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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 1.思考平面向量基本定理的内容. 如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那 么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数1, 2 使得 2.什么叫平面的一组基底? 3.平面的基底有多少组? 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量 正交分解. 如图，光滑斜面上一个木块 受到重力 的作用，产生两个效 果，一是木块受平行于斜面力 的作用，沿斜面下滑；一是木块 产生垂直于斜面的压力 叫做把重力 分解. 思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4), D(5,7).设 ，填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 11 5 3 5 4 7 （3）向量 能否由 表示出来？ 可以的话，如何表示？ 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这样，平面内的任一向量 都可由x、y唯一确定，我们 把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示. 显然， Ox y A 设 ，则向量 的坐标（x,y）就是终点A的 坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标. 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个 有序实数对唯一表示. 在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点 A的位置由向量 唯一确定. 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标. A A1 A2 思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？ 例2.如图，已知 ，求 的坐标. x y O B A 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去起点的坐标. 例4.如图，已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 例3.已知 ，求 的坐标. 则点B的坐标为_. 1.下列说法正确的有（ ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标 （2）位置不同的向量其坐标可能相同 （3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （4）相等的向量坐标一定相同 A1 B2 C3 D4 B （5，4） 3.已知：点A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若 ，试求为何值时, （1）点P在一、三象限角平分线上? （2）点P在第三象限内? ， ， . （1）若点P在一、三象限角平分线上
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