高二数学下学期阶段测试试卷一理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺云南省昭通市水富县2016-2017学年高二数学下学期阶段测试试卷（一）理第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（ ）A B C D（2）已知向量，若，则实数的值是（ ）A B C-1 D1 （3）设是两个不同的平面，是直线且，是的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（5）若，则（ ）A B C D（6）已知等比数列满足，则（ ）A84 B 63 C42 D21（7）设函数,则( )A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C . 为的极大值点 D. 为的极小值点（8）如图,矩形中,点在轴上,点的坐标为,且点与点在函数 的图像上.若在矩形内随机取一点,则此点取自 阴影部分的概率等于 ( )A B C D（9）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A B C D（10）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度（11）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D（12）已知函数，函数，其中.若函数恰有4个零点，则的取值范围是( )A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.（13）已知实数满足不等式组则最大值是_（14）执行如图所示的程序框图,则输出的_ （15）函数在点（1,0）处的切线方程是 .（16）已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知为的三内角，且其对边分别为，若.（）求；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和（19）（本小题满分12分）某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 （）分别求出，的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （）在（）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率（20）(本小题满分12分)如图，在四棱锥中,四边形是直角梯形, ,底面,是的中点（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值（21）(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点.()求椭圆的方程;()当的面积为时,求的值.（22）（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.()求的值;()求函数在上的最小值;()求证:对任意,都有.20162017学年度下学期阶段测试（一）高二年级理科数学试卷答案一、选择题：题号123456789101112选项BDBABCDBACDD1.解析：因为，所以，故选B.2.解析：因为，所以，所以，故选D.3.解析：由线面平行的性质定理可知答案为B.4.解析：将三视图还原得到的四棱锥底面为矩形，一侧面垂直于底面，故.故选A.5.解析：由图像可得，故选B.6.解析：因为，所以，所以42.故选C.7.解析：，因为在为单调减函数，在为单调增函数，所以为的极小值. 故选D.8. 解析：因为,所以矩形的面积为6，阴影部分的面积为，所以若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于，故选B.9.解析：如图在三棱锥中，取的中心，的中点，连结，是的外心，所以，又是球心，所以，所以高，则，故选A.10.解析：由得，故选C.11. 解析：因为，所以代入双曲线，整理可得，即，所以，双曲线的离心率，所以，故选D.12. 解析：函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图像有4个不同的交点.又作出函数的图像如图所示，由图可知，当时，直线与函数的图像有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，的取值范围是.故选D二、填空题：13. 2 14. -4 15. 16. 413. 解析：因为可行域为三角形，,所以将点A代入最大值是2，故填2.14. 解析： ；，周期为3. .故填-4.15. 解析：，切线为.故填.16. 解析：设圆心到直线的距离为，则弦长得即解得，则直线，数形结合可得.故填4.三、解答题：17. 解：（1），又，.，.-5分（2）由余弦定理，得，即，-10分18. 解：（1）时，时，又，两式相减得，是以为首项，为公差的等差数列，即-6分（2），=-12分19. 解：（1）第1组人数，所以， - 1分第2组频率为：，人数为：，所以， - 2分第4组人数，所以， - 3分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 -6（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，. - 8分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=， - 9分 - 11分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 - 12分20. 解：（）PC 平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC因为AB=4,AD=CD=2,所以AC=BC=2,所以AC2+BC2=AB2,所以ACBC,又BCPC=C，所以AC平面PBC.因为AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC-6分（）如图，以点C为原点，DA,CD,CP分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0).设P(0,0,2a)(a0)，则E(1,-1,a)CA=(2,2,0),CP=(0,0,2a),CE=(1,-1,a)取m=(1,-1,0)，则mCA=mCP=0,m为面PAC法向量设n=(x,y,z)为面EAC的法向量，则nCA=nCE=0，即x+y=0x-y+az=0，取x=a,y=-a,z=-2，则n=(a,-a,-2)依题意|cosm,n|=|mn|m|n|=aa2+2=63，则a=2于是n=(2,-2,-2),PA=(2,2,-4)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cosPA,n|=|PAn|PA|n|=23即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23-12分21.解：（1），椭圆C: .-4分(2)设,则由消得.直线过椭圆内点(1,0)恒成立,由根与系数的关系得,-8分-11分即,解得。-12分22.解：（1），由已知得，即，解得。-2分（2），。令得；令得，所以函