九年级数学下册 27_2_1 相似三角形的判定学案（无答案）（新版）新人教版

27.2.1相似三角形的判定（一）学习目标：1.了解相似三角形的概念，会用符号“”表示相似三角形（重点）1. 知道当ABC与 的相似比为k时，与ABC的相似比为 （重点）3.理解掌握平行线分线段成比例定理（难点）一、铺垫导入与自主预习1.知识回顾（阅读教材P29页，小组合作）（1）什么样的多边形叫做相似多边形？ 相似多边形有什么性质？答： .（2）三角形是最简单的多边形，那么什么样的三角形叫做相似三角形？ 答：_ _.2.自主预习：（阅读教科书P29的内容）（1）在相似多边形中，最简单的是相似三角形在ABC与ABC中，如果 ABC DEF, 那么它们的角和边的关系 （2）在ABC和ABC中,如果A=A, B=B, C=C, 我们就说ABC与ABC，记作:ABC ABC，ABC和ABC的相似比为 ，ABC和ABC相似比为 。二、新课导学（一）【情景引入】1.如图所示：请你用数学符号描述相似三角形的定义和性质。 （1） 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC ，记作 ， 就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？【交流归纳】（1）在相似多边形中，最简单的就是 。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为 2.如图1,任意画两条直线a , b,再画三条与a, b 相交的平行线c, d，e分别量度c , d e.在a上截得的两条线段AC, CE和在b 上截得的两条线段BD, DF的长度, ACCE与BDDF相等吗?任意平移d , 再量度AC, CE, BD, DF的长度, ACCE与BDDF相等吗?结论： .（小组讨论，学生代表说出结论）【交流归纳】（1）两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段 .（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交（或两边的延长线），截得的对应线段 . 图1 图2 （二）【应用探究】1已知：如图2，在ABC中， EFBC，AEF与ABC相似吗？如何证明呢？思考：（1）要证明AEF与ABC，根据定义，需要哪些条件？（2）从角看，A=A，B= , C= （3）从边看，由平行线分线段成比例的事实，易得到 ，而 中，EF不在BC上，运用什么方法将EF转化在BC边上呢？【交流归纳】 三、随堂检测1.如果ABC，AB=4，BC=7，AB=6，则BC= 2要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？3.如图所示，直线abc，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长.4 如图所示，在ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DEBC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于 四、课堂小结1平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么？2目前我们有什么方法判定两个三角形相似？3本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？五、学习反思 27.2.1相似三角形的判定（二）学习目标：1.能运用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”（重点）2.对“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理的证明（难点）一、铺垫导入与自主预习1旧知回顾（1）三个角对应_、三条边_的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的对应角_，各对应边_；（3）相似比等于_的两个三角形全等；（4）我们已经学习过哪些判别两个三角形相似的方法？类比三角形全等的判定，你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？2.阅读教材P3233，学生独立完成后集体订正。（1）如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形 。（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相似。 二、新课导学（一）【情景引入】 1.让学生动手实验：（小组合作）（1）让学生任意画ABC，再画ABC，使它的各边长是 ABC的K倍.（K值由各小组确定）（2）让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？问题：如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似，我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？ （二）【自主探究】 1.写出“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”命题的已知，求证，并画出图形（小组合作交流，由一位学生代表本小组发言）例1：已知： ， 求证： 证明： 【交流归纳】结论： 2 让学生动手实验：（小组合作）（1） 每个人画一个ABC，使A=45， 同组的两个同学设法比较各自画的B的大小（或C）.你们所画的ABC相似吗？问题：如果两个三角形的两边成比例且夹角相等的两个三角形，那么这两个三角形相似吗？我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？ （2） 如图所示：已知在 中， ，求证： 证明： 【交流归纳】结论： 三、随堂检测1.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形与ABC相似的是( )2.如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC上的两点，在下列条件中AED=C 能判断ABCABC的是 3.一个三角形的三边分别为3cm,4cm,5cm, 另一个直角三角形的两直角边分别为6cm,8cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 4.如图，在网格纸中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为： 四、课堂小结1请归纳目前判定相似三角形的方法有： 2这节课你学到了什么？五、学习反思 27.2.1相似三角形的判定（三）学习目标：1. 能说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似；会用这种方法判断两个三角形是否相似。（重点）2. 掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用（难点）一、铺垫导入与自主预习1旧知回顾（1）判定两个三角形全等有哪些方法 ；（2）判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？2自主导学（学生独立完成后集体订正）（1）如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的 角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）如图：ABC和ABC中， A40， B80，B80，C60. ABC和ABC，相似吗？为什么？（3）如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明:ADEEFC. 二、新课导学（一）【情景引入】 1.让学生动手实验：（小组合作）（1）如图，观察两幅直角三角尺，其中有同样两个锐角（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同。 问题：（1）从形状看它们相似吗？（2）它们分别满足了什么条件？（尽可能少）2请你画出两个三角形，其中ABC满足： A37， B65，A1B1C1满足 A137， B165，观察这两个三角形相似吗？请你度量两个三角形三边长度？ （二）【自主探究】 3如图所示：已知在中，求证：思想引导：回顾三边法和两边夹角法是如何证明的。证明：【交流归纳】结论： 问题：如果是两个直角三角形，判定相似的方法是否会更简洁呢？你能想到哪些判定两个直角三角形相似的方法呢？（各小组合作交流，由一名学生代表发言。） 三、随堂检测1.下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形2. ABC的两个角分别是60和72，和DEF的两个角分别是60和48，ABC和DEF 3.如图，D是ABC的边AC 上一点，连接BD，ABCBDC,则需要添加的条件是 4.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCDBEEC 5.如图，已知ABC与ADE的边DE、AB相交于O，且123.（1）试证明ADOEBO.(2)证明ADEAB