高三数学二轮复习1_3_2三角恒等变换与解三角形课时巩固过关练理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺课时巩固过关练 九 三角恒等变换与解三角形(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016唐山一模)已知2sin2=1+cos2,则tan2=()A.-43B.43C.-43或0D.43或0【解析】选D.因为2sin2=1+cos2,sin22+cos22=1,所以sin2=0,cos2=-1.或sin2=45,cos2=35,所以tan2=0或tan2=43.【加固训练】sin2=2425,02,则2cos4-的值为()A.15B.-15C.75D.15【解析】选C.因为sin2=cos2-2=2cos24-1,所以2cos4-=1+sin2,因为sin2=2425,所以2cos4-=75,因为02,所以-44-b,则B=()A.6B.3C.23D.56【解析】选A.因为asinBcosC+csinBcosA=12b,所以,由正弦定理得,sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB,即sin(A+C)=12,又ab,所以A+C=56,B=6.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016全国卷)已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=_.【解析】方法一:因为是第四象限角,所以-2+2k2k,kZ,则-4+2k+42k+4,kZ,而sin+4=35,所以cos+4=45.又sin=sin+4-4=sin+4cos4-cos+4sin4,则sin=-210,cos=7210.所以tan=sincos=-17,所以tan-4=tan-11+tan=-17-11+-17=-43.答案:-43方法二:由题意,sin+4=35,cos+4=45,所以sincos4+cossin4=35,coscos4-sinsin4=45,解得sin=-152,cos=752,所以tan=-17,tan-4=tan-tan41+tantan4=-17-11-171=-43.答案:-43【加固训练】(2016三亚一模)设为锐角,若cos+6=35,则sin(-12)=_.【解题导引】利用-12=+6-4,并结合三角变换公式求解.【解析】由于为锐角,则02,则6+60,所以sin+6=1-cos2+6=1-352=45,所以sin-12=sin+6-4=sin+6cos4-cos+6sin4=4522-3522=210.答案:2106.(2016银川一模)如图，港口A在港口O正东的120海里处，小岛B在港口O的北偏东60的方向上，且在港口A的北偏西30的方向上.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O.一艘给养快艇从港口A沿AB方向以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛装运补给物资后以相同的航速送往科学考察船.已知两船同时出发，补给物资装船时间为1小时.给养快艇驶离港口A后，能和科学考察船相遇的最少时间为_小时.【解析】由题意知，在OAB中，OA=120，AOB=30，OAB=60，所以AB=60，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时.为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行.如图，设快艇驶离小岛B后t小时恰与科学考察船在C处相遇，在OAB中，计算可得OB=603.在OCB中，BC=60t，OC=20(2+t)，BOC=30，由余弦定理得BC2=OB2+OC2- 2OBOCcosBOC，即(60t)2=(603)2+20(2+t)2-260320(2+t)32，即8t2+5t-13=0，解得t=1或t=-138(舍去).故t+2=3，即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科学考察船相遇.答案：3三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016唐山一模)在如图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60，AC=2，记ABC=.(1)求用含的代数式表示DC.(2)求BCD面积S的最小值.【解析】(1)在ADC中，ADC=360-90-120-=150-，由正弦定理可得DCsinDAC=ACsinADC，即DCsin30=2sin(150-)，于是：DC=1sin(150-).(2)在ABC中，由正弦定理得ACsin=BCsin60，即BC=3sin，由(1)知：DC=1sin(150-)，那么S=34sinsin(150-)=32sincos+23sin2=33+2sin(2-60)，故=75时，S取得最小值6-33.【加固训练】(2016西安一模)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=63,B=A+2.(1)求b的值.(2)求ABC的面积.【解析】(1)在ABC中,由题意知,sinA=1-cos2A=33,又因为B=A+2,所以sinB=sinA+2=cosA=63.由正弦定理,得b=asinBsinA=36333=32.(2)由B=A+2,得cosB=cosA+2=-sinA=-33.由A+B+C=,得C=-(A+B).所以sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33-33+6363=13.因此ABC的面积S=12absinC=1233213=322.8.(2016太原二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2C2+ccos2A2=32b.(1)求证：a，b，c成等差数列.(2)若B=3，S=43，求b.【解析】(1)由正弦定理得：sinAcos2C2+sinCcos2A2=32sinB，所以sinA+sinAcosC2+sinC+sinCcosA2=32sinB，所以12sinA+12sinC+12sin(A+C)=32sinB，所以sinA+sinC=2sinB，所以a+c=2b，所以a，b，c成等差数列.(2)因为S=12acsinB=34ac=43，所以ac=16.又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac，由(1)得：a+c=2b，所以b2=4b2-48，所以b2=16，即b=4.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45,cosA=35,则b等于()A.53B.107C.57D.5214【解析】选C.因为cosA=35,所以sinA=1-cos2A=1-352=45,所以sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=45cos45+35sin45=7210.由正弦定理bsinB=csinC,得b=17210sin45=57.2.已知函数f(x)=4sinx3+6,f(3+)=165,f3+52=-2013,其中,0,2,则sin(+)的值为()A.1365B.1565C.4865D.5665【解析】选D.由f(3+)=165,得4sin13(3+)+6=165,即4sin+2=165,所以cos=45,又0,2,所以sin=35.由f3+52=-2013,得4sin133+52+6=-2013,即sin(+)=-513,所以sin=513.又0,2,所以cos=1213.所以sin(+)=sincos+cossin=351213+45513=5665.3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=3,则ABC的面积是()A.3B.932C.332D.33【解析】选C.c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6.因为C=3,由余弦定理得c2=a2+b2-ab,由和得ab=6,所以SABC=12absinC=12632=332.4.化简cos40cos251-sin40=()A.1B.3C.2D.2【解析】选C.原式=cos220-sin220cos25sin220-2sin20cos20+cos220=cos220-sin220cos25(cos20-sin20)=2sin65cos25=2cos25cos25=2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=6,a=1,b=3,Ba,所以BA,结合题意可知B=3或23.又因为B0,所以cos2x-6=63.所以cos2x=cos2x-6+6=cos2x-632-12sin2x-6=6332-1233=22-36.(2)由2bcosA2c-3a,得2bb2+c2-a22bc2c-3a,即a2+c2-b23ac.所以cosB=a2+c2-b22ac32,所以0B6,从而得-60)的最小正周期为4.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.【解析】(1)f(x)=3sinxcosx+cos2x-12=sin2x+6,因为T=22=4,所以=14,所以f(x)=sin12x+6,所以f(x)的单调递增区间为4k-