高中数学 第二单元 平面向量 2_1_5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算学案 北师大版必修4

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算学习目标1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题.2.理解轴上向量坐标的含义及运算.3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算.知识点一平行向量基本定理思考若b与非零向量a共线，是否存在满足ba？若b与向量a共线呢？梳理(1)平行向量基本定理：如果ab，则_；反之，如果ab，且_，则一定存在唯一一个实数，使ab.(2)a的单位向量：给定一个非零向量a，与a_且_的向量，叫做向量a的单位向量，记作a0.由数乘向量的定义可知，a_或a0_.知识点二轴上向量的坐标及其运算思考1轴与数轴有何区别与联系？思考2实数与数轴上的向量建立了什么关系？思考3与AB有何区别？梳理(1)轴上向量的坐标名称定义轴规定了_和_单位的直线叫做轴轴的基向量取_向量，使其方向与轴_，则该单位向量为轴的基向量a在轴l上的坐标如果_，则x叫做向量a在轴l上的坐标(或数量)(2)轴上向量的坐标运算法则(或公式)文字语言符号语言轴上两个向量相等的法则轴上两个向量相等的条件是它们的_设ax1e，bx2e，则abx1x2轴上求两个向量的和的法则轴上两个向量和的坐标等于两个向量的_设ax1e，bx2e，则ab(x1x2)e轴上向量的坐标公式轴上向量的坐标等于向量_的坐标减去_的坐标ABx2x1，|AB|x2x1|类型一轴上向量的坐标运算例1已知A、B、C为数轴上三点，且xA2，xB6，试求符合下列条件的点C的坐标.(1)AC10；(2)|10；(3)|3|.反思与感悟轴上向量的坐标及长度计算的方法(1)轴上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标；(2)轴上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度.跟踪训练1已知数轴上A、B两点的坐标x1、x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x23，AB5；(2)x25，|AB|2.类型二向量共线的判定及应用命题角度1判定向量共线或三点共线例2已知非零向量e1，e2不共线.(1)若ae1e2，b3e12e2，判断向量a，b是否共线.(2)若e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：A、B、D三点共线.反思与感悟(1)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线.(2)利用平行向量基本定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证明两向量共线，需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用ba(a0)，还要说明向量a，b有公共点.跟踪训练2已知非零向量e1，e2不共线，如果e12e2，5e16e2，7e12e2，则共线的三个点是_.命题角度2利用向量共线求参数值例3已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定k的值.反思与感悟利用平行向量基本定理，即b与a(a0)共线ba，既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值.跟踪训练3已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若xy，则xy_.1.已知数轴上两点A，B的坐标分别是4，1，则AB与|分别是()A.3,3 B.3,3 C.3，3 D.6,62.数轴上三点A，B，C的坐标分别为1,2,5，则()A.AB3 B.BC3 C.6 D.33.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()A.k0 B.k1 C.k2 D.k4.已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上5.已知e1，e2是不共线的向量，a3e14e2，b6e18e2，则a与b是否共线？1.平行向量基本定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题.2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.答案精析问题导学知识点一思考若b与非零向量a共线，存在满足ba；若b与向量a共线，当a0，b0时，不存在满足ba.梳理(1)abb0(2)同方向长度等于1|a|a0知识点二思考1规定了方向和长度单位的直线叫做轴，而数轴是规定了坐标原点的轴思考2数轴上的实数与轴上的向量建立起一一对应的关系，可以用数值表示向量思考3是一个向量，既有大小，也有方向，而AB表示的坐标，它是一个实数梳理(1)方向长度单位同方向axe(2)坐标相等坐标的和终点始点题型探究例1解(1)AC10，xCxA10，xCxA108.(2)|10，AC10或AC10，当AC10时，xCxA10，xCxA108；当AC10时，xCxA10，xCxA1012.(3)|3|，3或3.当3时，xCxA3(xCxB)，xC(3xBxA)10；当3时，xCxA3(xCxB)，xC(3xBxA)4.跟踪训练1解(1)ABx2x15，x1x252.(2)|AB|x2x1|2，x2x12或2.x1x2(2)3或x1x227.例2(1)解b6a，a与b共线(2)证明e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5，共线，且有公共点B，A、B、D三点共线跟踪训练2A，B，D例3解ke1e2与e1ke2共线，存在实数，使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2.又e1与e2不共线，k1.跟踪训练31当堂训练1B2.B3.D4.D5解若a与b共线，则存在R，使ab，即3e14e2(6e18e2)，所以