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12-3理想气体的压强公式 * 一、理想气体的微观模型 从气体动理论的观点来看，理想气体是一种理 想化的气体模型，其微观模型是： （1）分子本身的大小与分子间平均距离相比可以 忽略不计，分子可看做是质点。 （2）除碰撞的瞬间外，分子之间的相互力可忽略 不计 （3）分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞属 于牛顿力学中的完全弹性碰撞。 综上所述，经过抽象与简化，理想气体可以看 成是一群彼此间无相互作用的无规运动的弹性 质点的集合，这就是理想气体的微观模型。 * 二.理想气体的分子性质(统计性假设) 平衡态下： 1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。 2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速 率的各种平均值相等。 3、各部分的分子数密度相同(不因碰撞而丢失具 有某一速度的分子) ， * 三、理想气体的压强公式 为了简化讨论，假设有同种理想气体盛于一个 长、宽、高分别x，y，z的长方形容器中并处 于平衡态。设气体共有N个分子，每个分子的 质量均为m。我们先考察其中一个面上的压强 ，其面积为yz。 x y z A1 A2 vi vix viy viz * 三、理想气体的压强公式 设a分子质量m，速度v，v在直角坐标上的速度分 量为vx 、vy、 vz。 当a分子与A1面碰撞，(ox轴)动量由mvx变为了- mvx，所以p= -mvx mvx= -2mvx, 当a分子与A1面再次碰撞时，在ox轴上移动的距离 是2x,所需要的时间是2x/vx,因此在单位时间内， a分子与A1面碰撞的次数为vx/2x 于是在单位时间内， a分子作用在A1的总冲量为： 2mvxvx/2x（ a分子作用在A1的力的平均值） * 三、理想气体的压强公式 所以： A1面上受到的力的总和为： F= 2mv1xv1x/2x+ 2mv2xv2x/2x+2mvNxvNx/2x A1面上受到的压强的总和为： P=F/yz=1/yz2mv1xv1x/2x+ 2mv2xv2x/2x + +2mvNxvNx/2x =m/xyzv1x + v2x + vNx 可推得： * 利用统计平均的概念 平均值的定义 等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等 因为 v vx vy vz * 所以 理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平 动动能； 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之 间的关系； 理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的 统计规律。 分子平均动能 * 例题 一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.01024 个 氧分子N2=3.01024
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