2013届河北省石家庄市高三补充测试文科数学试题及答案.doc

2013年高中毕业班补充题（数学文科）一、选择题：1.复数满足，则 = (b) a . b . c. d. 2.命题“存在实数，使 1”的否定是(c )a.对任意实数, 都有1 b.不存在实数，使1c.对任意实数, 都有1 d.存在实数，使13.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（d ）a球 b三棱锥 c正方体 d圆柱4把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(a)5.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是(c)a.x+y-1=0 b. x+y+3=0 c.x-y+1=0 d.x-y+3=06.=(c )a. b. c. d.7.下列命题正确的是（ c ）a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8.在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量, 则点的坐标是（ a ）a. b. c. d.9.已知f1、f2为双曲线c：的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cosf1pf2=( c)a. b. c. d. 10.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( a )a b c d不能确定11设a0，b0,下列选项正确的是（a）a若，则ab b若，则abc若，则ab d若，则ab12. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ d ）a bc d二、填空题13.公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=114.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（单位：米）.15.若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为1.16.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是.三、解答题：17.已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 解：（）设数列 的公差为d,由题意知 , 解得,所以.（）由（）可得 , 因 成等比数列，所以, 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 .18近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：，其中为数据的平均数）解：（）由题意可知：.（）由题意可知：.（）由题意可知：，因此当，时，19.如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，m为线段ae的中点，求证：平面.解：(i)设中点为o，连接oc，oe，则由知 ，又已知，所以平面oce.所以，即oe是bd的垂直平分线，所以.(ii)取ab中点n，连接，m是ae的中点，是等边三角形，.由bcd120知，cbd30，所以abc60+3090，即，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.()求椭圆的方程；()设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.解：()因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.()直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得，因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或.所以直线的方程为或.21.已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意. 解：(i)，由已知，.(ii)由(i)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(iii)由(ii)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.选做题：22. 选修4-1：几何证明选讲如图，圆o和圆相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交圆o于点.证明：（i）；（ii）证明：（i）由与圆o相切于，得，同理，所以相似于,从而，即（ii）由与圆o相切于，得，又，得相似于从而，即，综合（i）的结论， 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆.（i）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）;（ii）求圆与圆的公共弦的参数方程.解：（i）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 （ii）由，得圆