高中数学第三章基本初等函数第31课时对数函数的性质及应用课时作业新人教b版必修1

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第31课时对数函数的性质及应用课时目标1.掌握对数函数的图象及其性质2能运用对数函数的性质解决一些简单问题识记强化1对数函数ylogax(a0，a1，x0)图象特征：(1)图象都在y轴右侧(2)图象都过(1,0)点2(1)a1时，函数ylogax在(0，)上是单调递增函数，应0x1时，y1时，y0.(2)0a1时，函数ylogax在(0，)上是单调递减函数，0x0；x1时，y0.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数ylog2x3(x1)的值域是()A2，) B(3，)C3，) DR答案：C解析：log2x0(x1)，ylog2x33.2函数y的定义域是()A(5，) B(6，)C(5,6 D(5,6)答案：C解析：log0.5(x5)0，0x51，5x6.3当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()答案：C解析：yax()x，a1,01，则yax在(，)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数ylogax在(0，)上是增函数，过定点(1,0)故选C.4若y3log(2a3)x在(0，)上是减函数，则实数a的取值范围为()A(0,1)B(0,1)(1，)C(，2)D(2，)答案：D解析：由已知，得ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2，故选D.5若函数f(x)，则f(log43)()A. B3C. D4答案：B解析：由0log431，得f(log43)43.6函数f(x)log2|2x4|的图象为()答案：A解析：函数f(x)log2|2x4|的图象可以看作是将函数ylog2|2x|的图象向右平移2个单位得到的，故选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7函数f(x)的定义域为_答案：x|x4且x3解析：由题意得，解得x4且x3，即函数f(x)的定义域为x|x4且x38函数ylog|x3|的单调递减区间是_答案：(3，)解析：令t|x3|，则在(，3)上t为x的减函数，在(3，)上t为x的增函数，又01，在区间(3，)上y为x的减函数9函数f(x)log (54xx2)的最小值为_答案：2解析：因为54xx2(x2)29(0,9而ylogx在(0,9上单调递减当x9时取到最小值2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)分别比较下列各组数的大小：(1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6；(2)2 0150.201 4，log2 0140.201 5，log0.201 50.201 4；(3)log54，(log53)2，log45.解：(1)ylog2.8x在(0，)上是增函数，log2.84.6log2.82.9log2.82.81.又ylog3.8x在(0，)上是增函数，log3.82.5log3.83.81.log3.82.5log2.82.9log2.84.6.(2)y2 015x在R上是增函数，020150.2014201501.ylog2014x在(0，)上是增函数，log20140.2015log201410.ylog0.2015x在(0，)上是减函数，log0.20150.2014log0.20150.20151.log0.20150.201420150.2014log20140.2015.(3)ylog5x在(0，)上是增函数，0log51log53log54log551.ylog4x在(0，)上是增函数，log45log441，0log53log541log45.又(log53)2log53log53(log531)0，(log53)2log53，(log53)2log54log45.11(13分)讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性解：由3x22x10得函数的定义域为令u3x22x13(x)2，则当a1时，若x1，u3x22x1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数若x，u3x22x1为减函数f(x)loga(3x22x1)为减函数当0a1时，若x1，则f(x)loga(3x22x1)为减函数，若x，则f(x)loga(3x22x1)为增函数能力提升12(5分)已知0xya1，则有()Aloga(xy)0 B0loga(xy)1C1loga(xy)2 Dloga(xy)2答案：D解析：因为0xa1，所以logaxlogaa.又因为0ya1，所以logaylogaa，所以logaxlogaylogaalogaa2.13(15分)已知f(x)是对数函数，且f(b22b5)的最大值为2，其中bR.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的实数x2,8，都有2f(x)m60恒成立，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)logax(a0，a1)，则f(b22b5)loga(b22b5)令ub22b5(b1)24，所以当b1时，u取得最小值4.因为f(b22b5)的最大值为2，所以0a1，且loga42，解得a，所以函数f(x)的解析式为f(x)logx.(2)由于对于任意的实数x2,8，都有2f(x)m60恒成立，所以m2f(x)6对于任意的x2,8恒成立设g(x)2f(x)62logx6，x2,8，则mg(x)max