高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1_3_2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）学案 新人教b版必修4

1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一正切函数的图象类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，阅读课本，了解具体操作过程.思考1结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考2一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？梳理(1)正切函数的图象称作“正切曲线”，如下图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点(k，0)(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.知识点二正切函数的性质思考1正切函数的定义域是什么？思考2诱导公式tan(x)tan x，xR且xk，kZ说明了正切函数的什么性质？思考3诱导公式tan(x)tan x，xR且xk，kZ说明了正切函数的什么性质？思考4从正切线上看，在上正切函数值是增大的吗？思考5结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？梳理函数ytan x的图象与性质见下表：解析式ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间_内都是增函数类型一正切函数的定义域例1求下列函数的定义域.(1)y；(2)ylg(tan x).反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训练1求函数ylg(1tan x)的定义域.类型二正切函数的单调性及其应用命题角度1求正切函数的单调区间例2求函数ytan的单调区间及最小正周期.反思与感悟ytan(x) (0)的单调区间的求法是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可.当0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间.跟踪训练2求函数ytan的单调区间.命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3(1)比较大小：tan 32_tan 215；tan_tan().(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_.(用“0，所以tan x.又因为当tan x时，xk(kZ)，根据正切函数图象，得kxk(kZ)，所以函数的定义域是x|kxk，kZ跟踪训练1(kZ)例2解ytantan，由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数ytan的单调递减区间是，kZ，周期T2.跟踪训练2解ytan x在x(kZ)上是增函数，k2xk，kZ，即x，kZ.函数ytan的单调递增区间是(kZ)例3(1)(2)tan 2tan 3例4解(1)由得xk且xk(kZ)，即定义域为x|xk且xk，kZ，不关于原点对称，该函数既不是奇函数，也不是偶函数函数定义域为x|x，kZ，关于原点对称令f(x)xtan 2xx4，则f(x)(x)tan 2(x)(x)4xtan 2xx4f(x)，该函数是偶函数(2)解由2x(kZ)，得x(kZ)故所求函数图象的对称中心为点(，0)(kZ)跟踪训练4(1)函数f(x)为奇函数(2)函数f(x)是偶函数例5解由y|tan x|，得y其图象如图所示由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为.跟踪训练5解(1)，周期T2.令(kZ)，得xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)当堂训练1C2.C3.C4.B5