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文档简介

复习回顾 虚数单位 ： 复数的定义： 复数的分类： （1） （2） 形如 的数是复数。 实数、虚数（纯虚数、非纯虚数）。 探索 复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质 和特点能不能推广到复数集呢？ 实数的部分性质和特点： (1) 实数可以判定相等或不相等； (3) 不相等的实数可以比较大小； (2) 实数可以用数轴上的点表示； (4) 实数可以进行四则运算； 问题1 复数是否也有类似的性质呢？ 例2 在复平面内表示下列复数，并分别求出它 们的模。 例题分析 例1 设 ，且满足： 求 的值。 分析 分析 1. 若实数 满足： ， 求 。 2. 若 ， 求实数 。 3. 求下列复数的模长： 动手做一做 小结 两复数相等： 复平面： 复数的模长： 若 则 一一对应 复数不能比较大小，但复数的模可以比较大小。 结束 一一对应 一一对应 （ ） 对于复数 和 ， 你认为满足什么条件时，它们才相等？ 当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个 复数相等 。 即： 且 时， 问题1：复数相等的问题 复数相等的内涵： 复数 可用有序实数对 表示。 例1 一一对应 复数 z = a + bi 有序实数对 (a , b) 直角坐标系中的点 Z (a , b) x y o b a Z (a,b) 建立了平面直角坐标 系来表示复数的平面叫做 复数平面（简称复平面） x 轴-实轴 y 轴-虚轴 （数） （形） 问题2: 如何用几何形式表示复数? 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们 称这个直角坐标平面为复平面，也叫高斯平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴。 复平面的定义： 在复平面上如何表示实数、纯虚数？ 由于点 Z (a，b) 与平面向量 是一一对应的， 所以 z = a + bi 与复平面向量 =(a，b) 也是一一 对应的。 问题3：能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ xO A a | a | = | OA | x z = a + bi y Z (a,b) | z | = |OZ| 复数的模（或绝对值）： 点 Z 到原点的距离 叫作复数 z 的模或绝对值， 记作 。 定义 例2 根据复数相等的意义：两复数相等，它们 的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两 未知数。 分析： 根据相等的意义得： 解方程可得： 解： 复数相等的 问题 求方程组解 的问题 转化 问题2 分析：求模即将a、b带入模
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