高二数学下学期开学摸底考试（3月）试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 虎林市高二学年开学摸底考试理科数学试题(时间：120分钟满分：120分)注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题1双曲线错误！未找到引用源。的实轴长是 ( ) A2 B错误！未找到引用源。 C4 D4错误！未找到引用源。2.已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（） A B C D 3由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、164.设双曲线 1( a 0， b 0)的一条渐近线与抛物线 y x 2 1只有一个公共点，则双曲线的离心率为() A B5 C D 5计算的结果为（ ）A1 B C D6.圆心在 上，半径为3的圆的标准方程为（） A B C D 7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B C D 8. 已知F为双曲线C： 的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为（ ） A11 B22 C33 D449如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()A. B. C. D. 10.长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB AA 1 2， AD 1， E 为 CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 () A B C D 11若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D12. 如图，空间四边形的各边和对角线长均相等， E 是 BC 的中点，那么（） A B C D 与 不能比较大小 二、 填空题 13. 设向量 a , b , c 满足 a + b + c =0 ( a - b ) c , a b ,若 a =1,则 a 2 + b 2 + c 2 的值是_. 14. 已知 i 、 j 、 k 是两两垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,则 a b 等于_. 15.如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分别是 A 1 B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为_ 16.已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为(2，0)， 为 的平分线则 . 17. 若一个二面角的两个面的法向量分别为 m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为_. 三、 解答题 18. 已知动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，点C在直线 上。 （1）求动点 的轨迹方程。 （2）设过定点 ，且法向量 的直线与（1）中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。 19.已知椭圆方程为 ，射线 （x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M） （）求证直线AB的斜率为定值； （）求 面积的最大值 20（本小题满分12分）己知函数 (1)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;(2)若,正实数满足,证明: 21. 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面边长为 a ，侧棱长为 a ，求 AC 1 与侧面 ABB 1 A 1 所成的角. 22. 若 PA 平面 ABC , AC BC , PA = AC =1, BC = ,求二面角 APBC 的余弦值. 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期 理科数学试题答案一、选择题1、 D2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、 D9、 D10、B 11、A 12、C 二、填空题13、4 14、-2 15、 16、 6 17、或- 三、解答题18、 解（1）动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，所以 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，轨迹方程为 （2）方法一：由题意，直线 的方程为 故A、B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。若 为钝角时， , 得 若 为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣1分 方法二：由题意，直线 的方程为 （5分） 故A、B两点的坐标满足方程组 得 ， 设 ，则 ， 由 ，所以 不可能为钝角。过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略 扣1分 19、 （）斜率k存在，不妨设k0，求出M（ ，2）直线MA方程为 ， 分别与椭圆方程联立，可解出 ， 同理得，直线MB方程为 ，为定值. （）设直线AB方程为 ，与 联立，消去y得 由 0得一4m4，且m0， 点M到AB的距离为 设AMB的面积为S 当 时，得 20、 （1） ；（2） 21、 解法一： 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A （0，0，0）， B （0, a ,0）, A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中点 M ，则 M （0, , a ），连结 AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ). 由于 MC 1 面 ABB 1 A 1 . C 1 AM 是 AC 1 与侧面 A 1 B 所成的角. 而 =30，即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为30. 解法二： （法向量法）（接方法一） =（0，0， a ）. 设侧面 A 1 B 的法向量 n =(, x , y ), n =0且 n =0. ax =0，且 ay =0. x = y =0.故 n =(,0,0). |cos , n |= . =30,即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为30. 绿色通道： 充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系,再用向量的有关知识求解线面角.方法二给出了一般的方法,先求平面法向量与斜线夹角,再进行换算.解：（1）方法一：令,所以当时,因为,所以,所以在上是递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立 2分当时,令,得所以当时,；当时,因此函数在是增函数,在是减函数故函数的最大值为 4分令,因为,又因为在是减函数所以当时,所以整数的最小值为2 6分方法二：由恒成立,得在上恒成立,问题等