高三数学上学期第四次适应性考试试题 文（扫描版）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第四次适应性考试试题 文（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBCCCDCABA【解析】12因为，所以，则，所以，故选A3，故选C4，又，故选B5方法一：设是，的夹角，由向量夹角公式，同理，所以，故选C方法二：设是，的夹角，由向量的坐标定义可知：，故选C6由对数恒等式的推论：故选C7由对立事件的定义可得，故选C8该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆锥被切去了，所以它的体积，故选D9圆的标准方程为，点在圆内，最长弦即是过该点的直径，故，最短弦则是以该点为中点的弦，所以，由垂径定理，垂直平分，故选C10因为命题“”的否定为“”，故所以，故选A11方法一：设D是AC中点，则，又O是重心，即点M为AC边中线的三等分点(非重心)，故选B方法二：因为O为ABC的重心，所以，所以，所以点M为OB中点，即点M为AC边中线的三等分点(非重心)，故选B12设过点与圆C相切的两切点为M，N，由圆的切线性质可得：，所以点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支且不能与x轴相交，故选A 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13因为，故取到最小值时，就取到最小值，根据线性规划的方法可求得最优解为点，此时的值等于2，所以的最小值是914，函数要递增，则，所以函数增区间为当时，得在上的增区间为15由平面与平面平行的判定定理和性质定理可知满足条件的有16如图1，设，则， ，图1 在中，有，即，解得，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，则时，有得，即（2分）可得或（4分）当时，；（5分）当时，（6分）（）若，由可得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列（8分）所以，可得，（10分）则（12分）18（本小题满分12分） 解：（）设集合A，B，C分别表示在被调查者中，选修了A，B，C课程的学生的集合设同时选修A，B，C三门课程的人数为x，则有如图2所示韦恩图（2分）（2分）由图可知：，图2解得（人），所以在被调查者中，同时选修A，B，C三门课程的共有5人（4分）（）由（）可知，在被调查的100人中，只选修A课程的有10+5=15人；只选修B课程的有15+5=20人；只选修C课程的有10+5=15人，所以在被调查者中，只选修了一门课程的共有15+20+15=50人（6分）所以估计该校高二学生中只选修了一门课程的共有人（8分）（）被调查者中有50人选修了A课程，其中有15人也选修了B课程按分层抽样的方法，应在同时选修了B课程的人中抽取人（12分）19（本小题满分12分）解：（）由题可知，所以（1分）因为，所以（2分）则当时，有（3分）因为，所以（4分）（5分）因为，可得，所以（6分）（）在图3中，因为，所以当点位于图中与的交点时，图3最小 （7分）因为，所以（8分）则在图4中，有. 过点作，连接. 因为，图4所以，为与平面所成角. （9分）因为，所以（10分）由（），所以，（11分）所以，所以与平面所成角的正弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）因为，所以直线过焦点（1分）设其方程为：，设，联立直线与抛物线，（2分）由韦达定理，可得（3分）由，得，则，（4分）代入可解得，（5分）所以直线的方程为或，即或（6分）（）设直线的方程为：，联立直线与抛物线，由恒成立，可得（7分）由韦达定理，可得（8分）设，由，可得，所以，同理（9分）与x轴交于点，则，（10分）与x轴交于点，则，（11分）由，得，则直线的方程为：，过定点（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，（1分）当时，在上单调递增；（2分）当时，令，得，当变化时，与的变化如下：+0单调递增单调递减由表可知，在上单调递增；在上单调递减. （4分）综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减（5分）（）若条件成立，由（）可知：当时，符合题意；（6分）当时，等价于，解得（7分）综上，成立的充要条件为（8分）若条件成立，等价于对恒成立，即对恒成立. （9分）令，当变化时，与的变化如下：0+单调递减单调递增由表可知，（10分）则恒成立，等价于，即，解得，成立的充要条件为（11分）因为，所以.可推出，不可推出，所以是的必要不充分条件. （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由（为参数），可得C1的直角坐标方程是，即将C2的直角坐标方程展开可得：，即，故（5分）（）设将化为极坐标方程为，将代入曲线C1的极坐标方程得，同理将代入曲线C2的极坐标方程得，（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：，故，即，解得，所以（5分）（）证明：要证，即证，因