一元一次方程的实际问题-调运、配套、行程、工程、图表答案.pdf

一元一次方程的实际问题一元一次方程的实际问题- -调运、配套、行程、工程、图表调运、配套、行程、工程、图表 一、分配、配套、调运问题一、分配、配套、调运问题 例例 1.1.校图书室打算捐献一些图书给某山区一所小学，若每人分 8 本，则差 5 本， 若每天分 7 本，则多 3 本，问校图书室打算捐献图书多少本？设捐献图书x本， 则列方程正确的是（D） A8x57x3B8x57x3C 57 87 xx D 53 87 xx 例 2、学校开展“经典诵读”活动，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分 4 本，则剩余 18 本，如果每人分 5 本，则还缺 30 本；这个班有多少学生？ 设这个班有x名学生，依题意列方程为（ C） A305184xxB305184xx C305184xxD305184xx 例例 3.3.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树， 要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树 苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据 题意列出方程正确的是（ A ） A5(x211)6(x1)B5(x21)6(x1) C5(x211)6xD5(x21)6x 例 4.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长 方形铁片可以制造成一个油桶（如图）.已知该车间有工人 42 人，每 个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片. 为使生产的铁片恰好配套，则安排生产圆形铁片的工人数量为 ( C) A12B18C24D30 例 5.大学毕业生小李自主创业，在家乡A县承包一片荒山种植水果，今年水果 大丰收.需将丰收的水果运往B市销售. 现有两种运输工具，汽车运输和火车运 输，在运输过程中的损耗均为每小时 150 元，其它主要参考数据如下表： 运输工具 平均速度（千米/小 时） 运费（元/千 米） 装卸总费用 （元） 火车120202400 汽车100251700 （ 1 ） 若A县 与B市 的 路 程 为x千 米 ， 则 用 火 车 运 输 的 总 费 用 1 W=_，用汽车运输的总费用为 2 W=_；（总运费=运输费+损耗费+装卸费） （2） 如果汽车运输总费用比火车运输总费用多 1400，求A县与B市之间的路程 为多少？ （3）如果小李想将这批水果运往C市销售，选择哪种运输工具比较合算？请说 明你的理由. 解：（1）2400 4 85 x1700 2 53 x （2）1700 2 53 x=2400 4 85 x+1400 400x 答：A县与B市之间的路程为 400 千米 （3）设 AB 的路程为 x 千米时，两种运输方式的费用相同 2400 4 85 x=1700 2 53 x 3 400 x 当当时，汽车运输划算 3 400 x当当 3 400 x两种运输方式费用相同 时，火车运输划算 3 400 x 练习练习 1 12015 年 12 月 24 日，江岸区某公立幼儿园老师给小朋友分苹果，若每人分 3 个则剩 1 个；若每人分 4 个，则差 2 个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则 可列方程为（ B） A3x14x2B 4 2 3 1 xx C 4 2 3 1 xx D 4 1 3 2 xx 2.2.有m辆客车及n人，若每辆客车乘 40 人，则还有 11 人不能上车；若每辆客车 乘 42 人，则还有 9 座位空着，在下列四个等式中正确的是（D） 40m1142m+9； 42 9- 40 11nn ； 42 9 40 11 nn ； 40m1142m-9 ABCD 练习 3某物流中心的A仓库有货物 180 吨，B仓库有货物 120 吨，现在需把B 仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库的 30%设把B仓库x吨地 运到A仓库，则可列方程（B） A120x30%180B120x30%（180x） C120x30%180D180x30%（120x） 4 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉配两个螺母，为使每天产品刚好配套，设x名工人生产螺钉， 则下列方程错误 的是（ D） A2 12002000(22)xxB 2 1200 22 2000 x x C1200 :2000(22)1:2xxD120022000(22)xx 5.一张圆凳由 1 张凳面、3 条凳腿组成，如果 1m 3木料可以制作凳面 50 个或制作 300 条凳腿，现有 6m 3的木料。如何分配，才能使用凳面、凳腿恰好全部配成圆 凳？若设用 xm 3的木料做凳面，则根据题意列方程为（ B ） A、 300 6 3 50xx B、 3 6 300 50xx C、 300 6 3 50xx D、 3 6 300 50xx 6.糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装 2 块大月饼和 4 块小月饼，制作 1 块大月饼要用 0.05kg 面粉，1 块小月饼要用 0.02kg 面粉。 （1） 若制作若干盒月饼共用了 4500kg 面粉，用制作大小两种月饼各用了多少面 粉？ （2）在（1）的条件下，该糕点厂将销售价定为每盒 108 元，测算发现每盒月饼 可盈利 80%,若该厂按此售价销售完这批月饼，共可盈利多少元？ 7.武汉新港要把 360 吨的货物送往甲，乙两地，现用A、B两种货车共 24 辆恰好 能 一次性装完已知这两种货车的载重量分别是 20 吨和 12 吨 （1）求A、B两种货车各有多少辆（2）已知运往甲地的费用为：A货车 300 元/辆，B货车 200 元/辆；运往乙地的费用为:A货车 500 元/辆，B货车 300 元/ 辆如果安排 12 辆货车前往甲地，另外 12 辆货车前往乙地，总费用为7300 元，请设计出这两种货车的调配方案 解解：（1）设需要A货车a辆，则需要B货车(24a)辆，根据题意， 得 20a12(24a)360 解方程， 得a9， 24915(辆) 答:A货车需要 9 辆，B货车需要 15 辆 (2)设x辆A货车前往甲地，则（12x）辆B货车前往甲地， （9x）辆A货车前往乙地，12（9x）(x3)辆B货车 前往乙地， 根据题意得： 300x200(12x)500(9x)300(x3) 7300 解方程，得x5 即前往甲地的A货车 5 辆，B货车 1257(辆)； 前往乙地的A货车 954(辆)，B货车 1578(辆) 二、二、行程问题行程问题 例例 1.1.盛夏，某校组织长江夜游，在流速为 2.5 千米/小时的航段，从A地上船， 沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船 4 小时已知A，C两地相 距 10 千米，船在静水中的速度为 7.5 千米/小时，求A，B两地间的距离 例 2.甲、乙两人相距 6 千米，他们从各自所在地点出发，同向前进，甲追乙， 如果两人同时出发，经过 3 小时，甲追上乙，如果甲比乙晚出发 1 小时，那么甲 出发后 5 小时追上乙，求甲的速度。 解：甲比乙每小时快 63=2（千米） 设甲速度为千米/小时，则乙的速度为（x-2）千米/小时 5x= 6(x-2)+6 解得 x=6 答：甲的速度为 6 千米/小时 例例 3.3.小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路 线相向匀速而行出发后 2 小时两人相遇相遇时小刚比小强多行进 24 千米， 相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地 两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时 间小强到达 A 地？ 解：小刚比小强每小时快 242=12 设小强的速度为 x 千米/小时，则小刚的速度（x+12）千米/小时 2x = 05（x+12） x=4x+12=16 1624=8 答：小强的速度为 4 千米/小时，小刚的速度 16 千米/小时， 相遇后经过 4 小时小强到达 A 地 例 4.王力骑自行车从 A 地到 B 地，陈平骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一 条路匀速前进， 已知两人从上午 8 点同时出发， 到上午 10 时， 两人还相距 36km， 到中午 12 时,两人又相距 36km，求 A，B 两地间的路程. 例 5.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走 100km到C市吃 午饭 由于堵车， 中午才赶到一个小镇， 只行驶了原计划的三分之一， 过了小镇， 汽车赶了 400km，傍晚才停下来休息司机说，再走从C市到这里路程的二分 之一就到达目的地了则A、B两市相距_km600 练习 1 1某地到一风景点有 28km，除乘汽车外，还需步行一段路程，汽车的速度为 36 千米/时，步行的速度为 4 千米/时，全程共需 1h，求步行的时间设步行的 时间为x h，则列方程为（B） A36x4(1x)28B36(1x)4x28C364 x 28 D28 1 436 xx 2一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间， 隧道的顶上 有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，设火车的行驶速 度为xm/s，依题意列方程为（C ） A.2010300xxB.2030010xxC. 300 2010 xx D. 300 1020 xx 3 3一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表 示它完全通过桥洞所需的时间为（ C） A n m 秒B n p 秒C n pm 秒D n pm 秒 4 4某人步行速度 10 公里/小时，骑车速度是步行的 3 倍他从甲地到乙地一半 路程步行，一半路程骑车然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行， 结果返回时间比去时少用 40 分钟， 问甲乙两地间的距离是_公里40 设甲乙两地距离为 S 千米； 返回时的平均速度为 (10+30)2 = 20 千米/小时. 可列方程：(S/2)/10+(S/2)/30-S/20 = 40/60 , 解得：S = 40 , 即有：甲乙两地距离为 40 千米. 三、工程问题三、工程问题 例例 1.1.公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果甲乙两个工程 队合作，12 天完成，如果甲单独做 8 天，剩下的工作由乙单独做 18 天可以完成 (1) 求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数 (2) 如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元，如果请乙工程队施工， 公司每日需付费用 1400 元， 在规定的时间内：A、 请甲工程队单独完成此项工程； B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程， 试问：以哪一种方案花钱最少？ 解解：(1) 设甲的工作效率为x 8x18( 12 1 x)1，解得x 20 1 12 1 20 1 30 1 答：甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天 (2) 甲队单独完成：20002040000（元） 乙队单独完成元） 甲乙合作完成：(20001400)1240800（元） 所以单独请甲队完成此工程花钱最少 例例 2.2.有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m 2墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面每名师 傅比徒弟一天多刷 30m 2的墙面 (1) 求每个房间需要粉刷的墙面面积 (2) 张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 2 名徒弟去，需要 几天完成？ (3) 已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是 85 元、65 元，张老板要求在 3 天内 完成，问如何在这 8 个人中雇用人员，才合算？ 解解：(1) 设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m 3 30 5 9 3 408 xx ，解得x50 (2) 1 名师傅 1 天粉刷的墙面面积为： 3 408 x 120m 3 1 名徒弟 1 天粉刷的墙面面积为：90 5 9 x m 3 需要的天数为：6 902120 5036 （天） 例 3.若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，若这些工人同时工 作，则需要 10 小时装卸完毕. 现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t (整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最 后增加的一个人的装卸时间是第一个人装卸时间的 1 4 ，则参加装卸的有 人. 练习练习 1.1.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任 务， 实际上该班组每天比计划多生产 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天完成 任务，并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则根据题 意可列方程为（ C） A 120 3 50506 xx B3 50506 xx C 120 3 50506 xx D 120 3 50650 xx 2 2整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成现有一部分人先做 4 小时，然后 增加 2 人与他们一起做 8 小时，完成了这项工作假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做 4 小时， 下列四个方程中正确的 是（ B） A1 40 8 40 )2(4 xx B1 40 )2(8 40 4 xx C1 40 )2(8 40 4 xx D1 40 8 40 4 xx 3 3有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 4 名一级技工去粉刷 10 个房间，结果 其中有 32m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内 7 名二级技工粉刷了 15 个房间之 外，还多粉刷了另外的 4m 2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 m 2墙 面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米， 下列方程正确有几个（ C） 010 4 3210 7 415 xx ； 15(4y32)70(y10)40 3 4)10(7 2 324 yy ；10 7 415 4 3210 xx A4B3C2D1 4某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h完 成现在该小组全体同学一起先做 8h后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再 做 4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，则该小组共有 名同学4 5某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 7. .5h 完成；如果让八年级学生单独工作，需要 5h完成如果让七、八年级学生 一起工作 1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？ 设整个整修工作共需要x h完成，则所列方程为_ 1 5 ) 1( ) 5 1 5 . 7 1 ( x 四、图表问题 例例 1 1下表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年 级文艺小组每次活动时间为 2h；各年级科技小组每次活动时间为 1.5h 课外小组活动总时 间/h 文艺小组活动次 数 科技小组活动次 数 七年 级 12.5 八年 级 123 九年 级 8.5 (1) 若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次， 请你用一元一次方 程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少 (2) 请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为_次 (3) 求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少？ 解：从前两行可知文艺小组每次活动 2h，进而可知科技小组每次活动 1.5 小时， 设九年级科技小组活动次数为 x 次，文艺小组活动次数为 y 次， 根据题意得：1.5x+2y=7， 因为 x、y 为自然数，所以当 x=2 时，y=2，符合题意； 则九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为 2 次与 2 次 例例 2 2某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛， 共设有 20 道选择题，各题分值相同，每题必答下面记录了 3 个参赛者的得分 情况： 参赛 者 答对题数答错题数得分 A200100 B19194 C18288 (1) 设答对一题记a分，答错一题记b分，则a_，b_ (2) 参赛者E说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？ 解（1）a5；b-1（2 分） （2）设参赛者 E 答对x题，则答错x20题 (3 分) 依题意有：80205xx (5 分) 解得： 3 5