推理与证明复习.ppt

复习: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的 思维过程称为推理. 1.什么叫推理? 2.合情推理的主要形式有 和 . 3.归纳推理是从 事实中概括出 结论 的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是: 猜测一般性结论 实验、观察 概括、推广 归纳类比 个别一般 推理案例1：春秋时代鲁国的公输班（后人称 鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍 树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事 却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 归纳推理归纳推理 由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般的推理的推理; ; 以观察分析为基础以观察分析为基础, ,推测推测新新的结论的结论; ; 具有具有发现发现的功能的功能; ; 结论不一定成立结论不一定成立. . 类比推理类比推理 由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理; ; 以旧的知识为基础以旧的知识为基础, ,推测推测新新的结果；的结果； 结论不一定成立结论不一定成立. . 具有具有发现发现的功能的功能; ; 推理案例2 可能存在生命 类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特 征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象 的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即 观察、比较联想、类推猜想新结论 等差数列等比数列 定义义 通项项公 式 案例：案例： 利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质 等差数列等比数列 性质质 n n+ +mm= =p p+ +q q时时, , a a mm + +a a n n = = a a p p + +a a q q n n+ +mm= =p p+ +q q时时, , a a mm a an n = = a a p pa aq q 成等差数列成等比数列 下标等差,项等差下标等差,项等比 归纳推理： 类比推理： 实验、观察概括、推广猜测一般性结论 观察、比较联想、类推猜测新的结论 简言之： 归纳: 特殊 一般 类比: 特殊 特殊 简言之： 合 情 推 理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理 注： 演绎推理是由一般到特殊的推理； “三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的 判断 演绎推理 三段论的基本格式 MP（M是P ） SM（S是M ） SP（S是P） （大前提 ） （小前提 ） （结论） 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 所以，铜能够导电 . 铜是金属, 所以，(2100+1)不能被2整除. (2100+1)是奇数, 所以 tan 周期函数 tan 三角函数, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 结论 小前提 大前提 演绎推理（练习） 推理 合情推理演绎推理 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 直接证明 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 分析法 综合法 概念 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下 ： 综合法 已知条件结论 分析法 结论 已知条件 综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、 公理等，经过一系列的推理论证，最后推导 出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。 条件结论 推理论证 条件定理 公理定义 P Q1Q1 Q2Q2 Q3Qn Q (顺推证法、由因导果法) 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求 使它成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件 （已知条件、定理、定义、公理等）。 Q P1P1 P2P2 P3 得到一个明显 成立的条件 分析法 (逆推证法、执果索因法) 用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： 【分析法】 要证 只需证 只需证 显然成立 所以 结论成立 格 式