若(a c)b，则则k_ 基础诊断考点突破课堂总结 答案 (1)(2，4) (2)5 基础诊断考点突破课堂总结 思想方法 1对对平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理实际实际 上是向量的分解定理，并且是 平面向量正交分解的理论论依据，也是向量的坐标标表示的 基础础 (2)平面向量一组组基底是两个不共线线向量，平面向量基底 可以有无穷穷多组组 (3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a 1e12e2的形式，是向量线线性运算知识识的延伸 基础诊断考点突破课堂总结 2向量共线线的作用 向量共线线常常用来解决交点坐标问题标问题 和三点共线问题线问题 ， 向量共线线的充要条件用坐标标表示为为x1y2x2y10. 易错错防范 1要注意点的坐标标和向量的坐标标之间间的关系，向量的终终点 坐标标减去起点坐标标就是向量坐标标，当向量的起点