高中物理第十二章机械波第3节波长频率和波速教学案新人教版选修3_4

第3节 波长、频率和波速1.在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。2在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。3机械波的波速由介质的性质决定，不同频率的同种性质的机械波在相同介质中传播速度相等。4波长、频率和波速之间的关系：vf。一、波长、周期和频率1波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用表示。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f。二、波速1定义波速是指波在介质中传播的速度。2特点(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)。(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。3波长、频率和波速之间的关系：vf。1自主思考判一判(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。()(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。()(4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。()2合作探究议一议(1)有人认为：“由公式vf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？提示：不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。(2)v与v有何区别和联系？提示：波的传播是匀速的，波速计算可以用v计算，只不过当tT时，x而已。v仅适用于波的传播问题，而v既适用于波，又适用于物体的运动等情况。 对波长和波速的理解1对波长的理解(1)关于波长的定义：“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。(2)关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。2对波速的理解(1)波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。(3)波速和波长、频率的决定因素及关系：物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、无直接关系vf或v波长波长则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，值必然发生变化波速取决于介质的物理性质。它与T、无直接关系典例(多选)如图1231所示是一列简谐波在某一时刻的波形图。下列说法中正确的是()图1231A质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B质点B、F在振动过程中位移总是相同C质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长思路点拨在题图波的图像中：(1)间距为波长整数倍的两个质点位移总是相同的。(2)位移总是相同的两个相邻质点的平衡位置间的距离等于一个波长。解析质点B、F的平衡位置间距为一个波长，在振动过程中位移总是相同的，B正确；质点D、H为两个相邻波谷，其平衡位置间距为一个波长，C正确；A、I的平衡位置间距为两个波长，D错误；A与C点平衡位置间距为半个波长，在振动过程中位移方向相反，A错误。答案BC波长的三种确定方法(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图像确定：在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式vT来确定。 1关于波长，下列说法正确的是()A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误。2下表给出30 时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是()介质空气纯水盐水橡胶软木铜铁波速(m/s)3321 4901 53130504803 8004 900A.频率增大，波长不变B频率不变，波长增大C频率和波长都不变D频率和波长都变大解析：选B波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式vf知波长增大。3图1232甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()图1232A该波沿x方向传播，波速为1 m/sB质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零解析：选D由题图乙可知，简谐横波的周期T8 s，且t0时质点b沿y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿x方向传播，质点a沿y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动的路程s4A1 m，选项B错误；质点a在t2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确。波的多解问题1波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性：波的传播距离x与波长的关系不明确。2传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定。(2)质点振动方向不确定。3解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。典例一列横波在x轴上传播，在t10时刻波形如图1233中实线所示，t20.05 s时刻波形如图中虚线所示。图1233(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长。(2)若周期大于(t2t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？思路点拨(1)波长和振幅可由波形图直接读出。(2)波的传播方向有沿x轴正方向和沿x轴负方向两种可能。(3)由T(t2t1)确定周期的可能情况。解析(1)A0.2 m；8 m。(2)由于T(t2t1)，即t2T。当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：tnT，且n0或1。当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：tnT，且n0或1。由波速公式v可知，当速度v最小时，周期T最大。分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在tnT中，取n0，即t，则T大0.2 s。最小速度v小40 m/s，方向为沿x轴正方向。当速度v最大时，周期T最小。分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在tnT中，取n1，即tT，则T小 s。最大速度v大280 m/s，方向为沿x轴负方向。答案(1)0.2 m8 m(2)40 m/s，方向沿x轴正方向280 m/s，方向沿x轴负方向解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 1(多选)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图像如图1234所示，波的传播速度的大小可能是()图1234A18 m/sB12 m/sC6 m/s D3.6 m/s解析：选ACD由振动图像可看出：T0.2 sA、B间隔距离为半波长的奇数倍，x(2n1)1.8 m(n0,1,2，)所以 m(n0,1,2，)由v得v m/s(n0,1,2，)，将n0,1,2代入得A、C、D选项正确。2(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t0时，平衡位置在x0处的质点位于y0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x0.15 m处的质点位于yA处。该波的波长可能等于 ()A0.60 m B0.20 mC0.12 m D0.086 m解析：选AC如图所示，因为x0处的质点位置在原点，且振动方向沿y轴负向，x0.15 m处的质点在正向最大振幅处，从而分析出两点间平衡位置的距离可能是(n0,1,2,3)，即x0.15 m，则n。当0.60 m时，n0，故A正确；当0.20 m时，n，故B错误；当0.12 m时，n1，C正确；当0.086 m时，n1.49，故D错误。3(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形如图1235中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()图1235A1 m/sB3 m/sC5 m/s D7 m/s解析：选AB因为该波的周期大于0.02 s，所以波在0.02 s内传播的距离小于一个波长。比较两时刻波形图可知，若波沿x方向传播，则波的传播距离为x2 cm，所以波速v1 m/s，故A项正确；若波沿x方向传播，波的传播距离x6 cm，所以波速v3 m/s，B项正确。1介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点()A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率解析：选D波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，选项A错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，选项B错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，选项C错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，选项D正确。2周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图1所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()图1A沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD沿x轴负方向传播，波速v10 m/s解析：选B质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知20 m，根据v得波速v10 m/s。选项B正确。3平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波()A频率是30 HzB波长是3 mC波速是1 m/s D周期是0.1 s解析：选C由题意知甲、乙两小木块间的距离x3 m，故波长2 m。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T2 s，频率f0.5 Hz，则波速v1 m/s。故选项C正确。4如图2所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()图2Af12f2，v1v2 Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2 Df10.5f2，v1v2解析：选C因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1T2，f1f2，由波速公式v得v1，v2，则v12v2，C对。5(多选)如图3所示，1,2,3，10各点间的距离均是1 m，当t0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是()图3A波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 sB波的频率是2.5 Hz，波长是8 mC再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置D从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移解析：选BD由t0时刻和t0.1 s时质点1的位置可确定周期T0.4 s,0.1 s内波由1传到3，则波长8 m，由v得波速v20 m/s，选项B正确，A错误；再经0.1 s，波又传2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项C错误；当波传至点10时，x11，历时t1T0.45 s，此时点8在最大位移处，选项D正确。6.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0时刻的波形如图4中实线所示，t0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则()图4A质点P的运动方向向右B波的周期可能为0.27 sC波的频率可能为1.25 HzD波的传播速度可能为20 m/s解析：选C质点P不可能沿波的传播方向移动，选项A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 sT，显然，将0.27 s代入，k不可能为非负整数，选项B错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得k0，因此选项C正确；波速v m/s，将20 m/s代入，k不可能为非负整数，选项D错误。7平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期T1 s，振幅A5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：(1)P、Q间的距离；(2)从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。解析：(1)由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP波速v与波长的关系为v在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有vtPQ式中，PQ为P、Q间的距离。由式和题给数据，得PQ133 cm。(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1tT波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动