八年级数学下册 12_1 二次根式 古代数学的高峰素材 （新版）苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线古代数学的高峰到了唐代，随着社会经济的高度发达，对解决实际计算问题的算术也提出了更高的要求，促进了算术的发展，为了加快计算速度，出现了不用纸和笔的珠算，算盘在宋代以后逐渐推广应用，成为当时世界上最先进的计算工具，沿用至今宋元两代，古代中国数学达到了一个新的水平涌现出了以秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰等人为代表的一批数学大家和数量可观的数学著作，这些成果在当时处于世界领先的水平秦九韶与数学九章秦九韶（12021261年），南宋末年生于四川安岳，曾在湖北、江苏等地做官，虽仕途坎坷，在数学研究上却是成就卓著其代表著作是数学九章，秦九韶在这本书中提出了“大衍求一术”和“正负开方术”（即以增乘开方法求高次方程正根的方法），是非凡的数学创造19世纪20年代初，英国人霍纳和意大利数学界为“霍纳方法”一种解任意高次方程的巧妙方法的发明权而争得不可开交，直到他们了解到有个叫秦九韶的中国人，早在570多年前就发现了这种方法时，这场争论才显得毫无意义了秦九韶还有许多数学创造他是世界上最早提出“十进小数”概念和表示法的人，这一成果比荷兰人斯蒂文要早三个世纪他还独立地推导出已知三边求三角形面积的公式，与古希腊有名的海伦公式暗合秦九韶是中世纪世界上最伟大的数学家之一，而数书九章则标志着中国古代数学的一个高峰李冶与“天元术”李冶（11921279年），河北正定人，是生活在金元之际的数学家，一生淡泊名利，长期过着隐居生活，潜心著述讲学，1248年他完成了测圆海镜，主要讲述根据给定直角三角形的边长求内切圆和旁切圆的直径的问题，他在此书中提出了“天元术”所谓天元术就是根据问题的已知条件列出方程和解方程的方法“天元”相当于未知数X天元术的出现标志着我国传统数字中符号代数学的诞生传说有个叫“洞渊老人”的世外高人教给他九个公式，都是关于直角三角形和圆的关系的回到住处后，李冶反复地琢磨这些公式，觉得还可以大大发挥，于是他借助“天元术”这个刚刚发现的数学工具，推演出了五百多个公式，后来都写进了测圆海镜这部不朽的数学著作中1259年李冶又写成益古演段，力图向读者通俗地解释天元术蒙古灭宋之后，由于一位故友的大力举荐，李冶推脱不过，出山为官，被任命为翰林学士；但他就职还不到一年就以年老多病坚决告退了关于此事，他曾在笔记中写道：“翰林学士要看皇帝的眼色写书，史馆的工作人员也要受宰相监督，他们都不能根据自己的见解去评判历史有人以为进翰林院和史馆是件光宗耀祖的事，我想有见地的人是不会这样看了.”李冶晚年一直在封龙山下过着隐居生活，虽然没有高头大马、山珍海味，但却淡泊充实、悠然自得，许多人慕名前来向他学习“天元术”1279年，李冶逝世，享年87岁，后来，李冶被人们尊为宋元数学四大家之一，他刻苦治学的精神和鄙薄名利的品德一直为后人所称颂杨辉与杨辉算法杨辉是南宋末年著名的数学家，留下了十分丰富的数学著作，其中有详解九章算法日用算法乘除通变本末田亩比类乘除捷法续古摘奇算法，其中后三种统称杨辉算法，他的主要贡献在于改进计算技术，提高乘除法的运算速度他主张以加减代替乘除，以归除代商除，并创造了一套乘除演算的便捷方法杨辉发明了用“垛积术”为高阶等差级数求和的方法，他还首创了“纵横图”研究“纵横图”又叫“九宫图”，记载于大戴礼记（西汉学者戴德编纂的一部记载古代各种礼仪制度的文集），南北朝时代北周的数学家甄鸾在数术记遗一书对这种图做过解释：“九宫者，二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”但没有进一步的研究“2、9、4；7、5、3；6、1、8”这九个数字依次写成纵横三行，每一纵行、每一横行和两条对角线上的三个数字的和都等于15据说杨辉在台州府任地方官时，有一天听见学童边走边念“二、九、四；七、五、三；六、一、八”这些数字而受到了启发杨辉发现了这些数字排列的规律但对于这个九宫图是如何造出来的也百思不得其解所以九宫图一直被视为神秘的东西，实际上这种图还可以做出很多，有兴趣的读者不妨试一试朱世杰与四元宝鉴朱世杰，河北人，元代数学家，其生平不详在宋元对峙的时候，由于南北交通阻绝，学术交流十分困难元朝统一中国之后，朱世杰周游各地，以教授数学为生，同时也注意学习当地的数学知识朱世杰在长期的游历和讲学生活中，对南北两派的数学成果兼收并蓄，成为当时最有名的数学家杨辉的著作在民间也广为流传他所写的算学启蒙和四元玉鉴分别于公元13世纪末和14世纪初年在扬州刊印算学启蒙从四则运算开始一直讲到高次开方、天元术等内容，由浅入深，是一部很好的数学启蒙教材这本书出版以后，不但在国内受到欢迎，还传到朝鲜、日本等国17世纪中后期，这本书的国内刻本已经失传了，幸亏清代学者罗士琳在北京的旧书店中找到了这本书的一个朝鲜刻本，才使它流传下来，这可以说是中外文化交流史上的一段佳话朱世杰更重要的著作是四元宝鉴，全书共分二十四卷，二百八十八门，书中特别讨论了很多高深的问题，如高次方程组、高阶等差级数的求和等，给出的解决方法如三次内插法等也十分精彩欧洲，到了十七世纪，才由英国数学家格里高利和牛顿首先研究了内插方法，他们的工作要比朱世杰的四元宝鉴晚得多正因为如此，朱世杰和他的著作四元宝鉴享有巨大的国际声誉近代日、法、英、美、比等国都有学者向本国介绍四元宝鉴美国已故著名科学史家萨顿说朱世杰“是中华民族的，他所生活的时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家四元宝鉴是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”这个评价是恰如其分的宋元时期中国的数学成就举世瞩目，但是自明代以后，中国传统数学只是在计算技术的普及与数学应用的广泛性上有所进步，在符号化和形式化的方面进展缓慢，整体水平开始落后于欧洲阿基米德阿基米德是整个历史上最伟大的数学家之一，后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家他大约在公元前287年出身于西西里岛上的希腊城市叙拉古，早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，并在那里结识许多同行好友，如科农（Conon of Samos）、多西修斯（Dositheus）、埃拉托塞尼等等回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，因此阿基米德也算是亚历山大里亚学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的公元前212年罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵将图踩坏阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里他的生平没有详细记载，但关于他的许多故事却广为流传据说他确立了力学的杠杆定理之后，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动这个地球！”，被誉为“力学之父”. 另一个著名的故事是：叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语enrhka，意思是“我找到了”）他将这一流体静力学的基本原理，即物体在液体中的减轻的重量，等于排去液体的重量，总结在他的名著论浮体（On Floating Bodies）中，后来以“阿基米德原理”著称于世论浮体更是古代第一部流体静力学著作，是第一次将数学用于流体静力学，阿基米德亦因此被尊为流体静力学的创始人阿基米德的著作是数学阐述的典范，写得完整、简练，显示出巨大的创造性、计算技能和证明的严谨性他对数学的最大贡献，也许是某些积分学方法的早期萌芽现存的阿基米德著作中，有三本是讲平面几何的，它们是：圆的量度（Measurement of a Circle）计算圆内接与外切96边形的周长，求得圆周率：抛物线的求积（Quadrature of the Parabola），确定抛物线与任一弦所围弓形的面积论螺线（On Spirals）利用一组内接和一组外接的扇形，确定“阿基米德螺线”第一圈与始线所包围的面积现存的阿基米德著作中，有两部是讲立体几何的，即论球和圆柱（On the Sphere and Cylinder）及论劈锥曲面体和球体（On Conoids and Spheroids）前者包括了许多重大的成就他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等五十多个命题用几何方法解决相当于三次方程x2（a-x）b2c的问题后者研究几种圆锥曲线的旋转体，以及这些立体被平面截取部份的体积在引理中给出公式122232n2n（n1）（2n1）数沙术（The Sand Reckoner）是现存论术算术的随笔，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法尚存关于应用数学的有论平板的平衡（On plane equilibrium）和论浮体.他还设计了一个“群牛问题”，导致二次不定方程x24729494y21此外，他还发现13种半正多面体，用边表示三角形面积的“海伦公式”和七边形的作图法现已公认海伦公式是阿基米德发现的，但这个名称已成为习惯用法在数学史方面，现代最惊人的发现之一是丹麦语言学家海伯格（Heiberg）于1906年在土耳其君士坦丁堡发现的阿基米德的长期失传的著作，后以阿基米德方法（Method）为名刊行于世阿基米德方法的中心思想是：要计算一个未知量，先将它分成许许多多的微小量，再用另一组微小量来和它比较（通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小量取得平衡），而后者的总体该是较易计算的于是通过比较，即可求出未知量来这实质上就是积分法的基本思想阿基米德的睿智，业已伸展到17世纪中叶的无穷小分析领域里去了阿基米德运用这种富有启发性的方法，获得大量的辉煌成果，为后人开辟了一个广阔的领域历史上有的数学家勇于开辟新的园地，而缺乏缜密的推理；有的数学家偏重于逻辑证明，而