基于图论的河道滩区系统连通性评价方法.doc

基于图论的河道 滩区系统连通性评价方法作者：赵进勇董哲仁翟正丽孙东亚摘要：河道-滩区系统的连通性是维持河流生态系统健康的重要因素。基于图论连通度理论，将河道-滩区系统中的水流通道、鬃岗地形、小型封闭水域和牛轭湖等微地貌单元概化为图模型，并利用ArcGIS平台和DEM模型实现其表述。在此基础上，建立图的邻接矩阵，进行连通性分析和水流通道连通度计算，实现了河道-滩区系统连通程度分析的定量化。以瓯江丽水河段的河道-滩区系统为例，进行了一定水位条件下的连通状况模拟和连通程度定量分析。案例分析结果表明：通过确定关键性水流通道和水流通道汇合点，可对河流生态修复工程设计方案进行优化；利用本文所提出的方法对河道-滩区系统的连通性进行定量评价是有效可行的。该方法可用于河流健康评估、河流生态修复工程优化、河湖水网连通程度的定量分析等。关键词：河道-滩区系统；连通性；河流生态修复；图论；邻接矩阵中图分类号：X143文献标识码：A文章编号：0559-9350(2011)05-0537-07 Evaluation method for river floodplain system connectivity based on graph theory ZHAO Jin-yong，DONG Zhe-ren，ZHAI Zheng-li，SUN Dong-ya Abstract：Connectivity of river system is an important factor to maintain the health of river ecosystem.Based on the concept of connectivity in graph theory，micro-geomorphic units such as flow channel in river-floodplain system，topography of hogback，small closed water and oxbow lake are generalized with graph model and realized by ArcGIS platform and DEM model.On this basis，the adjacency matrix of the graph model has been built，and the analysis and calculation of connectivity were carried out to realize the quantitative analysis of connectivity property in river-floodplain system.Taking the river-floodplain system in Lishui Reach of the Oujiang River as apilot research case，the connectivity at acertain water level was simulated and analyzed quantitatively.The result indicates that making certain key flow channel and confl uent point of flow channels can optimize the scheme of river restoration project，the method proposed here is effective and feasible in evaluating the river-floodplain system connectivity.The evaluation method can be utilized in the fileds of river health assessment，river restoration projects optimization and river-lake water network connectivity analysis.Key words：river-floodplain system；connectivity；river restoration；graph theory；adjacency matrix 1研究背景河道-滩区系统的连通性是维持河流生态系统结构和功能的重要基础。自然河流在横向上主要由三部分组成，即主河槽、河漫滩和过渡带，其典型断面如图1所示。其中，主河槽和河漫滩构成了河道-滩区系统。图1河道断面形态示意图(修改自文献1)在河流连续体概念(River Continuum Concept)2中，河流被看作是一个连续的整体系统，强调河流生态系统的结构、功能与流域特性的统一性。在河流生态系统结构功能整体性概念模型中，对河流连续体概念进行了完善，认为河流连续性以河流水文-水力学的三维连续性、生物群落结构连续性、营养物质流和能量流以及信息流的连续性为主体，并强调这些连续性特征对应的河流生境与生物群落的交互作用3。在河道-滩区系统中，河流与水塘、湿地等地貌单元的连通性是洪水脉冲效应的地貌学基础，而洪水脉冲效应是河道-滩区系统诸如生产、分解和消费等基本生态过程的主要驱动力，因此恢复河道-滩区系统的连通性是河流生态修复的一项重要任务4。同时，与主河道相连的河漫滩是进行生物地球化学循环的重要区域5-6，并且是水生环境和陆生环境之间过渡的群落交错区7。为了更好理解河道-滩区系统的生态系统状况，需要了解其地貌特征、泥沙输移、淹没模式等情况8。水流在连通各种地貌单元的过程中发挥了重要作用，这种连通作用使碳、营养物质的交换成为可能，从而影响到河流系统的整体生产力。水文连通性对于大型无脊椎动物的组成和多样性在时空尺度上均有重要影响8。同时，浮游藻类、水生附着生物和大型植物的分布也受到河道-滩区系统连通程度的影响。出于防洪、引水、围垦、航运等目的对河道和河漫滩进行的大规模整治，建设的大量堤防和水闸，都将导致主河道、河漫滩和支流栖息地之间连通性不同程度的降低或丧失，从而使水生物种多样性受到威胁。从河流生态系统的整体性角度出发，河道-滩区系统的连通性与河流生态系统的健康具有正相关关系，即连通性越高，河流生态系统的整体性越强，生态系统的自修复能力越强。因此，河道-滩区系统的连通性是河流生态保护与修复工作中的一项重要评价指标。例如，在河流健康评估中，需要对连通性作定量化描述；在河流生态修复工程规划设计中，需通过选择最优的措施恢复河道-滩区系统的连通性，制定河流生态修复措施，并对多种河流生态修复规划方案进行比较论证；在河湖及水网地区，需通过连通性分析，提出河湖连通及闸坝运行调度的优化方案。不过，目前国内外对于河道-滩区系统的连通性定量评价方法研究较少，大多数是利用河流地貌调查方法进行地貌特征的定性描述或通过水文情势数据的分析间接反映河道滩区系统的连通性，或将侧向连通性作为河流健康评价全指标体系中的单一指标进行简单的定量分析7-8，10。同时，根据河道-滩区系统的地貌特点和图论相关理论，可利用图论理论对河道-滩区系统进行数学概化，并利用图论的连通度概念描述河道-滩区系统的连通程度。针对上述实际需求、研究现状及问题特点，本文提出应用图论理论对地貌单元尺度下的河道-滩区系统连通性进行定量评价。2河道-滩区系统连通性分析方法2.1图论连通度概念图论中的图是以一种抽象形式来表达事物之间相互联系的数学模型，为实际对象建立图模型后，可利用图的性质进行分析，从而为研究各种系统特别是复杂系统提供了一种有效的方法。如图2所示，图G中的一条u-v链W指的是G的一个顶点序列，其从顶点u出发，至顶点v结束，且连续的顶点是邻接的，如Wu，v；Wu，w，y，v等。一条链所经过的边的总数(包括边重复出现的次数)称为该链的长度。边没有被重复经过的u-v链称为u-v迹。没有重复顶点的u-v迹称为u-v路。如果图G中存在连接点u和点v的路，那么就称u和v是连通的，如果对于图G中每对不同顶点均连通，那么图G称为是连通图，否则称为不连通图。图2图中的链设图G中有n个顶点，v1，v2，vn，则A=(aij)nn为G的邻接矩阵，记为A(G)，其中aij=(vi，vj)表示图G中连接顶点vi和vj的边的数目，A(G)为对称矩阵。由于可通过邻接矩阵来表示图，从而可借助于矩阵的理论和分析方法来研究图论中的问题。图G中从顶点vi到顶点vj，长度为k的链的条数为矩阵Ak中的第i行、第j列元素的值11。对于具有n个结点的图G，A为邻接矩阵，A的k次方记为说明aij(1)，a ij(2)，a ij(n-1)均为零，即如果从顶点vi出发，经长度为1的链，长度为2的链，一直到长度为n-1的链，均不能到达顶点vj，即顶点vi和顶点vj之间不存在长度为1，2，n-1的链，由于路是链的一种特殊形式，顶点vi和顶点vj之间也不存在长度为1，2，n-1的路。由于具有n个结点的图G的路的极限长度为n-1，所以若顶点vi和顶点vj之间没有任何长度的路相通，即顶点vi和顶点vj是不连通的，则根据连通图定义可判断图G是不连通图。从而可得出下面基于邻接矩阵的图的连通性判定准则。对于矩阵，如果矩阵S中的元素全部为非零元素，则图G为连通图，否则如果矩阵S中存在t(t1)个零元素，则图G为不连通图12。可见，可利用图的邻接矩阵进行图的连通性判别，并可借助计算机工具进行复杂的矩阵分析计算，从而为图的连通程度分析提供了数学基础。在不同的连通图中，其连通程度是不相同的，连通图经删除某些顶点后最终可能变成不连通图。某些连通图需要删除较多顶点后才变成不连通图，某些连通图仅需要删除较少顶点就变成不连通图。直观来看，需要删除较多顶点之后才不连通的连通图其连通程度要强一些，即其连通性不容易遭受破坏。所谓从图G中删除若干顶点，是指从图G中删除某些顶点(定义为子集V1)，并同时删除与V1中的顶点相关联的边，剩下的子图记为G-V1。如果GKn是一个非完全连通图，V1?V(G)，若从图G中删除V1所包含的全部顶点后所形成的新图不连通，即G-V1非连通，则称V1是图G的顶点割，若顶点割V1含k个顶点，也称V1是k顶点割。若G=Kn是一个完全连通图，即图的每个顶点都与其它所有顶点相邻接，则至少删除n-1个顶点后，新图G-V1才会不连通，即完全连通图的顶点割V1含n-1个顶点。由此得出图的连通度定义：式中：k(G)称为图G的连通度。即非完全连通图的连通度就是使这个图成为不连通图所需要去掉的最小点数。完全连通图的连通度为n-1。可见，利用图的连通度参数，可用使非完全连通图变为不连通图所必须删除的最少的顶点个数来衡量一个非完全连通图的连通程度，从而使图的连通程度分析定量化。2.2河道-滩区系统的图模型主河槽与河漫滩共同组成河道-滩区系统，其连通性受到河漫滩的微地貌特征、地形特点、水文特性、滩槽水流动态交换等因素的综合影响，河道-滩区系统内错综复杂的水流通道构成系统的连通网络，不同河段或区域具有不同的水流通道连通程度。典型的河道-滩区系统一般具有下述几种微地貌特点13，如图3所示。(1)牛轭湖或牛轭弯道。裁弯后所残留下来的古河曲；(2)河漫滩水流通道。在河漫滩上所形成的次级河道；(3)鬃岗地形。水流经过弯道时，主流顶冲凹岸，引起滩岸的坍塌后退，环流作用又把底部泥沙搬向凸岸，在那里堆积形成滨河床沙坝，凹岸的后退往往不是连续进行的，坍塌了一段时间以后，将会稳定一段时间，然后在下一次发生较大洪水时，又引起强烈坍塌。这种间歇性的后退，将会在凸岸形成一组滨河床沙坝，沙坝与沙坝之间称为狭长的局部洼地，在平面上形成完整的弧系，称为河漫滩鬃岗地形；(4)局部封闭小水域。河漫滩局部低洼地，在洪水期得到水源补给，形成局部封闭的水域，包括局部沼泽地等；(5)自然堤。在滩地临河河沿，沉积下来的泥沙比较粗，高出附近地面，形成自然堤(滩唇)，由于滩唇高仰，滩面向谷壁或大堤方向倾斜，存在相当大的横比降。根据河道-滩区系统的特点以及图的性质，牛轭湖或牛轭弯道可用环表示，单独的小型水域可用孤立点表示，仅与一条水流通道相通的小型水域可用悬挂点表示，鬃岗地形中沙坝之间的多个低洼地形成的多条水流通道可用多重边表示，河漫滩水流通道或自然堤受水流冲积后形成的水流通道网络可用边表示，水流通道的汇合点可用顶点表示。两点间存在水流通道则表明两点相邻，水流通道的形状不影响河道-滩区系统中点与点之间的邻接关系。可见，图模型可用来表示整个河道-滩区系统的连通状况，从而可利用连通度参数衡量河道-滩区系统的连通程度，对各类提高或保持现状连通性的措施进行分析论证。图3河道-滩区系统微地貌特征示意图(修改自文献1)下面举一简单例子说明3种河道-滩区系统的图模型及其连通性。在图4中，点1、点2和点3的连线代表主河道，水流方向为123，点4代表滩地上的小型水域，除了连接点1和点2、点2和点3的边之外，其它各边代表河漫滩上的水流通道。在图4(a)中，小型水域只和主河道中部的点2相连通；在图4(b)中，小型水域除了和主河道中部的点2相连通外，还和主河道的端点1和3相连通；在图4(c)中，小型水域和主河道中部、两端均连通，同时，主河道两端点1和3除了通过主河道相连通外，也通过河漫滩上的次级河道(153)保持连通，次级河道与连接小型水域点4和主河道的水流通道相汇合于点5。直观来看，3种状况下，河道和滩区系统之间均保持水流连通，但是连通程度不同，图4(a)的连通程度图4(b)的连通程度图4(c)的连通程度。但这只是定性判断，根据上述连通度的定义，通过邻接矩阵分析，可得出图4(a)的连通度为1，图4(b)的连通度为2，图4(c)的连通度为3。即图4(c)的连通度最高，至少要去除3个点方能使其不连通，图4(a)的连通度最低，仅仅去除一个点即可使其不连通。可见，图论用于河道-滩区系统连通性分析是可行的，并具有进行定量评价的优势。对于具有复杂水流通道地貌特点的河道-滩区系统或多闸坝河网水系，这种连通性定量分析方法更为直观，容易概化。图4河道-滩区系统的不同连通状况2.3连通性评价方法和流程河道-滩区系统连通性评价方法为：(1)通过地形图、现场查勘、测量等方式了解河道-滩区系统的地貌特点，建立河道-滩区系统的图模型；(2)对图模型中的顶点进行编号，边用两个顶点表示，得出图模型的邻接矩阵，然后利用图的连通性判定准则进行矩阵运算，判断河道-滩区系统是否连通；(3)在判断其所对应的图模型是否连通后，利用图的连通度概念，借助于邻接矩阵，依次删除图模型中的顶点，进行邻接矩阵的循环计算，求取系统的连通度，从而可评价在不同状况(如不同水位、地貌特征，不同设计方案等)下河道-滩区系统的连通程度，为栖息地质量评价提供技术支撑。利用MATLAB语言编写河道-滩区系统的连通度计算程序，其流程图如图5所示。在数据准备阶段，可借助于ArcGIS平台对AutoCAD地形文件进行处理，生成数字高程模型(DEM)，然后利用DEM生成某水位下河道-滩区系统的淹没图(水流通道)状况。通过等高线和高程点建立不规则的三角网(TIN)，然后在TIN基础上通过距离倒数权重法进行内插建立DEM。DEM的精度受地图精度、网格大小和插值方法等的影响。图5连通度计算程序流程图3案例分析以浙江瓯江流域宣平溪与大溪汇合处的河道-滩区系统为例，进行水域连通度分析，参考卫星遥感图(如图6)，根据11000地形数据，采用5m5m的栅格，建立DEM，如图7所示。此河段常年有水，水位在4749m之间变动，水草生长较好，有少量乔木。在ArcGIS平台上，利用DEM模拟不同水位条件下河道-滩区系统的淹没状况，得到淹没图，然后利用上述方法分析其连通程度。所选区域长约1km，宽约0.5km。区域上方为宣平溪主河道、右方为大溪主河道、左方为水陆交界处，如图6所示。图6河道-滩区系统的遥感图片图7河道-滩区系统的DEM宣平溪与大溪汇合处在水位47.9m时的现状河道-滩区系统连通状况图与图模型见图8(a)和图8(b)。在连通状况图中，绿色为宣平溪主河道与河漫滩区域的水流通道，蓝色为大溪主河道。对于系统内部仅与一条水流通道相通的点，如果形成小型水域，则设置悬挂点，否则不设置悬挂点。通过连通度分析，此时的河道-滩区系统是连通的，其连通度为2。在进行河流生态修复工程设计时，为了提高该段河流-滩区系统的连通程度，可根据现场地形条件、水流状况等因素对已有水流通道汇合点进行连通，或设置新的水流通道汇合点，然后开挖新的水流通道与已有水流通道进行连通，利用本文所提出的连通度计算方法可对多种连通方案的连通性进行对比分析，从而帮助确定河流生态修复工程设计方案。对于案例中开挖前的图模型，通过对多个修复方案进行连通度试算，可找到对连通度影响明显的已有点之间的水流通道，关键性水流通道汇合点，以及与这些关键性汇合点相连接的新的水流通道。如图8(c)所示，河流生态修复方案实施后，在开挖水流通道后的图模型中，增加了已有点6和13、9和11、5和7、3和1之间的水流通道，确定新点16和点19为关键性水流通道汇合点，开挖了新点16和4、16和17之间的水流通道，开挖了新点19和已有点2、11、12之间的水流通道。开挖后的河道-滩区系统连通性得到增强，其连通度为3。图8开挖水流通道前后的连通状况图和图模型4结语河道-滩区系统的连通性是维持河流生态系统健康的重要因素。基于图论连通度理论，结合河道-滩区系统的微地貌特点，提出了河道-滩区系统连通程度定量化评价方法，并以瓯江丽水河段的河道-滩区系统为例对方法运用进行了介绍。主要结论包括：(1)河道-滩区系统的连通性是维持河流生态系统健康的重要因素，在河流健康评估中，需要对连通性作定量化描述；(2)基于图论连通度理论，将河道-滩区系统中的水流通道、鬃岗地形、小型封闭水域和牛轭湖等微地貌单元用图模型概化表述，并利用ArcGIS平台和DEM模型实现。建立图的邻接矩阵，提出水域连通度计算方法，使河道-滩区系统连通程度分析实现定量化；(3)河道-滩区系统的连通性评价方法可用于河流健康评估、不同河流生态修复方案的比选，该方法也可推广应用于河网水系不同闸坝运行调度方案的优化等领域。参考文献：1Federal 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