2015届福建省泉州五校高中毕业班“最后一卷”文科数学试题及答案.doc

2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则 a1,4 b1,5 c2,3 d3,42复数的共轭复数是ai b.i ci di3为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是a总体 b个体是每一个零件 c总体的一个样本 d样本容量4“”是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件3456742.50.50.525、根据如下样本数据得到的回归方程为 .若，则每增加1个单位， 就 a增加个单位； b减少个单位； c增加个单位； d减少个单位. 6执行如图所示的程序框图，则输出的s值是a1 b. c. d47将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是a b c d8已知某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可以是a b c d xy1-1o9函数（其中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是10若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是a b c d 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线c的一条渐近线的垂线，垂足为h，若的面积为，则双曲线的离心率为 a. b. c.2 d.3 12已知m是内一点，且，若，的面积分别为则的最大值是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 14已知函数若，则的取值范围是 .15若点p是椭圆上的动点,则p到直线的距离的最大值是 .16数列an的前n项和为sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：a24；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为tn；若存在正整数k，使，则.其中正确的结论有_(将你认为正确的结论序号都填上)三解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. （本题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列. （）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和. 18. （本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14()在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k219（本题满分12分）已知向量，函数（）若在区间上有三个零点，求的值；（）在abc中，角a，b，c的对边分别为， ，abc的面积，若且，求的值20（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面. 若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21（本题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合。（）求抛物线的标准方程；（）过点的动直线交抛物线于两点，以线段为直径作圆，试探究是否存在实数，使得直线总是与圆相切，如果存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由。22（本题满分14分）已知函数（）求函数处的切线斜率；（）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷答案一选择题：accbb dcdba ab二填空题：4.6 ； ； ； 17.解： （）因为数列是等差数列，设公差为，所以 2分因为，成等比数列，所以 3分即所以所以，或 4分因为，所以 5分所以 6分() 因为，所以 7分所以 10分 所以数列的前项和 12分18解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得k24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.解：（）3分因为，所以 4分.因为在区间上有三个零点，即在的图像与轴有三个不同的交点，所以， .6分（）根据题意且，即，所以（kz），因为，所以因为，所以，根据余弦定理，得，所以，所以 12分20.证明：（）因为底面， 所以底面，因为底面，所以 2分因为底面是梯形， ， ， 因为，所以，所以，所以在中， 所以所以 4分又因为 所以平面因为平面，所以平面平面 6分（）存在点是的中点，使平面 8分证明如下：取线段的中点为点，连结, 所以，且因为， 所以，且所以四边形是平行四边形. 10分所以又因为平面，平面， 所以平面 12分学校 班级 姓名 号数 密封线内不要答题2013年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学高中毕业班“最后一卷”联考数学(文)答题卡 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案 二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）