高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）12 子集、全集、补集学案（pdf） 苏教版必修1.pdf

集!合第!章 #! 学!习 札记! 例如$ 正偶数构成的集合“+) ($% (+“,$,$“* $ 它的特征性质是(+“,$ ,$“$ 在实数集范围内$ 集合“的 所有元素都能满足(+“,$ ,$“$ 满足(+“,$,$“的所 有元素也都在集合“内! 温 馨 提 示 描述法要做到以下几点% !“ 搞清集合中元素的一般形式( !“ 说明该集合中元素的性质( !#“ 性质有多层含义时$ 要用& 且 & 或 连接( !%“ 所有描述的内容都写在花括号内( !&“ 尽量做到简明# 贴切( !“ 在不会引起误解的情况下$(的取值集合可省略不 写$ 如上述集合“可写作) (+“,$,$“*! 例!用描述法表示下列集合“ )!* 所有能被#整除的数# )“* 使*+ “, 槡 ( ( 有意义的实数(的集合# )#* 由平面直角坐标系中第一象限内的所有点组成的 集合! 跟踪练习(! 用自然语言表示下列集合“ )!* +$! “!%!)! $, # )“* + ()#, # )#* + (是平行四边形,! 反思感悟 ! 可依据元素的特点或个数的多少采用适当的形式来表示 集合! “! 如由& - . . / 中的字母构成的集合为+ -!.!/, 而不是+-!.!.!/,! #! ! 如+!“!#, 与+#!“!, 表示同一集合 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! ! !& 子子集集 ! !全全集集 ! !补补集集 学习目标 !能理解集合之间的包含和在给定集合中一个子集的 补集的含义! 会写出给定集合的所有子集和真子集! 以及它 的补集! “!体验子集概念的形成过程! 逐渐学会观察% 比较% 抽 象% 概括的思维方法! #!通过应用0 1 2 2图解释概念! 体验数形结合的思想在 数学中的应用! %!通过本节的学习! 增强自己的理性思维能力 & & & & & & ! 第一课时!子集“ 全集 情境创设 看一看中国地图! 先看江苏省在什么位置! 再看一看中 国的位置! 请问表示江苏省的和表示中国的区域有何关系( 如果我们把表示江苏省的区域用集合“表示! 把表示 中国的区域用集合#表示! 则会发现集合“在集合#内! 即 集合“中的每一个元素都在集合#内! 这就涉及我们本节 课要研究的内容- - -集合间的关系! 合作探究 探究一!子集的概念 议一议! 观察下列各组集合“ )!*“+)! !, !#+)!$!“, # )“*“+“!#+%! 集合“%#之间具有怎样的关系( 如何用语言表达这种 关系( 探究!“中的元素都是#中的元素! 提 升 总 结 子集的定义% 如果集合“的任意一个元素 都是集合#的元素! 若$“$ 则$#“ $ 那么集合“称为集 合#的子集$ 记为“*#或#+“$ 读作& 集合“包含于集合 # 或& 集合#包含集合“! 温 馨 提 示 对于子集的概念应注意以下几点% !“ &“是#的子集 的含义% 集合“中的任何一个元素 都是集合#中的元素$ 即由任意($“$ 能推出($#! !“ 当“不是#的子集时$ 我们记作&“,#! 或#- “ $ 读作&“不包含于#! 或#不包含“ !例如“+)!$“$ #* 不是#+)“$#$%$&$* 的子集$ 即“,#$ 因为“中的元素 !不是集合#中的元素! !#“ 任何一个集合都是它本身的子集$ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 因为对于任何一 新新学案高中数学必修! $! 学 习 札记 个集合“$ 它的任何一个元素都属于集合“本身$ 记作“* “$ 例如)!$&*)!$&* 等! !%“ 规定空集是任何集合的子集$ 即对于任一集合“$ 有 #*“! !&“ 在子集的定义中$ 不能理解为子集“是#中的& 部 分元素 所组成的集合$ 因为若“+#$ 则“中不含任何元 素( 若“+#$ 则“中含有#中的所有元素$ 但在这两种情况 下都说集合“是集合#的子集! !“ 子集具有传递性% 如果“*#$#*/$ 那么“*/! 例!设集合“+( “% (+$!($%, !#+( “ “)$!*($ “)!+$! $%!($%, ! 若#*“! 求实数$的取 值范围! 分 析 对集合#分三种情况讨论! 跟踪练习! 已知集合“+)!$, ! 集合#+$!( “, ! 且“*#! 则实数(的值为! 探究二!集合相等 思考!“*#和#*“能同时成立吗( （ ） 图!0“0! 探究! 用0 1 2 2图可以看出当“+#时“*# 和#*“同时成立! 如图!0“0!所示! 提 升 总 结 一般地$ 如果集合“中的每一个 元素都是集合#中的元素$ 反过来$ 集合#中的 每一个元素也都是集合“中的元素$ 那么我们说集合“等 于集合#$ 记作“+#! 温 馨 提 示 !“ 集合相等的定义所表达的实质是% 若集 合“与集合#中的元素是完全相同的$ 则集合“等于集合 #!“ 结合子集的定义$ 集合“与集合#相等等价于“*# 且#*“!#“ 以上两点在解决有关集合的问题时经常用到! 对于元素较少的有限集$ 可用列举法将元素列举出来$ 利用 两集合间的元素完全相同来解决( 若是无限集$ 可利用两集 合间的相互包含关系得出集合相等! 例&!已知$%!($%!#+#!( “$ ($, ! /+( “ ) $!*()#!, ! 且#+/! 求$%(的值! 跟踪练习&! 已知集合“+ ! $! % +, $ !#+$!$ “! $ %, ! 且“+#! 求$ “$ $ * % “$ ! $的值! 探究三!真子集 想一想! 若“+! “!#, !#+!“!#!%!&, !“是#的子 集吗(#是“的子集吗( 探究! 上述问题中! 集合“是集合#的子集! 并且#中 有元素不属于集合“! 即“.#! #不是“的子集! 提 升 总 结 如果“*#$ 并且“.#$ 那么集合“称为集 合#的真子集$ 记作“/#或#0“!例如$ ) $*/)$%*! 图!0“0“ 温 馨 提 示 !“/#说明“中元素 都是#的元素$ 且#中存在不属于“的 元素$ 用图表示如图!0“0“所示! !“ 规定空集是任何非空集合的真 子集! !#“ 元素和集合的关系是属于与不属于的关系$ 用符号 &$ &% 表示( 集合与集合之间的关系是包含# 真包含# 相等 的关系$ 用符号&* &/ 和&+ 表示! 例!已知集合“+()( “)“ (!* )(“*+$, !#+ + (1 ()!+$, ! 若#/“! 求实数1的取值! 跟踪练习! 已知集合“+($% (1)! $或(&, ! #+($% ($2(2$%, ! 若“0#! 求实数$的取值范围! 分 析 由图!0“0#知只要$%1,! $或$&即可$ 图!0“0# 即$1)! %或$&! 反思感悟 !#*“有两种情况“! “!空集是任何集合的! 是任何非空集合的! #!“*#时! 不能遗漏!的这种情况 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! 集!合第!章 %! 学!习 札记! 第二课时!补!集 情境创设 观察下列三个集合“+()()“* )()#*+$, !#+ + ()“+$, !/+()#+$,! 我们可以看出“#*“! /*“#“中元素由#与/中的元 素共同构成#与/无公共元素! 那么“%#% /三个集合之间有什么关系呢( 本节课我们 就研究这个问题! 合作探究 探究一!补集 做一做! 下列各组的三个集合中! 哪两个集合之间具有 包含关系( )!*2+)“!)! !“, !“+)!, !#+)“!“, # )“* 2+%!“+(2$!($%, !#+($!($%,! 探究! 在)!* )“* 中都有“/2!#/2! 思考! )!* )“* 中集合2%“%#之间还有什么关系( 探究!“%#之间没有公共元素!“%#中元素合并起来就 是2中的元素! 在研究集合与集合之间的关系时! 有时这些 集合都是某一个给定集合的子集! 这个给定的集合! 可以看 成一个全集! 可用符号3来表示!也就是说! 全集含有我们 要研究的各个集合的全部元素!在研究数集时! 常常把实数 集%作为全集! 图!0“0% 提 升 总 结 设“*2$ 由2中不属 于“的所有元素组成的集合称为2的 子集“的补集$ 记作3 2“+)($2 且(%“* $3 2“用图!0“0%中阴影部 分表示! 补集具有以下性质% !“3 3#+3$333+#( !“33!33“+“! 温 馨 提 示 !“3 3“表示3为全集时“的补集$ 如果 全集换成其他集合! 如.“ 时$ 则记号中& 3 也必须换成相应 的集合! 即3 .“! !“ 求集合“的补集的前提是“是全集3的子集! 例!已知全集3+“!#! $ “ $) #, !“+ ( “ $) ! (!“, ! 33“+&, ! 求实数$的值! 例&!若不等式组 “()#$! #()2 + $ 的解集为“! 3+%! 试求 “及33“! 并把它们分别表示在数轴上! 跟踪练习! 设全集3+ !“!( “) “, ! “+!(, ! 求33“! 探究二!子集“ 全集“ 补集的应用 例!已知集合“+(1#, !3%#+()$,! )!* 若“*#! 求$的取值范围# )“* 若#/“! 求$的取值范围# )#* 若3 %“/3%#! 求$的取值范围! 跟踪练习&! 已知集合“+()#$, !#+() $, ! 全集3+%! 且33“/3