七年级_数学_下册寒假提前班教案.doc

相交线与平行线相交线 一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 对顶角的性质：对顶角相等。垂线 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简单说成:垂线段最短.点到直线的距离 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。 邻补角与补角有什么关系？练习（一）相交线1.下列说法正确的是 A、相等的角是对顶角 B、一个角的邻补角只有一个 C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上2.如图所示,1和2是对顶角的图形有 毛3.如图,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为 A.62 B.118 C.72 D.59 4.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.1205.如图所示,下列说法不正确的是 毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为 A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm7.到直线L的距离等于2cm的点总共有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个8.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA4cm，PB6cm，PC3cm，则点P到直线m的距离为( )(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm(D)以上结论都不对9.如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )(A)3条(B)4条 (C)7条 (D)8条10.如图，ABCD,垂足为O,EF经过点O，且3260，则1 ABCDEF111211311O11.下图中直线AB、CD相交于O，BOC的对顶角是 ，邻补角是 12ACBDEO12.如果A和B是邻补角，那么A的平分线与B的平分线必 _ 13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若AOD=145，则BOC=_度14.下列说法：一条直线有且只有一条垂线；画出点P到直线l的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线，其中正确的有 . 15.已知直线a、b,过点a上一点A作ABa,交b于点B,过B作BCb交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？ 16.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置。 MNBA 17.如图，直线AB、CD相交于点0,OD平分BOF,EOCD于O,EOF=1180,求COA的度数。 ABCDEFO18.如图，MNAB,垂足为M,MC平分AMD, BMD=440,求CMN的度数。 ABCDMN19.如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.20.如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.21.如图所示，1+2+3+4+5=_22.如图，已知AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN 图a 图b 图c23.已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cmM24.从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AOBO，CODO，试探索AOC与BOD的数量关系25.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数26.如图117所示OB平分AOC，且234=253求2，3，427.过一个平面内不在同一条直线上的三个点画三条直线，再分别过这三点向三条直线作垂线，试问一共可作多少条垂线呢？28.如图，点O为直线AB上一点，OE、OF、OC是射线，OEOF，若BOC=2COE，AOF=，求EOC的度数。29.一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?平行线1.定义：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线AB与直线CD平行,记作“ABCD”. 注意：“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；“不相交”就是说两条直线没有公共点。2.在同一平面内,两条直线有几种位置关系：相交和平行两种注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。3.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。4. 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言：ba,ca bc.56875.同位角、内错角、同旁内角 （1）在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角（2）在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.（3）在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.6.平行线的判定一： 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.7.平行线的判定二： 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行练习（一）1.如图，下列推理中正确的有 因为12，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BCD+ADC=1800,所以BCAD；因为BCD+ADC=1800,所以BCAD.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ABCD4132 2.下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,不相交的两条线段平行;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交4.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交5.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为( ) A. B. C. D.6.如果1与2是一对同旁内角，且1=，那么2为（ ）A. B. C.或 D.大小无法确定7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度应是（ ） A.第一次向右拐，第二次向左拐 B.第一次向左拐，第二次向右拐 C.第一次向左拐，第二次向左拐 D.第一次向右拐，第二次向右拐8.如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则有BEC=_度 9.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B150 C135 D12010.已知：如图7，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ） A60 B80 C100 D12011.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P共有（ ） A1个 B2个 C3个 D无数个12.如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=72，则EGF等于（ ） A36 B54 C72 D10813.P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，且PA = 5cm，PB =6cm，PC等于7cm，则点P到直线l的距离为（ ）cm。 A.5 B.小于5 C.不大于5 D.6ABGFCDEDC14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1=1530，则下列结论中不正确的是（ ）. A.2=45 B.1=3 C.AOD与1互为补角 D.1的余角等于7530 15.平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）对. A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对16.如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG = 36，则DEG = 。ABC北北17.如图，C处在B处的北偏西70方向，C处在A处的北偏西40方向，则ACB的度数 。18.观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个子图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）DABECF19.如图，已知ABCD，C=75，A=25，则E的度数为 . 20.如图，已知ABC中，线段DEAC、EFAB，则与A相等的角有 个。21.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有_个22.如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，1与3互余，3的余角与2互补，4125，则3 . 23.根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MNBC; (2)如图(2)所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CEDA,与AB交于点E,过点C画CFDB,与AB的延长线交于点F. （1） （2） （3）24.如图，点B在DC上，BE平分ABD,DBE=A,则BEAC,请说明理由。 ABCDE25.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?26.如图，已知ACAE,BDBF, 12,AE与BF平行吗？为什么？ ACDEFB1227.已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，1130，A50，求证：ABCD28.已知：如图，AEBC于E，12求证：DCBC29.已知：如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM求证：B2DCN30.如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分BEF,FG平分EFD，且1+2=,试说明ABCD. 12BACDEFG31.如图，当BEF=B,BEDBD时，AB与CD有什么位置关系,试说明理由。 BACDEF32.如图，ABC中，ADBC，AE平分BAC，B =70、C = 34，求DAE的度数。ABDEC33.如图，DE+AB=AD，1=E，求证： （1）2=B；（2）若E+1+2+B=180，则DEAB34.如图，直线ab，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分1，CB平分 2，求证：C=9035.如图所示，AA1BA2求A1-B1+A236.如图，已知ABED，A+E，B+C+D.试探索与2的数量关系，并说明你的理由. 37.已知：AEBD，1=32，2=25，求C平行线的性质平行线性质公理：公理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。2平行线的性质小结：（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。3.命题：对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。4.平移：把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.注意：图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的练习（二）1.下列运动不是平移的是( ) A、屋檐下滴落的雨点 B、飞机在跑道上滑行 C、篮球在中飞行 D、电梯中的人15432 2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是( ) ACDEFBO A、OAB B、OCD C、OAF D、OEF3.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线 A互相平行 B.互相垂直 C.交角是锐角 D.交角是钝角4.同一平面内的四条直线满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是 Aab Bbd Cad Dbc5.如图，直线ABCD，B=23，D=42，则E= A23 B42 C65 D196.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ） ABCD123217.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（ ） A.32o B.58o C.68o D.60o 8.如图直线,则为（ ）. A.150 B.140 C.130 D.1209.如图，已知ABCD,若A=20，E=35，则C等于（ ）. A.20 B. 35 C. 45 D.55l1l212310.如图，1=120，2=100，则3= （） A20 B40ABCC50 D6011.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角A是120，第二次拐弯的角B是150，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（ ） A、120 B、130 C、 140 D、 15012.两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为 13.如图，则 ABDC123 14.如图，已知，则的度数为_15.如图，已知，1=130o，2=30o，则C= 16.当剪子口AOB增大15时，BOD缩小 17.两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，如图（3），1+2+3= 18.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元19.一副三角板，如图2叠放在一起，的度数是度。20.如图1，MA1NA2，则A1A2_度。 如图2，MA1NA3，则A1A2A3_度。 如图3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度。 如图4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度。 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图5，MA1NAn，则A1A2A3An_度。A1A2A2A1A3A2图1图2MMMNNA3A1A4图3NA3A1A2A4A5图4MNA1A3A4A5A2A6An图5MN21.下面的命题是真命题，还是假命题？1、锐角小于它的余角；2、若a2b2则,ab.3、如图，如果1=2，CEBF，那么ABCD； ABCDEF1222.如图，ABDE，125，2110，求BCD的度数23.如图是一块梯形铁片的线全部分,量得D=100,C=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 24.如图,已知1=110,2=110,3=70,求4的度数. 25.如图，在三角形ABC中，CDAB于D,FGAB于G, 12,试问EDBC吗？说说你的理由。 ACDEFBG2126.如图，已知ABCD，A=C，用三种方法说明BCAD。ABCD27.如图所示,已知ABCD,探索下列二个图形中P与A,C的关系。 28.如图，EBDC，C=E，请你说出A=ADE的理由。29.如图，已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140，求BFD的度数. 30.如图，DBFGEC，ACE，AP平分BAC，PAG，求ABD的度数.31.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着AB方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？32.已知，ABCD，分别探讨三个图形中APC，PAB，PCD的关系，请你从所得四个关系中任选一个加以证明.33.如图，已知：ADBC，EFBC，EAGE。求证：AD平分BAC。34.已知：如图，ABC和ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F (1)若ABC50，ACB60，求BOC的度数；(2)若ABC，ACB，用，的代数式表示BOC的度数(3)在第(2)问的条件下，若ABC和ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示BOC的度数三角形与三角形有关的线段1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理 练习题一、选择题：1、下列说法错误的是( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； D三角形的三条高可能相交于外部一点2.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，4，8 B.5，6，11 C.1，2，3 D.5，6，104.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5； （5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种5.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定6.已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.设a、b、c为三角形的三边长，则化简等于（ ）A.0 B. C. D.8.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,ABC,ADE及EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点.若AB = 4时,则图形ABCDEFG外围的周长是 ( ) A. 12 B.15 C.18 D. 21 10.已知平面内有三点M、N、P，且MN4cm，NP3cm，又M、P间的距离为xcm。那么（ ） A、5x7 B、1x7 C、x5 D、1x711.如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( ) A2 B. 1 C. D. 二、填空题：12.如图,图中的三角形的个数是个. 13.三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为_14.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_15.一个三角形的周长为偶数，其中两条边的长分别是4和1997，则满足条件的三角形的个数是_16.如图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中线。 17.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_cm.18.如果将长度为 a2，a5和a2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形，那么a的取值范围是_.19.如图，BD=，则BC边上的中线为 _，=_。20.在ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1).当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表ABC内点的个数1231002构成不重叠的小三角形的个数35三、计算证明题：21.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。22.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.23.如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？ 24.三角形三边长分别为正整数a、b、c，且abc，若已知c=6，那么满足条件的三角形共有多少个？25.已知三角形三边长为a、b、c，且|abc|abc|=10，求b的值.26.如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.27.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。28.如图，已知P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。29.已知：如图，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC30.已知P是ABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.31.求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？32.用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数33.设三角形两条高线的长分别是12和20，证明第三条高线的长小于30与三角形有关的角三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：三角形的内角结论1：三角形的内角和为180表示： 在ABC中，A+B+C=180（1）构造平角可过A点作MNBC(如图) 可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD为ABC的一个外角，BCE也是ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角练习题一、选择题：1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 1202.如图所示：D是中AC边上的一点，E是BD上一点，则对1、2、A之间的关系描述正确的是（ ）A .A12 B .21A C . 12A D.无法确定3.如图3，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ） A25 B30 C45 D60 4.如图4，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（ ） A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=1805.下面说法正确的是个数有（ ） 如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A、3个 B、4个 C、5个 D、5个6.已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形7.如图，下列说法错误的是( ) A.B ACD B.B+ACB =180A C.B+ACB B 8.如图，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，若F=40，C=20，则FBA的度数为（ ） A50 B60 C70 D809.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB=（ ） A.900 B.1200 C.1600 D.180010.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2中的度数为（ ） A.75 B.60 C.65 D.55 11.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AA=1+2 B2A=1+2 C3A=21+2 D3A=2（1+2）12.如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ） 二、填空题：13.在ABC中，若A=50，B=C，则C= 14.在ABC中，若ABC=123，则A= B= C= 15.在ABC中，若A=80，B-C=40，则C= 16.如图所示，1+2+3+4的度数为 17.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则A+B+C+D+E= 18.如图，1=2=300，3=4，A=800，则 ， 19.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_三、计算证明题：20.如图，在三角形ABC中，BC，D是BC上一点，且FDBC，DEAB， AFD140，你能求出EDF的度数吗？ 21.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数。22.已知:三角形的两个外角分别是a0,b0,且满足（5a50）2a+b200|.求此三角形各角的度数23.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.24.如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。25.某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得 BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？26.如图：ACD是ABC的外角，BE平行ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E.求证：（1）EA.（2）若BE、CE是ABC两外角平线且交于点E，则E与A又有什么关系?27.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系.28.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数.29.如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80, B=40时,求ACB、AEC、AFE的度数. 30.已知：如图5130，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由31.如图，已知，C=DAE，B=D，那么AB与DF平行吗？为什么？ 32.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IHBC于H，试比较CIH和BID的大小 33.如图，已知ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较1与2的大小。34.如图：ABCD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，FMN+FNM=AEF，说明理由？（2）当点N在射线FD上运动时，FMN+FNM与AEF有什么关系？并说明理由.35.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的