对策论(课堂讲解).ppt

1 第第1010章章 对策论（博弈论）对策论（博弈论） 2 10.1 10.1 对策论概论对策论概论 日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗 争或竞争性质的行为，例如下棋、打牌、体育比 赛等。 还如战争活动中的双方、在政治上国际间的 谈判、各种政治力量之间的斗争、经济生活中的 各国之间、各公司之间的各种经济谈判、企业为 争夺市场而进行的竞争、人与自然的竞争等。 这类现象称作“对策现象”。 3 1 1、对策论概论、对策论概论 对策论（The Game Theory)也称竞赛论或 博弈论，是研究具有竞争、对抗、斗争、利 益分配等方面的问题，采用数量化方法，并 提供寻求最优策略的途径。 对策现象的特点： （1）参加人利益互相冲突的双方或几方 ； （2）结 局取决于双方或几方所选择的 策略。 所有可能的结局可用数量表示。 4 例例1 1：田：田 忌忌 赛赛 马马 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出齐王要与大臣田忌赛马，双方各出 上、中、下马各一匹，对局三次，每上、中、下马各一匹，对局三次，每 次胜负次胜负10001000金。金。 田忌在好友、著名的军事谋略家孙田忌在好友、著名的军事谋略家孙 膑的指导下，作以下安排：膑的指导下，作以下安排： 齐王齐王上上中中下下 田忌田忌下下上上中中 最终净胜一局，赢得最终净胜一局，赢得10001000金。金。 5 三局的对局形势 田忌 齐王 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上中下322212 上下中232221 中上下213222 中下上122322 下上中222132 下中上221223 6 例例2 2：石头、剪子、布：石头、剪子、布 甲、乙两人玩“石头、剪子、布”的游戏。游 戏规定为： 第一，每人每局比赛中，只能在石头、剪子、布三种出 法中选一种； 第二，在一局比赛中，石头对剪子认为石头赢，剪子对 布认为剪子赢，布对石头认为布方赢，如果双方都是同一种 ，则认为没有输赢。 这样一局比赛中，各方是赢是输，不仅与自 己所采取的出法（亦称策略）有关，而且与对方 所采取的出法有关 。 规定：赢得1分，输负1分，平局0分 7 每局的可能结果 乙 甲 石头剪子布 石头01-1 剪子-101 布1-10 8 例3:现代实例 n n 案例：俾斯麦海的海空对抗案例：俾斯麦海的海空对抗 n n 19431943年年2 2月，第二次世界大战中的日月，第二次世界大战中的日 本，在太平洋战区已经处于劣势。为扭本，在太平洋战区已经处于劣势。为扭 转局势，日本统帅山本五十六大将统率转局势，日本统帅山本五十六大将统率 下的一支舰队策划了一次军事行动：由下的一支舰队策划了一次军事行动：由 集结地集结地南太平洋的新不列颠群岛的蜡南太平洋的新不列颠群岛的蜡 包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内 亚的莱城，支援困守在那里的日军。亚的莱城，支援困守在那里的日军。 9 n n 当盟军获悉此情报后，盟军统帅麦克阿当盟军获悉此情报后，盟军统帅麦克阿 瑟命令太平洋战区空军司令肯尼将军组瑟命令太平洋战区空军司令肯尼将军组 织空中打击。织空中打击。 n n 日本统帅山本五十六大将心里很明白日本统帅山本五十六大将心里很明白 ： 在日本舰队穿过俾斯麦海的三天航行在日本舰队穿过俾斯麦海的三天航行 中，不可能躲开盟军的空中打击，他要中，不可能躲开盟军的空中打击，他要 策划的是尽可能减少损失。策划的是尽可能减少损失。 n n 日美双方的指挥官及参谋人员都进行日美双方的指挥官及参谋人员都进行 了冷静的思考与全面的谋划。了冷静的思考与全面的谋划。 10 n n 自然条件对于双方自然条件对于双方 都是已知的。基本情都是已知的。基本情 况如下：从蜡包尔出发开往莱城的海上况如下：从蜡包尔出发开往莱城的海上 航线有南北两条。通过时间均为航线有南北两条。通过时间均为3 3天。天。 n n 气象预报表明：未来气象预报表明：未来3 3天中，北线阴雨天中，北线阴雨 ，能见度差；而南线天气晴好，能见度，能见度差；而南线天气晴好，能见度 好。好。 n n 肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场 ，侦察机全天候进行侦察，侦察机全天候进行侦察，但有一定的但有一定的 搜索半径搜索半径。 11 n n 经测算，双方均可得到如下估计：经测算，双方均可得到如下估计： n n 局势局势1 1： 盟军的侦察机重点搜索北线，盟军的侦察机重点搜索北线， 日本舰队也恰好走北线。由于气候恶劣日本舰队也恰好走北线。由于气候恶劣 ，能见度差，盟军只能实施两天的轰炸，能见度差，盟军只能实施两天的轰炸 。 n n 局势局势2 2：盟军的侦察机重点搜索北线，日：盟军的侦察机重点搜索北线，日 本舰队走南线。由于发现晚，尽管盟军本舰队走南线。由于发现晚，尽管盟军 的轰炸机群在南线，但有效轰炸也只有的轰炸机群在南线，但有效轰炸也只有 两天。两天。 12 n n 局势局势3 3：盟军的侦察机重点搜索南线，而：盟军的侦察机重点搜索南线，而 日本舰队走北线。由于发现晚、盟军的日本舰队走北线。由于发现晚、盟军的 轰炸机群在南线，以及北线气候恶劣，轰炸机群在南线，以及北线气候恶劣， 故有效轰炸只有一天。故有效轰炸只有一天。 n n 局势局势4 4：盟军的侦察机重点搜索南线，日：盟军的侦察机重点搜索南线，日 本舰队也恰好走南线。此时日本舰队迅本舰队也恰好走南线。此时日本舰队迅 速被发现，盟军的轰炸机群所需航程很速被发现，盟军的轰炸机群所需航程很 短，加上天气晴好，有效轰炸时间三天短，加上天气晴好，有效轰炸时间三天 。 13 n n 这场海空遭遇与对抗一定会发生，双方这场海空遭遇与对抗一定会发生，双方 的统帅如何决策呢？历史的实际情况是的统帅如何决策呢？历史的实际情况是 ：局势：局势1 1成为现实。肯尼将军命令盟军的成为现实。肯尼将军命令盟军的 侦察机重点搜索北线；而山本五十六大侦察机重点搜索北线；而山本五十六大 将命令日本舰队取道北线航行。由于气将命令日本舰队取道北线航行。由于气 候恶劣，能见度差，盟军飞机在一天后候恶劣，能见度差，盟军飞机在一天后 发现了日本舰队，基地在南线的盟军轰发现了日本舰队，基地在南线的盟军轰 炸机群远程航行，实施了两天的有效轰炸机群远程航行，实施了两天的有效轰 炸，重创了日本舰队，但未能全歼。炸，重创了日本舰队，但未能全歼。 14 n n 对策的三要素：对策的三要素： n n 局中人局中人：有权决定自己行为方案的对局参加者：有权决定自己行为方案的对局参加者 称为局中人。案例中，美日双方的决策者为局称为局中人。案例中，美日双方的决策者为局 中人。当对局中局中人只有两人时，称为二人中人。当对局中局中人只有两人时，称为二人 对策。对策。 n n 策略策略：对局中一个实际可行的方案称为一个策：对局中一个实际可行的方案称为一个策 略。案例中，美日双方各有二个策略。略。案例中，美日双方各有二个策略。 n n 支付矩阵支付矩阵：当每个局中人在确定了所采取的策：当每个局中人在确定了所采取的策 略后，他们就会获得相应的收益或损失，此收略后，他们就会获得相应的收益或损失，此收 益或损失的值称为支付。赢得与策略之间的对益或损失的值称为支付。赢得与策略之间的对 应关系称为支付函数。应关系称为支付函数。 n n 案例中，肯尼将军与山本五十六大将的支付函案例中，肯尼将军与山本五十六大将的支付函 数都可以用矩阵数都可以用矩阵A A、B B表示。表示。 15 n n （日军）（日军） n n 北线北线 南线南线 n n （盟军）北线（盟军）北线 2 2 2 2 n n =A =A n n 南线南线 1 31 3 n n （日军）（日军） n n 北线北线 南线南线 n n （盟军）北线（盟军）北线 -2 -2 -2 -2 n n =B =B n n 南线南线 -1 -3-1 -3 16 n n 在本例中的每一个对局，双方的赢得的在本例中的每一个对局，双方的赢得的 代数之和为零，这样的对策称为代数之和为零，这样的对策称为“ “有限零有限零 和二人对策和二人对策” ” n n 设两个局中人为设两个局中人为I I，IIII，局中人，局中人I I有有m m 个个 策略：策略： 1 1、 2 2 m m ； n n 用用S1S1表示这些策略的集合：表示这些策略的集合： n n S1= S1= 1 1、 2 2 m m 17 n n 同样，局中人同样，局中人IIII有有n n个策略：个策略： 1 1、 2 2。 n n ；用；用S2S2表示这些策略的集合：表示这些策略的集合： n n S2= S2= 1 1、 2 2 n n n n 局中人局中人I I的赢得矩阵是：的赢得矩阵是： n n a11 a12 a1na11 a12 a1n n n a21 a22 a2n a21 a22 a2n n n A= A= n n a m 1 a m 2 a m n a m 1 a m 2 a m n 18 n n 局中人局中人IIII的赢得矩阵是的赢得矩阵是 -A-A n n 把一个对策记为把一个对策记为G G： n n G= S1G= S1，S2S2；AA n n 北线北线 1 1 南线南线 2 2 n n 北线北线 1 1 2 2 2 2 n n （盟军）（盟军） =A=A n n 南线南线 2 2 1 3 1 3 19 n n 在矩阵中，盟军的最大赢得是在矩阵中，盟军的最大赢得是3 3，而要得，而要得 到到3 3，必须选择策略，必须选择策略 2 2，而日军的目的，而日军的目的 是使盟军的赢得尽量的小，必须选择策是使盟军的赢得尽量的小，必须选择策 略略 1 1 ，使盟军的赢得只有，使盟军的赢得只有1 1。 n n 在局中人在局中人I I设法使自己的赢得尽可能设法使自己的赢得尽可能 大的同时，局中人大的同时，局中人IIII也设法使局中人也设法使局中人I I的的 赢得尽可能小。赢得尽可能小。 20 n n 所以局中人所以局中人I I应首先考虑用应首先考虑用 所能赢得的所能赢得的 最小，然后在这些最小赢得中选择最大最小，然后在这些最小赢得中选择最大 。局中人。局中人I I可以保证赢得可以保证赢得 n n max min aijmax min aij n n i j i j n n 同样，局中人同样，局中人IIII可以保证局中人可以保证局中人I I的赢得的赢得 不超过不超过 min max aijmin max aij n n j i j i 21 n n 案例中局中人案例中局中人I I（盟军）应当选择（北线（盟军）应当选择（北线 ）策略）策略 1 1，这样，这样能保证赢得能保证赢得2 2。局中人。局中人 IIII（日军）应当选择（北线）策略（日军）应当选择（北线）策略 1 1使使 盟军赢得不超过盟军赢得不超过2 2。实际上，在（。实际上，在（ 1 1， 1 1）局势下，有）局势下，有 n n max min aij= min max aijmax min aij= min max aij n n i j j i i j j i n n 上式蕴涵的思想是朴素自然的，可以概上式蕴涵的思想是朴素自然的，可以概 括为：括为：“ “从最坏处着想，去争取最好的结从最坏处着想，去争取最好的结 果果” ”( (对于双方都是）（请大家回忆：不对于双方都是）（请大家回忆：不 确定型决策时的最大最小决策）确定型决策时的最大最小决策） 22 2 2、对策现象的要素、对策现象的要素 n n 对策现象的要素：对策现象的要素： 局局 中中 人人二人或多人，二人或多人，I=1,2,I=1,2,n,n 策略集合策略集合可供局中人选择的一个实际可行的完整可供局中人选择的一个实际可行的完整 的行动方案。的行动方案。参加参加对对对对策的每策的每个个局中人局中人i i 都有自己的策略集都有自己的策略集合：合：S S i i 支付函数支付函数在一局对策中，当局势给定以后，就用在一局对策中，当局势给定以后，就用 一个函数来表示得失（或输赢），一个函数来表示得失（或输赢），用用 HH i i 表示局中人表示局中人i i的支付函数的支付函数 n n 对策模型：对策模型： = I=1,2,I=1,2,n,n , , S Si i , , H H i i (S) , i(S) , i I I 其中，其中，S=S=（s s(1) (1)， ， s s (2)(2)， ， s s (n)(n)） ）是一个局势。是一个局势。 23 说明说明 vv 在对策中总是假定每一个局中人都是理在对策中总是假定每一个局中人都是理 智的，聪明的决策者或竞争者（即不存智的，聪明的决策者或竞争者（即不存 在利用其它局中人决策的失误，来扩大在利用其它局中人决策的失误，来扩大 自身利益的可能性）自身利益的可能性） vv 当局势出现后，对策结果也就确定了，当局势出现后，对策结果也就确定了， 即对任一局势即对任一局势sSsS，局中人，局中人I I可能得到一可能得到一 个赢得个赢得 H H（s s）。）。 vv 一个对策模型由一个对策模型由局中人、策略、支付函局中人、策略、支付函 数这数这三个基本因素确定。三个基本因素确定。 24 例1田忌赛马 齐王赛马 局中人 齐王和田忌 策 略 上中下三种等级的马的组合 ，比三次 ，有六组策略： (上，中，下)、 (中，上，下)、 (上，下，中) 、 (中，下，上)、 (下，上，中)、 (下，中，上) 支付函数 赢了得一千金，输了付一千金 25 田忌 齐王 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上中下 3111-11 上下中 13111-1 中上下 1-13111 中下上 -111311 下上中 111-131 下中上 11-1113 齐王的赢得（支付）矩阵：齐王的赢得（支付）矩阵： 26 例2石头、剪子、布 甲的赢得矩阵：甲的赢得矩阵： 乙 甲 石头剪子布 石头01-1 剪子-101 布1-10 27 3 3、对策问题的分类、对策问题的分类 对策 静态对策 动态对策 合作对策 不合作对策 两人对策 多人对策 零和对策 非零和对策 纯策略对策 混合策略对策 有限策略对策 无限策略对策 28 1010.2 两人有限零和对策非合作 局中人：2个，每个人的策略有限。 策略集：S1=1,2,m，S2=1,2, , n 支付函数：H1 +H2 =0，则H1=aij，H2=-aij 可用矩阵表示为：A=（ aij ），其中 行的数目表示局中人1的策略个数；列的数目代表局 中人2的策略个数；用aij表示局中人1在局势（i ,j ）时的支付，- aij表示局中人2在局势（i ,j）时的 支付。 矩阵对策： = S= S 1 1 ，S S 2 2 ；A A 29 1、策略选择 最稳妥的策略：一个局中人采取各种各样策略 时，最不利情况是什么，而从这些最不 利的情况中，选择其中最有利的一个。 即： 局中人1： 局中人2： 30 2、对策的解 矩阵对策= S1，S2；A ，如果存在 局势（i*, j*）满足（定理10.2.1P311)： 则称（i*, j*）是对策的解。 i*, j*分别是 局中人1，2的 最优策略（也称为纯策略） ，v=ai*j*称为对策的值（也称为鞍点）。 31 P310例种菜 P310 自然 人 123 4 56 1192460235120278200156360197520242840 2189560231700273630155620195600239710 3192060234799277095158235198580243280 4 194370237218280751158475199813245362 5194360238990281385157835199750246020 32 3、问题举例 例1、采购问题 n局中人采购员和气候 n策略气候：偏暖、正常、偏冷；采购员：秋天购 煤1000、1500、2000吨 n支付函数秋天购买价格为200元/吨，冬天再购 买价格是300元/吨。 -20万-35万-50万 -30万-30万-45万 -40万-40万-40万 气候 偏暖 正常 偏冷 1000 采购员 1500 2000 两人、有限、非合作、零和对策 33 例2、甲、已两企业生产同一种电子产品，两企业都想 通过改革措施争取更多的市场份额。 甲企业的措施有：（1）降价；（2）提高产品质量 ，处长保修期；（3）推出新产品。 乙企业的措施有：（1）增加广告费用；（2）增设 维修点；（3）改进产品性能。 假定市场份额 一定且通过预测可 知，两企业的市场 占有变动如表。试 通过对策分析，确 定两个企业各自的 最优策略。 乙 甲 123 110-13 21210-5 3685 34 例3、一个病人的症状说明他可能患a、b、c三 种病中的一种，有两种药A与B可用。A的治愈 率为0.5，0.4，0.6；B的治愈率为0.7，0.1 ，0.8。问医生应开哪种药才能最稳妥？ 病人 医生 abc A0.50.40.6 B0.70.10.8 35 例4、甲、乙两队进行乒乓球团体赛，每队都由三名 球员组成。双方可排出三种不同的阵容，每一种阵 容可以看成一种策略， 根据以往的比赛记录，相应的支付矩阵为 ，那么这次比赛双方各采用哪种阵容上场最稳妥？ 36 4、具有混合策略的矩阵对策 该矩阵对策在纯策略下无解。此时，用最大最小原则来 选取各自的纯策略都不会是稳定的，因为各局中人可以选 取其它的纯策略来改善自己的赢得值。 37 在上述双方都不能固定采用任何一个纯策略下，必须随机地选取 自己的各个纯策略，使双方捉摸不到自己使用的策略，以求得自己的期 望赢得最大（或期望损失最小）。在上例中，若局中人1以概率x选用 1,以概率1-x选用2,局中人2以概率y选1,以概率1-y选2，则局中人1的 期望赢得为 = 8xy6yx+8 = 38 5、矩阵对策的解 n二人对策时、局中人的策略也分别只有2 个时用上述方法求解是可以的。但碰到n 个人的情况呢？我们有两种方法可以求 解： n1）碰到较为特殊的情形，可以进行简化 求解；2）碰到更一般的情形，利用线性 规划的对偶法求解； 39 5.1矩阵对策的简化 n实际上，能简化的矩阵都是一些比较特殊的矩 阵，而且，我们马上要讲的第二种方法：线性 规划方法已经包含了这种方法，而且书上也只 是简单地讲了一下，一种纯策略被另一纯策略 优超的情形同学们很容易看懂。另外一种一种 纯策略被另外若干个纯策略的凸线性组合所优 超的情形，书上没仔细讲。有兴趣的同学请参 阅：南通职业大学学报1993年第3期陈斌发表 的：“矩阵对策中纯策略可被优超的充要条件” 一文。 40 优 超 41 算 例（书本P314） 42 简 化 43 简 化 44 课堂练习 45 n5.2矩阵对策的解法之二：线性规划方法 n已学过的方法在解二阶矩阵时或特殊的 高阶矩阵时能用，但碰到一般的高阶时 就会束手无策。对此，我们可以将矩阵 对策化为一对对偶规划问题进行求解。 n课堂讲解（1、原理（P315） ；2、方法 （P317）。注意构造对偶线性规划时的 两个方面：求极小对应于以列构造的大 于不等式组，反之，求极大对应于以行 构造的小于不等式组，然后求解） 46 n n 例例 对给定的赢得矩阵对给定的赢得矩阵A A n nA A1 1 =（ aij +2aij +2） n n 0 1 -1 2 3 10 1 -1 2 3 1 n n A = -1 0 1 AA = -1 0 1 A1= 1= 1 2 3 1 2 3 n n 1 -1 0 3 1 2 1 -1 0 3 1 2 47 n n （ LPLP） min min （p1 +p2+p3 p1 +p2+p3 ） n n 2p1 +p2+3p3 2p1 +p2+3p3 1 1 n n 3p1 +2p2+p3 3p1 +2p2+p3 1 1 n n p1 +3p2+2p3 p1 +3p2+2p3 1 1 n n pi pi 0 0 n n (i=1,2 , 3) (i=1,2 , 3) 48 n n ( DLP) max ( DLP) max （q1 +q2 +q3 q1 +q2 +q3 ） n n 2q1 + 3q2 + q3 2q1 + 3q2 + q3 1 1 n n q1 + 2q2 +3q3 q1 + 2q2 +3q3 1 1 n n 3q1 + q2 +2q3 3q1 + q2 +2q3 1 1 n n qj qj 0 (j=1,2,3) 0 (j=1,2,3) n n 且且 pi = pi = qj = 1/ V qj = 1/ V 49 n n 利用单纯形法可求出：利用单纯形法可求出： n n P*=P*=（1/61/6，1/61/6，1/61/6） n n Q*=Q*=（1/61/6，1/61/6，1/61/6） n n p1 +p2+p3=1/6+1/6+1/6=1/2=1/ p1 +p2+p3=1/6+1/6+1/6=1/2=1/ V V n n V V=2 =2 n n 原问题的解：原问题的解：X*= X*= V V P*=P*=（1/31/3，1/31/3，1/31/3 ） n n Y*= Y*= V V Q*=Q*=（1/31/3，1/31/3，1/31/3） n n 对策值对策值V G*= V G*= V V-2=0-2=0 50 1010.3 两人有限非零和对策 在许多对策问题中，对策双方的得失之和并 不等于零，即局中人一方的得并不等于另一方得 失，这就是两人有限非零和对策。 如两家企业竞争某种商品的市场占有率，当 他们采取某些策略时，有可能产生双赢的结果。 51 1、两人有限非零和对策的数学模型 例1 甲、乙两家面包店在市场竞争中，各自都在 考虑是否要降价，如果两家都降价，则各家可 得3百元的利润，如果都不降价，则各家可得利 润5百元，如果一家降价，另一家不降，则降价 的一家可得利润6百元，不降价的一家由于剩余 损坏等原因而亏损4百元，问双方应如何选择行 动较为合理？ 52 甲面包店 乙面包店 1（降价）2（不降价） 1 （降价）（3，3）（6，4） 2 （不降价）（4，6）（5，5） 依题意，把上述问题表述成如下表格： 这个问题的数学模型可表示为： 问题表示 53 两人有限非零和对策的数学模型 一般形式 一般地，两人有限非零和对策的数学模型可表示为 54 随着A,B的确定，两人有限非零和对策也就确定，因此两 人有限非零和对策又称为双矩阵对策。特别，当A=-B时，双 矩阵对策就是矩阵对策。 在上述这个竞争对策中，两家面包店在没有互通信息非 合作情况下，各自都有两种策略的选择，降价或不降价。显 然，双方最好策略的选择都是降价，即（1，1）。 因为选择降价至少可以得到3百元的利润，如果选择不降 价，则可能由于对方降价而蒙受4百元的损失。当然，在两店 互通信息，进行合作的情况下，双方采取不降价的策略，各 自都能得到5百元的利润。 分析 55 2、非合作两人对策的解法 在这里所讨论的两人有限非零和对策中，假定 对策双方都了解对方的纯策略集和赢得函数，但不合 作，并且局中人在选择自己的策略时不知道对方的选 择。 （1）非合作两人对策的解纳什均衡 一般地，对于非合作两人对策S1,S2;(A,B), 如果i*S1, j*S2分别是局中人1和2的最优纯策略 ，则称局势(i*, j*)是一个纳什均衡. 56 n纳什均衡指的是这样一种战略组合，这 种策略组合由所有参与人最优策略组成 。 n即在给定别人策略的情况下，没有人有 足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从 实质上说，是一种非合作博弈状态。 57 n纳什均衡经典案例：囚徒困境 （与前面两个面 包店的例子类似，但这个更为著名） n假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警 察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间 内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出 的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行， 交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪 。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人 各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白 而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明 其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年 ，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据 不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的 罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博 弈的支付矩阵。 58 甲 乙 坦白抵赖 坦白（-8，-8）（0，10） 抵赖（10，0）（-1，-1） 59 n关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结 果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔 离的情况，首先应该是从心理学的角度来看， 当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、 其次才假设每个人都是“理性的经济人”，都会 从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有 这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得 坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖， 我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上 几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都 是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最 终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑 期。 60 n基于经济学中理性经济人的前提假设，两个囚 犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双 方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出 现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判 8年的结局，纳什均衡”首先对亚当斯密的“看 不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论 ，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出 发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们