2011高考一轮复习：数学必知十六大锦囊.doc

2011高考一轮复习：数学必知十六大锦囊锦囊一：判断命题真假的方法判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假。锦囊二：充要关系的判定技巧充要条件的判断就是在两个条件之间互推.当问题是是的什么条件时，如果，反之不成立的话，则是的充分不必要条件（是的必要而不充分条件）；如果，反之不成立的话，则是的必要不充分条件（是的充分不必要条件）；若，则互为充要条件）。锦囊三：命题的否定和一个命题的逆否命题的区别命题的否定和一个命题的逆否命题是不同的，命题的否定是否定这个命题的结论，在这个命题与其否定这两个命题中，一定是一个真命题、一个假命题，但一个命题的否命题只是相对于原命题得到的一个形式上的命题，这两个命题之间的真假关系没有必然的联系.锦囊四：对应、映射和函数的关系巧记忆 对应、映射和函数三个概念的内涵逐步丰富对应中的唯一性形成映射，映射中的非空数集形成函数；也就是说函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应锦囊五：函数解析式的求法 函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种：换元法和配凑法；待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数；解方程组法；函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件（如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等）这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解； 赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。 锦囊六：巧解函数定义域问题1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；偶次方根下的被开方数大于或等于零；对数函数中底数且，真数；指数函数中底数且，中等，若求含有多个限制条件的函数的定义域时，应先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取它们的交集即可；2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可；一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即的值域为的定义域；涉及实际意义的函数的定义域；根据函数的定义域，求相关的参数问题。锦囊七：判断函数单调性的方法巧掌握1.定义法。2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。3.图象法。4.在共同的定义域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。8.导数法，函数在某区间内可导，如果，则函数为增函数，如果，则函数为减函数。 锦囊八：函数奇偶性的判断方法及解题策略确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：利用奇偶性定义判断；利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。锦囊九：必须掌握的函数的周期性在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，常常涉及到求函数的周期，这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：如果（），那么是周期函数，其中一个周期；如果（），那么是周期函数，其中一个周期；如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；如果函数同时关于两点、（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数关于点（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期；如果函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；如果或，那么是周期函数，其中一个周期；如果或，那么是周期函数，其中一个周期；如果，那么是周期函数，其中一个周期锦囊十：函数值域常见求法和解题技巧 函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来，常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。锦囊十一：分段函数的解题策略求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决.锦囊十二：必须要掌握的几种常见函数模型模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。特殊模型抽象函数正比例函数幂函数 为常数）或指数函数且或对数函数 且或余弦函数正切函数 余切函数锦囊十三：指数方程、不等式的可解类型1.形如的方程，化为求解；形如的不等式，化为或求解；2.形如的方程，两边取对数；3.形如的方程，换元法求解，形如的不等式，转化为一元二次不等式求解。锦囊十四：对数方程、不等式的可解类型1.形如且的方程，化为求解；形如且的不等式，化为或求解。2.形如且的方程，换元法求解；形如且的不等式，换元法转化为一元二次不等式求解。3.形如且的方程，转化为求解。锦囊十五：破解幂函数问题之秘诀1.是幂函数时必须。2.所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点。3. 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当0时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸。4. 时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。5.在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列；幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称。锦囊十六：必须要掌握的解答函数应用题的步骤1. 阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题目中出现的量及其数学含义。2.分析建模：根据各个量的关系，建立数学模型（函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型等） 将实际问题转化成数学问题。3.数学求解：选用相应的数学知识和数学方法加以解决。4.还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答。以上是在复习集合与简易逻辑、函数与导数中