高三数学第一次模拟考试（12月）试题 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。河南省开封市2017届高三数学第一次模拟考试（12月）试题 文一、选择题1.已知集合，则=（ ） A. B. C. D.2.设i是虚数单位，复数（aR）的实部与虚部相等，则a=（）A1 B0 C1 D23.若满足，则的最大值为（）A-5 B1 C2 D3 4.设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（ ）A.9 B.15 C.18 D.365.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数的图象上，点A、B在轴上，且，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）A B C D 6.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，则输出和的值分别为（ ）A. B. C. D.7.已知a=log35，b=log3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbac D bca8.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（ ） A9 B C3 D9.函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A B C D110.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）图1图2ABCD11.已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D312. 已知数列an满足：a1=2，记bn=，则数列bn的前n项和Sn=DA B C D二、填空题13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，则|= .14.已知点P是抛物线y28x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y120的距离为，则的最小值是 . 15.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 . 16.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n= . 三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)=1.(I)求角A的大小；(II)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积. 18.（本小题满分12分）已知在四棱锥中， ABAD，ABCD，CD2AB2，平面SAD平面ABCD，0是线段AD的中点，AD2，SEAD.(1)证明：平面SBE平面SEC；(2)若OP=1，求三棱锥P-OCD的高19.（本小题满分12分）某市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）乘坐公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. O票价(元)345104050人数302060已知在地铁一号线上，任意一站到市中心站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（I）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（II）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（）小李乘坐地铁从A地到市中心站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围(只需写出结论) 20（本小题满分12分）已知椭圆 (ab0)的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（）当t=1时，求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若函数y=f（x）只有一个极值点，求t的取值范围；（）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线 （为参数）,（04）.曲线 （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为.（）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值23. （本小题满分10分）设函数f（x）=|xa|，a0（）若 求不等式 的解集；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围2016年一模数学试题答案（文科）一、选择题DBDCB BCCCA AD二、填空题13. 5 14. 15. 16. 4三、解答题17.（本小题满分12分）解：(I)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A(II)在中，利用余弦定理，解得，又D是的中点， ， 18.（本小题满分12分）（）证明：PA=PB，为的中点，. 平面, 平面， CD. 又 AB与CD是相交直线，底面.又平面PAB，平面面.（）19.（本小题满分12分）解：（）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”， 1分由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，（人）所以票价小于5元的有（人） 2分故120人中票价小于5元的频率是 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率 4分（）记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”， 5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为，则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人） 6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：， ,. 8分其中事件的结果有4种，它们是： 9分所以这2人的票价和恰好为8元的概率为 10分（） 12分 20（本小题满分12分）解：（）由已知可得所求椭圆的方程为. （）21.（本小题满分12分）解：（）函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，则f（x）=（x33x29x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=3+t，由题意可得，t=1时，（0，f（0）处的切线方程为4xy+1=0. （） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，函数y=f（x）只有一个极值点，问题等价于g(-1)0或g(3)0，解得t8或t24. （）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立设（x）=exx2+6x3，则（x）=ex2x+6设r（x）=（x）=ex2x+6，则r（x）=ex2.因为1xm，有r（x）0，故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0当1xx0时，有（x）0，当xx0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x0上递增，在区间x0，+）上递减又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0.故使命题成立的正整数m的最大值为522（本小题满分10分）（）， =， ， 4分（）当时，面积的最大值为 23.（本小题满分10分）解：（） 5分（）解：f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+